人教版高中数学必修一第二章基本初等函数(Ⅰ)课件PPT

∴11－ －aaxx＞ ＜01， －a. 即aaxx＜ ＞1a， . ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
1 23 45
答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
1 23 45
答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
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答案
1 23 45
5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x

D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
第二章 2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法； 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法； 3.会解简单的对数不等式； 4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 y＝logaf (x)型函数的单调区间
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，
思考 我们知道 y＝2f(x)的单调性与 y＝f(x)的单调性相同 ，那么y＝ log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？ 答案 y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的 定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.
答案
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的 解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x) 的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间 是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x) 的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 对数型复合函数的单调性
例1 求函数 y＝log1 (－x2＋2x＋1) 的值域和单调区间.
2
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知函数 f x＝log1 (－x2＋2x)．
2
(1)求函数f(x)的值域；
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， ∴0<x<2. 当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
答案
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越 靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小 越靠近x轴.
知识点四 反函数的概念 思考 如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝ log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A 中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原 路返回对应A中元素x.
减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
解析答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性 2－x
例 2 判断函数 f(x)＝ln 2＋x的奇偶性.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
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答案
3.f(x)＝lg(x2＋a)的值域为R，则实数a可以是( A )
A.0
B.1 C.2 D.10
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答案
4.如果 log1 x log1 y 0 ，那么D( )
2
2
A.y<x<1
B.x<y<1
C.1<x<y
D.1<y<x
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答案
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5.若函数 y＝f(x)是函数 y＝ax(a>0 且 a≠1)的反函数，且 f(2)＝1，则 f(x)
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第二章 2.2 对数函数
2.2.2 对数函数及其性质(二)
学习目标
1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单调性的判定方法； 2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法； 3.会解简单的对数不等式； 4.了解反函数的概念及它们的图象特点.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 y＝logaf (x)型函数的单调区间
减函数，
∴由复合函数的单调性得到函数 f x＝log1 (－x2＋2x) 在(0,1)上是减函数，
2
在(1,2)上是增函数.
解析答案
类型二 对数型复合函数的奇偶性 2－x
例 2 判断函数 f(x)＝ln 2＋x的奇偶性.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
答案
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)这样的两个函数叫做互为反函数. (1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就 是y＝logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的 图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.
fx＞gx；
当0＜a＜1时，
fx＞0， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0可省略，
fx＜gx.
知识点三 不同底的对数函数图象相对位置 思考 y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎 样区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案 可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.
解析答案
类型三 对数不等式 例3 已知函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1).解关于x的不等式： loga(1－ax)＞f(1). 解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a). ∴1－a＞0.∴0＜a＜1. ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a).
fx＞gx；
当0＜a＜1时，
fx＞0， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0可省略，
fx＜gx.
知识点三 不同底的对数函数图象相对位置 思考 y＝log2x与y＝log3x同为(0，＋∞)上的增函数，都过点(1,0)，怎 样区分它们在同一坐标系内的相对位置？ 答案 可以通过描点定位，也可令y＝1，对应x值即底数.
log1 (－x2＋2x) log11＝0.
2
2
∴函数 y＝log1 (－x2＋2x) 的值域为[0，＋∞).
2
解析答案
(2)求f(x)的单调性. 解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)， v＝log1u，
2
∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝log1u 是
2
答案
一般地，对于底数a>1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越大越 靠近x轴；对于底数0<a<1的对数函数，在(1，＋∞)区间内，底数越小 越靠近x轴.
知识点四 反函数的概念 思考 如果把y＝2x视为A＝R→B＝(0，＋∞)的一个映射，那么y＝ log2x是从哪个集合到哪个集合的映射？ 答案 如图，y＝log2x是从B＝(0，＋∞)到A＝R的一个映射，相当于A 中元素通过f：x→2x对应B中的元素2x，y＝log2x的作用是B中元素2x原 路返回对应A中元素x.
思考 我们知道 y＝2f(x)的单调性与 y＝f(x)的单调性相同 ，那么y＝ log2f(x)的单调区间与y＝f(x)的单调区间相同吗？ 答案 y＝log2f(x)与y＝f(x)的单调区间不一定相同，因为y＝log2f(x)的 定义域与y＝f(x)定义域不一定相同.
答案
一般地，形如函数f(x)＝logag(x)的单调区间的求法：①先求g(x)＞0的 解集(也就是函数的定义域)；②当底数a大于1时， g(x)＞0限制之下g(x) 的单调增区间是f(x)的单调增区间，g(x)＞0限制之下g(x)的单调减区间 是f(x)的单调减区间；③当底数a大于0且小于1时，g(x)＞0限制之下g(x) 的单调区间与f(x)的单调区间正好相反.
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 对数型复合函数的单调性
例1 求函数 y＝log1 (－x2＋2x＋1) 的值域和单调区间.
2
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 已知函数 f x＝log1 (－x2＋2x)．
2
(1)求函数f(x)的值域；
解 由题意得－x2＋2x>0，∴x2－2x<0， ∴0<x<2. 当0<x<2时，y＝－x2＋2x＝－(x2－2x)∈(0,1]，
C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
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1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( B )
答案
1－x 2.函数 f(x)＝lg 1＋x是( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数
等于( A )
A.log2x
1 B.2x
C. log 1 x
D.2x－2
2
答案
规律与方法
1.与对数函数有关的复合函数单调区间、奇偶性、不等式问题都要注 意定义域的影响. 2.y＝ax与x＝logay图象是相同的，只是为了适应习惯用x表示自变量，y 表示应变量，把x＝logay换成y＝logax，y＝logax才与y＝ax关于y＝x对称， 因为(a，b)与(b，a)关于y＝x对称.
答案
一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0且a≠1)这样的两个函数叫做互为反函数. (1)y＝ax的定义域为R，就是y＝logax的值域，而y＝ax的值域(0，＋∞)就 是y＝logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，a≠1)的 图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.
∴11－ －aaxx＞ ＜01， －a. 即aaxx＜ ＞1a， . ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
反思与感悟
解析答案
log2x，x＞0，
跟踪训练 3
已知函数
f(x)＝log
1 2
－x，x＜0，
若 f(a)＞f(－a)，则实数
a 的取值范围是( )
A.(－1,0)∪(0,1)
B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)
解析答案
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1.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图象只可能是( B )
答案
1－x 2.函数 f(x)＝lg 1＋x是( A ) A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既非奇函数又非偶函数
log1 (－x2＋2x) log11＝0.
2
2
∴函数 y＝log1 (－x2＋2x) 的值域为[0，＋∞).
2
解析答案
(2)求f(x)的单调性. 解 设u＝－x2＋2x(0<x<2)， v＝log1u，
2
∵函数u＝－x2＋2x在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，v＝log1u 是
2
知识点二 对数不等式的解法 思考 log2x＜log23等价于x＜3吗？ 答案 不等价.log2x＜log23成立的前提是log2x有意义，即x＞0， ∴log2x＜log23⇔0＜x＜3.
答案
一般地，对数不等式的常见类型： 当a＞1时，
fx＞0可省略， logaf(x)＞logag(x)⇔gx＞0，