江苏省苏州市2015-2016学年七年级下期末模拟数学试题

七年级数学第二学期末模拟试题 2016.6
班级 姓名 得分 满分100+20分（包括附加题）用时100分钟
1．下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（ ▲ ）
A ．(1)、(2)
B ．(3)、(4)
C ．(1)、(2)、(3)
D ．(2)、(3)、(4) 2如图是赛车跑道的一部分路段，已知AB ∥CD ，则∠A 、∠
E 、∠D 之间的数量关系为（▲） A ．∠A ＋∠E ＋∠D ＝360° B ．∠A ＋∠E ＋∠D ＝180° C ．∠A ＋∠E －∠D ＝180° D ．∠A －∠E －∠D ＝90°
3如图，在边长为a
的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ▲ ) (A) a2－b2＝(a ＋b)(a －b) (B) (a ＋b)2＝a2＋2ab ＋b2 (C) (a －b)2＝a2＋2ab ＋b2 (D) a2－ab ＝a(a －b) 4不论x 、y 为何有理数，x 2 +y 2－10x+8y+45的值均为 ( ▲ )
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．非负数
5如果不等式组⎩⎨
⎧><m x x 8无解，那么m 的取值范围是 （ ▲ ） (A)m ＞8 (B)m ≥8 (C)m ＜8 (D)m ≤8 6对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的例子是（ ▲ ）
（A ）∠1=50°，∠2=40° （B ）∠1=50°，∠2=50° （C ）∠1=∠2=45° （D ）∠1=40°，∠2=40°
7在方格纸中，把一个图形先沿水平方向平移a 格(当a 为正数时，表示向右平移；当a 为负数时，表示向左平移)，再沿竖直方向平移b 格(当b 为正数时，表示向上平移；当b 为负数时，表示向下平移)，得到一个新的图形，我们把这个过程记为【a ，b 】．例如，把图中的△ABC 先向右平移3格，再向下平移5格得到△A 1B 1C 1，可以把这个过程记为【3，－5】．若再将△A 1B 1C 1经过【5，2】得到△A 2B 2C 2，则△ABC 经过平移得到△A 2B 2C 2的过程是（ ▲ ）
A ．【2，7】
B ．【8，－3】
C ．【8，－7】
D ．【－8，－2】
第2题
第3题
第7题
8现有纸片：4张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，8张宽为a 、长为b 的长方形，
用这15张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 （ ▲ ） A ．2a ＋3b B ．2a ＋b C ．a ＋3b D ．无法确定 9已知方程组
⎩⎨
⎧=++=+k
y x k y x 32253的解满足x + y = 2 ，则k 的值为（ ▲ ）
A 、4
B 、- 4
C 、2
D 、- 2 10. 若(x ＋k)(x －4）的积中不含有x 的一次项，则k 的值为（ ▲ ） A ．0 B ．4 C ．－4 D ．－4或4 二 填空题 （2*10=20）
11 实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，则这
个数用科学记数法表示是_ ▲ ___ m ．
12已知：3,4==b a x x ，则=-b
a x
2_ ▲ ___． 13如果2x y -=，3xy =，则22x y xy -= ▲ ．
14若二次三项式4x 2
＋mx ＋9是一个完全平方式，则m
15如右图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 平分∠BAC ，∠B ＝42°，∠C ＝70°，
则∠DAE ＝ ▲ °．
1 6将二元一次方程3x -5y =9化成y=kx+m ，则k= ▲ ，m=___▲___.
17若关于x 的不等式组233
35x x x a >-⎧⎨->⎩
只有4个整数解，则a 的取值范围是___▲____．
18若代数式()(3)x m x ++的展开式中不含x 得一次项，则m 的值为____▲____． 19如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的外角的平分线，如果∠ABP=20︒，∠ACP=50︒，则∠A +∠P= ▲ .
20三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是2
3x y =⎧⎨=⎩，求方程组1112
22435435a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩ 的
解．”提出各自的想法，甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系
数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5．通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是▲ ． 三、解答题
21计算题 6分 ①()100
1011320113⎛⎫
-⨯-- ⎪
⎝⎭
② 5a 2b ·（－2ab 3）＋3ab ·（4a 2b 3）
50︒20︒
P
A
22 )解方程组：6分 (1)345
36x y x y -=⎧⎨+=⎩ (2) 54,
2310,38.
x y z x y z x y z --=⎧⎪+-=⎨⎪
++=⎩
23分解因式6分 (1) 13
x 2y －3y ． (2)(2x+y)(2x －3y)+x(2x+y)．
24、（4分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来。

()3
3121318x x x x -⎧+≥+⎪
⎨⎪--<-⎩
25．(5分)如果关于x 、y 的二元一次方程组354
23x y a x y a +=+⎧⎨+=⎩
的解x 和y 的绝对值相等，请
求出a 的值．
26本题满分5）
某公司准备把240吨白砂糖运往A 、B 两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，相关数据见下表：
(1)求大、小两种货车各用多少辆？
(2)如果安排10辆货车前往A 地，其中大车有m 辆，其余货车前往B 地，且运往A 地的白砂糖不少于115吨，
①求m 的取值范围；
②请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
27．(本题5分)如图，AE ∥BD ，∠CBD ＝50°， ∠AEF ＝130°.求∠C 的度数.
28．(5分)在数学中，为了简便，记1
n k k =∑＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ，1
()n
k x k =+∑＝(x ＋1)
＋(x ＋2)＋…＋(x ＋n)．
(1)请你用以上记法表示：1＋2＋3＋…＋2011＝ ； (2)化简并计算：10
1()k x k =-∑；
(3)化简并计算：3
1
[k =∑(x －k)(x －k －1)]．
29阅读理解：解方程组⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧=-=+141
272
3y
x
y x 时，如果设n y m x ==1
,1，则原方程组可变形为关于
m 、n 的方程组⎩⎨
⎧=-=+142723n m n m 。

解这个方程组得到它的解为⎩⎨⎧-==4
5n m 。

由41
,51-==y x ，
求得原方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-==4151y x 。

利用上述方法解方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧=-=+132
3112
5y
x
y
x
30拓展研究：
若x ，y ，z 满足(x －y)2＋(z －y)2＋2y 2－2(x ＋z)y ＋2xz ＝0，且x ，y ，z 是周长为48的一个三
角形的三条边长，求y 的长．
A B
E D C
F
附加题（20分）做对加分，做错不扣分
31（本题满分10分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P 是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2= °；（2分）（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（2分）
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4分）
（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．（2分）
32 （本题满分10分）已知如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足
∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF。

（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其
度数；若不存在，说明理由。