人教A版高中数学选修一高二年级三月份考试.docx

2012年黄石实验高中高二年级三月份考试
数学试卷(文科)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若命题“q p ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( ) . A ．p 或q 为假 B ．q 假
C ．q 真
D ．不能判断q 的真假
2．下列四个命题中的真命题为（ ）.
A ．2
10x x ∀∈-=R ， B ． 310x x ∃∈-=Z ， C ．210x x ∀∈+>R ， D ． 143x x ∃∈<<Z ， 3．命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．
是（ ）. A. 所有不能被2整除的整数都是偶数 B. 所有能被2整除的整数都不是偶数 C. 存在一个不能被2整除的整数是偶数 D. 存在一个能被2整除的整数不是偶数 4．“0ab <”是方程“22ax by c +=表示双曲线”的( ) . A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5．已知1F ,2F 是定点,12||8F F =,动点M 满足12||||8MF MF +=,则点M 的轨迹是( ) .
A.椭圆
B.直线
C.圆
D.线段
6．若双曲线222
915x y p
-=的左焦点在抛物线22(0)y px p =>的准线上,则p 的值为( ) .
A.3
B.4
C.6
D.26
7．.若椭圆22
11612
x y +=上一点P 到两焦点12F F 、的距离之差为2,则12PF F ∆是( ) .
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形 8．抛物线2
4y x =的准线方程是( ) . A.1y = B.1y =- C.116y =
D. 116
y =- 9．已知动点(,)P x y 在椭圆
22
12516x y +=上,若A 点坐标为(3,0),||1AM =u u u u r ,且0PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ,则||PM u u u u r
的最小值是( ).
A.2
B.3
C.2
D.3
10．设F 为抛物线2
4y x =的焦点，A 、B 、C 为该抛物线上三点，若
0FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则FA FB FC ++=u u u r u u u r u u u r
（ ）.
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．抛物线2
4x y =的焦点坐标是 .
12．已知双曲线22
19x y a
-=的右焦点为(13,0)，则该双曲线的渐近线方程为 . 13．命题“2
,2390x R x ax ∃∈-+<”为假命题，则实数a 的取值区间为 .
14．已知双曲线221169
x y -=的左、右焦点分别为1F 、2F ,过右焦点2F 的直线l 交双曲线的右支于A 、B 两点,若||5AB =,则1ABF ∆的周长为________.
15．已知抛物线24y x =的焦点为F ,且抛物线与240x y +-=交于A 、B 两点,则
||||FA FB +=_____.
16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，已知椭圆
22
221(0)x y a b a b
+=>>的左顶点为A ，左焦点为F ，上顶点为B ，若0
90BAO BFO ∠+∠=，则椭圆的离心率是 .
17.给出下列四个命题：
（1）方程0122
2=--+x y x 表示的是圆；
（2）动点到两个定点的距离之和为定长，则动点的轨迹为椭圆；
（3）点M 与点F(0,-2)的距离比它到直线03:=-y l 的距离小1的轨迹方程是y x 82-=； （4）若双曲线1422=+k
y x 的离心率为e ，且21<<e ，则k 的取值范围是()120k ∈
-，
． 其中正确命题的序号是__________．
三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）
已知p ：1
2123
x --≤-
≤；q ：22210x x m -+-≤(0)m >．若p 是q 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围．
19．（本小题满分12分）
命题p ：关于x 的不等式2
240x ax ++>对于一切x R ∈恒成立，命题q ：指数函数()(32)x
f x a =-是增函数，若p q ∨为真，p q ∧为假，求实数a 的取值范围．
20．（本小题满分12分）
第16题
y x
A
F
O
B
分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为()101F ，-、()201
F ，且过点M 3
(,1)2
椭圆； （2）与双曲线2
2
12
y x -=有相同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线．
21．（本小题满分14分）
已知抛物线1C 的焦点与椭圆2C ：22
165
x y +=的右焦点重合, 抛物线1C 的顶点在坐标原点，过点M （4，0）的直线l 与抛物线1C 分别相交于A 、B 两点． （1）写出抛物线1C 的标准方程； （2）若||410AB =,求直线l 的方程．
22．（本小题满分15分）
已知ABC ∆中，点A 、B 的坐标分别为(2,0)-，(2,0)，点C 在x 轴上方．
（1）若点C 的坐标为(2,1)，求以点A 、B 为焦点且经过点C 的椭圆的方程； （2）过点(,0)P m 作倾斜角为3
4
π的直线l 交（1）中曲线于M 、N 两点，若点(1,0)Q 恰在以线段MN 为直径的圆上，求实数m 的值．
B
M A
F y x
O
2012年黄石实验高中高二年级三月份考试 数学试卷(文科)参考答案与评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案
B C
D
A
D
C
B
D
B
B
二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 11．(0,1)； 12．2
3
y x =±
； 13．22,22⎡⎤-⎣⎦； 14． 26； 15．7； 16．
51
2
-； 17．（1）（3）（4）． 三、解答题：本大题共５小题，共65分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分12分）
解：p ：210x -≤≤；q ：11m x m -≤≤+(0)m >K K K K K 4分 依题意，有q p ⇒且p q ≠> K K K K K 6分
012110m m m >⎧⎪
-≥-⎨⎪+≤⎩
，解得03m <≤ K K K K K 12分
19．（本小题满分12分）
解：设42)(2
++=ax x x g ，由于关于x 的不等式0422
>++ax x 对于一切R x ∈恒成立，所以函数)(x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，故01642
<-=∆a ，
∴22<<-a .K K K K K K K K K K 2分
函数x
a x f )23()(-=是增函数，则有123>-a ，即1<a .K K K K K 4分 由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 、q 一真一假. K K K K K K K K K K 5分
①若p 真q 假，则⎩⎨
⎧≥<<-1
2
2a a ∴21<≤a ；K K K K K K K K K K 8分
②若p 假q 真，则⎩⎨
⎧<-≤1
2a a 2
≥a 或 ∴2-≤a ；K K K K K K K K K K 11分
综上可知，所求实数a 的取值范围是｛21|<≤a a 或2-≤a ｝K K K K K 12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）设椭圆的标准方程为22
221y x a b
+=（0a b >>）．
因为1224a MF MF =+=，所以2a =，2
2
2
3b a c =-=．
故椭圆的标准方程为22
143y x +=． K K K K K K K K K K 6分 （2）设双曲线的标准方程为2
2
2
y x λ-=（0λ≠）． 因为双曲线过点(2,2)，所以4
42
λ-=，解得2λ=． 故双曲线的方程为22
22y x -=，即22124
x y -=． K K K K K K K K K K 12
21．（本小题满分14分）
解：（1）由题意，抛物线1C 的方程为：24y x = …6分
（2）若直线AB 的斜率不存在时，||8AB =,不合题意，故直线AB 的斜率存在. 由题意可设直线AB 的方程为：(4)(0)y k x k =-≠. 联立2(4)
4y k x y x
=-⎧⎨=⎩，消去x ，得 24160ky y k --=
显然216640k ∆=+>，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则124
y y k
+=
，1216y y ⋅=- 1221||1||AB y y k ∴=+
-2
1212211()4y y y y k =++-g 22141()64k k
=++g 由||410AB =,得21k = 1k ∴=±
∴直线l 的方程为：40x y --=或40x y +-= ……14分
22．（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）设椭圆方程为22
221x y a b +=，c= 2 ,2a=4AC BC +=,b= 2 ,椭圆方程为
22
142
x y += ……………………………7分 （Ⅱ）直线l 的方程为(),y x m =--1122令M(x ,y ),N(x ,y )， 联立方程解得2
2
34240x mx m -+-=，
221612(24)0m m ∆=-->，解得66m -<< （※）
124+3
m
x x =
，212243m x x -=， 若Q 恰在 以MN 为直径的圆上,则
1212111
y y
x x ⋅=---， 即2
12121(1)()20m m x x x x +-+++=，
2219
3450,3
m m m ±--==
解得. （经检验满足 （※） ） …………………15分。