(衡水金卷)2016届高考数学二轮复习 九 数列作业专练3 文

衡水万卷作业卷文数九
数列作业专练
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是符合题目要求的）
1.已知公差不为零的等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若4a 是a 3与a 7的等比中项，且S 10＝60，则S 20
等于 （ ）
A ．80
B ．160
C ．320
D ．640
2.已知数列12463579{}1(),18,log ()n n n a a a n N a a a a a a ++=+∈++=++满足且则等于（ ） A ．2 B ．—2 C ．—3 D ．3
3.29,
,
则 ）项.
A.19
B.20
C.21
D.22
4.．等差数列中，24)(2)(31310753=++++
a a a a a ，则该数列前13项的和是( )
A ．13
B ．26
C ．52
D ．156
5.已知各项均为正数的等比数列{n a }中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）
A ．16
B ．8
C ．
D ．4 6.已知等差数列}{n a 中，2
99
,161197=
=+s a a , 则12a 的值是（ ） A ． 15 B ．30 C ．31 D ．64
7.凸多边形各内角依次成等差数列，其中最小角为120°，公差为5，则边数n 等于（ ）
A ．16
B ．9
C ．16或9
D ．12
8.数列{}n a 满足*1(1)(1)()n n n a a n N +=-+∈则{}n a 的前100项和为（ ）
A ．25
B ．0
C ．-50
D ．-100
9.若{}n a 是等差数列，首项10,a >201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0n S >
成立的最大正整数n 是（ ）
A ．2011
B ．2012
C ．4022
D ．4023
10.设a ，b R +∈，且a b ≠，N n ∈,则11n n n n ab a b a b +++--的值( ) A.恒为正 B .恒为负 C.与a ，b 的大小有关 D.与n 是奇数或偶数有关 11.已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==
-N n b b a a n
n n n ,21
1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ）
A ．
)14(349- B.)14(34
10-． C ．)14(319- D ．)14(3
1
10-
12.已知a n ＝log (n ＋1)(n ＋2)(n ∈N *
)．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n 为整数的数n 叫做“优数”，则
在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )
A ．1024
B ．2003
C ．2026
D ．2048
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13.已知{}n a 为等比数列，若1064=+a a ，则9373712a a a a a a ++的值为 14.设数列{}n a 的通项公式为*27()n a n n =-∈N 则2a a +1 5a +
+1=
15.已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 1＝1，
4
2S S ＝4，则64
S S 的值为 ． 16.设数列}{n a 是集合Z},,033{∈<≤+t s t s t s 且中所有的数从小到大排列成的数列，即14a =，
2345610,12,28,30,36,a a a a a =====将数列}{n a 中各项按照上小下大，左
小右大的原则排成如右等腰直角三角形数表。

则=200a （用t s 33+形式表示）．
三、解答题（本大题共2小题，共24分）
17.已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，
对于任意的*
n N ∈，满足关系式233n n S a =-。

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 的通项公式是331
log (log 1)
n n n b a a =+，前n 项和为n T ，求证：对于任意的正
整数n ，总有1n T <。

18.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比是正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，已知
1122331,3,815a b a b T S ==+=-=
（Ⅰ）求{},{}n n a b 的通项公式． （Ⅱ）若数列{}n c 满足112211(1)(2)1()n n n n a c a c a c a c n n n n N *--++++=+++∈ 求数列{}
n c 的前n 项和n W ．
4
1012
283036
衡水万卷作业卷九答案解析一、选择题
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.A
7.B
8.C
9.C
10.B.提示：11()()()()()()n n n n n n n n n n n n ab a b a b a b a b a b a b b a a b a b +++--=-+-=--=--- 若0a b >>，则0a b ->，0n n a b ->，()()0n n a b a b ∴---<
若0a b <<，则0a b -<，0n n a b -<，()()0n n a b a b ∴---<，答案选B 。

11.
D
12.C
二、填空题
13.100
14.153【解析】本题主要考查了含有负数项的等差数列的计算.由
270n a n =-≤得7
2
n ≤
，即0(i a i =≤1,2,3)，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，易得2n n S a a a =+++1= 2276n n n n n +-=-，所以25a a a ++
+11=
23455352a a a a a a S S ---+++
+=-+=111
2(9)3553-⨯-+=11.
15.
94
16.19
20
33+
三、解答题
17.解：（1）由已知得11233
233(2)
n n n n S a S a n --=-⎧⎨
=-≥⎩.
故112()233n n n n n S S a a a ---==- 即13(2)n n a a n -=≥
故数列{}n a 为等比数列，且q =3 又当n =1时，1112333a a a =-∴=， 3(2)n n a n ∴=≥而13a =亦适合上式 *3()n n a n N ∴=∈.
（2）111
(1)1
n b n n n n =
=-
++ 所以12111(1)()2
23
n n T b b =+++=-+-+…b 111()1111
n n n +-
=-<++… 18.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q
111,3a b == 由 228a b +=，得 138d q ++= ①
由 3315T S -= 得 23(1)(33)15q q d ++-+= ② 化简①②，2
3735
q d q q d +=⎧∴⎨
+-=⎩
消去d 得24120q q +-=，2q ∴=或6q =-
0q >，2q ∴= 则 1d =，n a n ∴= 132n n b -=⋅
（2）
n a n =
12323c c c ∴+++…(1)(2)1n nc n n n +=+++ ①
当2n ≥时，12323c c c +++…1(1)(1)(1)1n n c n n n -+-=-++ ② 由①-②得，3(1)n nc n n =+，33n c n ∴=+ (2)n ≥ 又由⑴得17c =，337
n n c +⎧∴=⎨
⎩ (2)
(1)n n ≥= {}n a ∴的前n 项和7912n w =+++…33n ++
2633391(
)122
n n n
n +++=+⋅=+。