广西壮族自治区柳州市华石中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区柳州市华石中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 把化为八进制数，结果是（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
2. 根据市场调查，预测某种日用品从年初开始的n个月内累计的需求量S n（单位：万件）
大约是（）．据此预测，本年度内，需求量超过5万件的月份是（）
A. 5月、6月
B. 6月、7月
C. 7月、8月
D. 8月、9月
参考答案：
C
【分析】
现根据题意得到第n个月时的需求量，再由需求量大于5得到n的范围，进而得到结果. 【详解】日用品从年初开始的个月内累计的需求量（单位：万件）大约是
（）,则第个月的需求量为
，
故答案为：C.
【点睛】这个题目考查了数列通项的求法中已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项；也考查了不含参的二次不等式的求法，较为基础.
3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）．
A．B．C．
D．
参考答案：
C
选项，是偶函数，故错误；
选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；
选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；
选项，是奇函数，在和上是增函数，
在和上是减函数，故错误，
综上所述，故选．
4. 若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：
①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（1）+f（﹣1）=( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．不能确定
参考答案：
A
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】首先根据题干条件解得f（0），f（﹣1）和f（﹣1）的值，然后根据对任何
x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）可以判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，据此解得答案．
【解答】解：∵对任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3，
∴f（0）=（f（0））3，解得f（0）=0，1或﹣1，
f（﹣1）=（f（﹣1））3，解得f（﹣1）=0，1或﹣1，
f（1）=（f（1））3，解得f（1）=0，1或﹣1，
∵对任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2），
∴f（0）、f（﹣1）和f（1）的值只能是0、﹣1和1中的一个，
∴f（0）+f（﹣1）+f（1）=0，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的值的知识点，解答本题的关键是根据题干条件判断f（0）、f（﹣1）和f（1）不能相等，本题很容易出错．
5. 的值是（）
A． B． C．
D．
参考答案：
D
6. 设全集U=M∪N={1，2，3，4，5}，M∩=｛2，4｝，则N= ( )
A {1,2,3}
B {1,3,5}
C {1,4,5}
D {2,3,4}
参考答案：
B
略
7. 若函数的定义域为R，则实数a的取值范围是
（）
A．（-∞，1）∪（9，+∞） B．（1，9） C．（-∞，-2] D．（-∞，-2）
参考答案：
B
8. 已知函数f(x)=cos(2x+φ) (0＜φ＜π)，若f(x)≤对x∈R恒成立，则f(x)的单调递减区间是( )
A．[kπ,kπ+] (k∈z) B．[kπ－,kπ+] (k∈z)
C. [kπ+,kπ+] (k∈z)
D. [kπ－,kπ+] (k∈z)
参考答案：
D
9. 下列命题说法正确的是（）
A 方程的根形成集合
B
C 集合与集合是不同的集合
D 集合表示的集合是
参考答案：
B
10. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是
（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若函数，，则f（x）+g（x）= ．
参考答案：
1+，0≤x≤1
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】利用函数性质直接求解．
【解答】解：∵函数，，
∴，即0≤x≤1，
∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．
故答案为：1+．0≤x≤1．
【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．
12. （5分）化简：sin（﹣α）cos（π+α）tan（2π+α）= ．
参考答案：
sin2α
考点：运用诱导公式化简求值．
专题：三角函数的求值．
分析：原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形即可得到结果．
解答：原式=﹣sinα?（﹣cosα）?tanα=sinα?cosα?=sin2α．
故答案为：sin2α
点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．
13. 当时，函数的最小值为
参考答案：
略
14. 已知向量夹角为60°，且，则_____________.
参考答案：
略
15. 已知幂函数的图象关于y轴对称，且在(0,+∞)上是减函数，则m=_____________________．
参考答案：
1
因为f(x)为幂函数且关于轴对称，且在上是减函数，所以
,所以m=0,1,2经检验可知m=1时，符合题目要求，所以m=1.
16. 已知点A（-1,0）、点B（2,0），动点C满足，则点C与点P
（1,4）的中点M的轨迹方程
为.
参考答案：
17. 函数的单调减区间为______________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，
，. （1）求的值；（2）求ΔABC的面积.
参考答案：
19. （8分）已知函数f（x）=x﹣2
（1）求该函数的定义域；
（2）判断该函数的奇偶性，并证明．
参考答案：
考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．求该函数的定义
域；
（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．
解答：（1）∵f（x）=x﹣2=，
∴要使函数有意义，则x≠0，
故函数的定义域为{x|x≠0}，
（2）f（﹣x）===f（x），
则函数是偶函数．
点评：本题主要考查函数的定义域的求解以及函数奇偶性的判断，比较基础．
20. 若不等式恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案：
【分析】
恒成立的条件下由于给定了的范围，故可考虑对进行分类，同时利用参变分离法求解的范围.
【详解】由题意得
(1),时，
恒成立
(2),等价于
又
∴
∴实数a的取值范围是
【点睛】含有分式的不等式恒成立问题，要注意到分母的正负对于不等号的影响；若是变量的范围给出了，可针对于变量的范围做具体分析，然后去求解参数范围.
21. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后.画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(I)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
(Il)若次数在110以上(含110次)为达标.试估计该学校全体高一学生的达标率是多少? (III)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.
参考答案：
22.
参考答案：
解析：（1），
且过，则
当时，
而函数的图象关于直线对称，则
即，
（2）当时，，
当时，
为所求。