八年级上册肇庆数学全册全套试卷测试卷附答案
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【详解】
作
∵AE平分∠BAC
∵P为CE中点
∵D为AC中点，P为CE中点
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积
2．如图， 中，点 在 的延长线上， 、 分别在边 和 上， 与 的平分线相交于点 ，若 =70° =80°，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
6．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．
【答案】﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边 Nhomakorabea任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
5．如图，五边形 的每一个内角都相等，则外角 __________．
3．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示，连接BD，
∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
【详解】
∵ ， ，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵ ，
∴ .
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB中∠B+∠BFE+∠FEC+∠BCE=360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC中求出∠1-∠2+∠P=110°即可解答．
【详解】
解：
∵∠BFE=2∠1，∠BCD=2∠2，
又∵∠BFE+∠ABC+∠FEC+∠BCE=360°， =70°， =80°，
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，∠ABC∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE ∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC∠ACB90；④∠BAC2∠BEC180.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°，
∴∠1-∠2+∠P=100°，
∴∠P=85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
【详解】
①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDE，
∴BDE BAC
∴①正确；
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+ ∠MBC= ×180°=90°，
∴EB⊥DB，
故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC= ∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴ ∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，
故③正确，
④∵∠BEC=180°− (∠MBC+∠NCB)
=180°− (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°− (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90°− ∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
故答案为：119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理.连接BD，构△BCD是解题的关键.
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
八年级上册肇庆数学全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2， ，则AB的长度为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线 交AB于H，再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度
即正确的有4个，
故选D
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理
8．如图，在 中，点 在 上，点 在 上，如果 ， ， ，那么 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合 ， 求出AO与DO的比，再根据 ，即可求得 的值．
作
∵AE平分∠BAC
∵P为CE中点
∵D为AC中点，P为CE中点
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP的面积来表示△BEA的面积
2．如图， 中，点 在 的延长线上， 、 分别在边 和 上， 与 的平分线相交于点 ，若 =70° =80°，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解．
【详解】
360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°．
故答案为： ．
【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
6．三角形三边长分别为3，1﹣2a，8，则a的取值范围是_______．
【答案】﹣5＜a＜﹣2．
【解析】
【分析】
根据在三角形中任意两边之和大于第三边 Nhomakorabea任意两边之差小于第三边；即可求a的取值范围，再将a的取值范围在数轴上表示出来即可．
【详解】
由三角形三边关系定理得8-3＜1-2a＜8+3，即-5＜a＜-2．
即a的取值范围是-5＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的知识点是三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式组，解题关键是根据三角形三边关系定理列出不等式.
【详解】
∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，
∴a﹣7=0，b﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴
又∵c为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
5．如图，五边形 的每一个内角都相等，则外角 __________．
3．如图是小李绘制的某大桥断裂的现场草图，若∠1＝38°，∠2＝23°，则桥面断裂处夹角∠BCD＝__________.
【答案】119°
【解析】
【分析】
连接BD，构△BCD根据对顶角相等和三角形内角和定理即可求出∠BCD的度数.
【详解】
如图所示，连接BD，
∵∠4=∠1=38°，∠3=∠2=23°，
∴∠BCD=180°-∠4-∠3=180°-38°-23°=119°.
【详解】
∵ ， ，且AD边上的高相同，
∴AO：DO=3：2．
∵△ACO和△COD中，AD边上的高相同，
∴S△AOC：S△COD= AO：DO=3：2，
∵ ，
∴ .
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形的面积及等积变换，利用同底等高的三角形面积相等是解题的关键．
【答案】85°
【解析】
【分析】
根据四边形内角和等于360°，在四边形FECB中∠B+∠BFE+∠FEC+∠BCE=360°，结合角平分线的定义计算即可得∠1-∠2=15°；再在四边形EFPC中求出∠1-∠2+∠P=110°即可解答．
【详解】
解：
∵∠BFE=2∠1，∠BCD=2∠2，
又∵∠BFE+∠ABC+∠FEC+∠BCE=360°， =70°， =80°，
二、八年级数学三角形选择题（难）
7．如图，∠ABC∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E，以下结论：①∠BDE ∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC∠ACB90；④∠BAC2∠BEC180.其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
∴2∠1+（180°-2∠2）+70°+80°=360°，
∴∠1-∠2=15°；
∵在四边形EFPC中，∠PFE+∠FEC+∠P+∠PCE=360°，
∴∠1+80°+（180°-∠2）+∠P=360°，
∴∠1-∠2+∠P=100°，
∴∠P=85°，
故答案为：85°．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理和四边形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°和四边形内角和等于360°是解题的关键．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、判断即可．
【详解】
①∵BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，
∴∠ACP=2∠DCP，∠ABC=2∠DBC，
又∵∠ACP=∠BAC+∠ABC，∠DCP=∠DBC+∠BDC，
∴∠BAC=2∠BDE，
∴BDE BAC
∴①正确；
②∵BD、BE分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠MBC，
∴∠DBE=∠DBC+∠EBC= ∠ABC+ ∠MBC= ×180°=90°，
∴EB⊥DB，
故②正确，
③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，
∴∠BDC= ∠BAC，
∵∠BAC+2∠ACB=180°，
∴ ∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BDC+∠ACB=90°，
故③正确，
④∵∠BEC=180°− (∠MBC+∠NCB)
=180°− (∠BAC+∠ACB+∠BAC+∠ABC)
=180°− (180°+∠BAC)
∴∠BEC=90°− ∠BAC，
∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正确，
故答案为：119°.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质与三角形内角和定理.连接BD，构△BCD是解题的关键.
4．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．
八年级上册肇庆数学全册全套试卷测试卷附答案
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AE与AC的中线BD交于点F，P为CE中点，连结PF，若CP=2， ，则AB的长度为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线 交AB于H，再利用等量关系用△BFP的面积来表示△BEA的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB的长度
即正确的有4个，
故选D
【点睛】
此题考查三角形的外角性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于掌握各性质定理
8．如图，在 中，点 在 上，点 在 上，如果 ， ， ，那么 （）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式结合 ， 求出AO与DO的比，再根据 ，即可求得 的值．