昆山中学初三数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 1/3
D. √9
答案：C
解析：有理数是可以表示为两个整数比的数，即形如a/b（b≠0）的数。

在选项中，只有1/3是有理数。

2. 下列各式中，等式成立的是（）
A. a^2 = a
B. (a + b)^2 = a^2 + b^2
C. (a - b)^2 = a^2 - b^2
D. (a + b)(a - b) = a^2 - b^2
答案：D
解析：选项D是平方差公式，即(a + b)(a - b) = a^2 - b^2。

3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0），若a > 0，则函数的图像是（）
A. 向上开口的抛物线
B. 向下开口的抛物线
C. 平抛线
D. 直线
答案：A
解析：当a > 0时，二次函数的图像是向上开口的抛物线。

4. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）
A. （2，-3）
B. （-2，3）
C. （2，-3）
D. （-2，-3）
答案：A
解析：点A关于x轴的对称点，其横坐标不变，纵坐标取相反数，即（2，-3）。

5. 下列命题中，正确的是（）
A. 平行四边形的对边相等
B. 等腰三角形的底角相等
C. 直角三角形的斜边最长
D. 直角三角形的两个锐角互余
答案：D
解析：直角三角形的两个锐角互余，即它们的和为90度。

二、填空题（每题5分，共25分）
6. 若a = -3，b = 2，则a^2 + b^2 = ______。

答案：13
解析：a^2 + b^2 = (-3)^2 + 2^2 = 9 + 4 = 13。

7. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则它的两个根是x1 = ______，x2 =
______。

答案：x1 = 2，x2 = 3
解析：通过因式分解或使用求根公式，得到x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) = 0，解得x1 = 2，x2 = 3。

8. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 6cm，腰AC = 8cm，则底角A的度数是
______。

答案：36°
解析：在等腰三角形中，底角相等，所以底角A的度数为(180° - 90°)/2 = 36°。

9. 若a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则公差d = ______。

答案：2
解析：在等差数列中，任意两项之差为常数，即公差d。

由a + b + c = 12，得到
2b = 12，解得b = 6，所以d = b - a = 6 - 4 = 2。

10. 若等比数列的首项为a1，公比为q，则第n项an = ______。

答案：a1 q^(n-1)
解析：等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比，n
为项数。

三、解答题（共45分）
11. （15分）解一元二次方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。

答案：x1 = -1，x2 = 3
解析：通过因式分解或使用求根公式，得到2x^2 - 4x - 6 = 2(x + 1)(x - 3) = 0，解得x1 = -1，x2 = 3。

12. （15分）已知直角三角形ABC中，∠C = 90°，AB = 10cm，BC = 6cm，求斜
边AC的长度。

答案：AC = 8cm
解析：根据勾股定理，AC^2 = AB^2 + BC^2 = 10^2 + 6^2 = 100 + 36 = 136，所以AC = √136 = 8cm。

13. （15分）已知等差数列的前三项分别为2，5，8，求该数列的公差和第10项。

答案：公差d = 3，第10项an = 29
解析：公差d = 5 - 2 = 3，第10项an = a1 + (n - 1)d = 2 + (10 - 1) 3 =
2 + 27 = 29。