2019年高考数学二轮复习解题思维提升专题02函数与导数小题部分训练手册

专题02 函数与导数小题部分
【训练目标】
1、 理解函数的概念，会求函数的定义域，值域和解析式，特别是定义域的求法；
2、 掌握函数单调性，奇偶性，周期性的判断方法及相互之间的关系，会解决它们之间的综合问题；
3、 掌握指数和对数的运算性质，对数的换底公式；
4、 掌握指数函数和对数函数的图像与性质；
5、 掌握函数的零点存在定理，函数与方程的关系；
6、 熟练数形结合的数学思想在解决函数问题的运用；
7、 熟练掌握导数的计算，导数的几何意义求切线问题；
8、 理解并掌握导数与函数单调性之间的关系，会利用导数分析函数的单调性，会根据单调性确定参数的取
值范围；
9、 会利用导数求函数的极值和最值，掌握构造函数的方法解决问题。

【温馨小提示】
本章内容既是高考的重点，又是难点，再备考过程中应该大量解出各种题型，总结其解题方法，积累一些常用的小结论，会给解题带来极大的方便。

【名校试题荟萃】
1、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数
，若()1f x =-，则x = ．
【答案】
1
2
【解析】问题等价于
；
，无解。

2、（福建省“永安一中、德化一中、漳平一中”2019届高三上学期12月三校联考）已知函数1
()1
x f x x +=-的图像在点()2,(2)f 处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a =
.A 2 .
B 12 .
C 1
2
- D ．2- 【答案】A
【解析】由于
，根据导数的几何意义及两直线平行的条件可知。

3、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）函数的图象可能是( )
【答案】D
【解析】先由判断函数的奇偶性可知函数为奇函数，图像关于原点对称，排除A,B ；当
，排除C ，故选D 。

4、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且
，若()f x 在[]
1,0-上是减函数，记
，
， ()
0.52c f =，
则（ ）
A ． a b c >>
B ． a c b >>
C ． b a c >>
D ． b a c >> 【答案】B
5、（福建省上杭县第一中学2019届高三上学期期中考试）已知定义域为),0(+∞，为的导函
数，且满足
，则不等式
的解集是( )
A ． )2,0(
B ． ),2(+∞
C ． )3,2(
D ． ),3(+∞
【答案】D 【解析】构造函数，求导结合可知函数()g x 在定义域),0(+∞为减函数，
不等式
可化为
，等价于
，解得结果为),3(+∞。

6、（湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第四次月考试题）已知函数，若[]2,1x ∃∈-，
使得成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．[]1,3- B ．[]0,3
C ．(],3-∞
D ．[)0,+∞
【答案】A
7、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数， 且当x ≥0时，．若f (a )＜4＋f (－a )，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】(),2a ∈-∞
【解析】取0x <，则0x ->，此时
，则不等式化为
，解得02a <<；
恒成立，故0a <；当0a =时，04<恒成立；再求三种情况
的并集可得(),2a ∈-∞。

8、（江苏省南京市六校联合体2019届高三上学期12月联考试题）已知函数
.若对
任意的(0,3)a ∈，存在0[0,4]x ∈，使得0|()|t f x ≤成立，则实数t 的取值范围是 _. 【答案】3t ≤
9、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）函数ln y x =的定义域为 ．
【答案】
[)1,x ∈+∞
【解析】需满足0ln 0x x >⎧⎨≥⎩
，解得[)1,x ∈+∞。

10、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）若函数
的所有正零点构成
公差为(0)d d >的等差数列，则d = ． 【答案】
6
π 【解析】作出函数sin3y x =的图像，结合直线
，根据正弦函数的对称性可知
，两式相减可得。

11、（江苏省盐城市2019届高三上学期期中考试）已知函数
在R 上单调递增，则实数m 的取值集合为 ．
【答案】{}1-
【解析】转化为
在R 上恒成立，等价于或
恒成立，解得。

12、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）函数，有且只有一个零
点的充分不必要条件是（ ）
A ．0a ≤ 或1a >
B ．102a <<
C 1
12
a << D ．0a < 【答案】D
【解析】由于1x =是函数的一个零点，则
不能再有零点，而
，故0a ≤或
1a >，显然A 是充要条件，D 是充分不必要条件。

13、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）若对于任意实数x ，都有成立
，则a b +的最大值为（ ）
A ．
4e B ．2
e
C e
D ．2e
【答案】C
14、（陕西省宝鸡市宝鸡中学2019届高三上学期模拟考试）已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且满足
，当[01]x ∈，时，()f x x ＝，则方程
在(0)，＋∞解的个数是
. 【答案】4 【解析】由
知函数是周期为4的周期函数，结合函数)(x f 是R 上的奇函数及[01]x ∈，时，
()f x x ＝，作出函数)(x f 的图像，则问题转化为)(x f 的图像与
的图像在(0)，＋∞的交点
个数，再根据图像可求得结果为4个。

15 、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数
，若
，则实数a 的取值范围为（ ）
A. 1,12⎛⎫-
⎪⎝⎭ B. ()3,1- C. 1,02⎛⎤- ⎥⎝⎦ D. 1,12⎛⎤
- ⎥⎝⎦
【答案】
【解析】函数可化为
，由于函数在两端分别为增函数，且21>，故函数在
()1,-+∞为增函数，则不等式等价于
，解得1,12a ⎛⎫
∈-
⎪⎝⎭。

16、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数，如
果当0x >时，若函数()f x 的图象恒在直线y kx =的下方，则k 的取值范围是（ ）
A. 13,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
B. 1,3⎡⎫
+∞⎪⎢⎣⎭ C. 3,3⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭
D.
【答案】B
17、（安徽省肥东县高级中学2019届高三11月调研考试数学（理）试题）已知函数()
f x 满足，
且当
[)
1,2x ∈时
()ln f x x
=.若在区间
[)14，内，函数
有三个不同零点，则a 的范围为
__________． 【答案】ln 21,84e ⎛⎫
⎪⎝
⎭
【解析】当时，时，则，作出函数图像
可知，当直线2y ax =经过点()4,ln 2时是一个临界点，此时
，当直线2y ax =与
相切时是另一个临界点，设切点坐标为()00,x y ，根据导数的几何意义可知
，解得
02
x e
=，此时
1
4
a
e
=，故a的取值范围是
ln2
1
,
8
4
e
⎛
⎫
⎪
⎝⎭。

18、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）设为正数，且
，则下列关系式不可能成立是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由题可知，则，显然当，故选C。

19、（江西省高安中学2019届高三上学期第四次月考（期中）考试数学（理）试题）已知函数
在区间
1
4
e,e
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为( )
A．
11
,
2e
4e
⎡⎫
⎪
⎢
⎣⎭ B．
11
,
2e
4e
⎛⎫
⎪
⎝⎭ C．2
1
,
e4e
⎡
⎢⎥
⎣⎦D．2
11
,
e e
⎡⎤
⎢⎥
⎣⎦
【答案】A
20、（黑龙江省鹤岗市第一中学2019届高三上学期第三次月考）已知函数()
f x的定义域为[]
0,2，则函数的定义域为（）
A ． []0,3
B ． []0,2
C ． []1,2
D ． []1,3 【答案】A
【解析】需满足
，解得03x ≤≤。

21、（新余四中、上高二中2019届高三第一次联考数学（文）试题 ）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间( , 0]-∞上单调递增， 若实数a 满足，则a 的取值范围是（ ）
A.()3,∞-
B. ()3,0
C. (
)+∞,3 D. ()
3,1
【答案】B
22、设()x f '为()x f 的导函数，已知
则下列结论正确的是（ ）
A. ()x f 在()+∞,0上单调递增
B. ()x f 在()+∞,0上单调递减
C. ()x f 在()+∞,0上有极大值
D. ()x f 在()+∞,0上有极小值
【答案】B 【解析】由题可知
，则
，令
，又()1ef e =，易知
，求导可得
，故函数在()0,+∞为
减函数。

23、已知函数
为自然对数的底数)与
的图象上存在关于x 轴对称的
点，则实数a 的取值范围是( )
A.2
1,2e ⎡⎤-⎣⎦ B.211,
2e ⎡⎤
+⎢⎥⎣⎦
C. D.)
2
2,e ⎡-+∞⎣
【答案】A
【解析】原命题等价于与有交点
在1[,]e e
上有解，
在1[,]e e
上有零点，
令当
1
1x e
≤<时，是减函数，当1x e
<≤时，是增函数，又
a ⇒∈2
1,2e ⎡⎤-⎣⎦.
24、（江西省南昌市第二中学2019届高三上学期第四次月考数学（理）试题）若函数在
其定义域内的一个子区间(1,1)a a -+内存在极值，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】3
[1,)2
25、（2019年湖南师大附中月考）已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )在R 上单调递增，若a ，
b ，
c 成等差数列，且b ＞0，则下列结论正确的是( )
A ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＞0
B ．f (b )＞0，且f (a )＋f (c )＜0
C ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＞0
D ．f (b )＜0，且f (a )＋f (c )＜0 【答案】A
【解析】由已知，f (b )＞f (0)＝0.因为a ＋c ＝2b ＞0，则a ＞－c ，从而f (a )＞f (－c )＝－f (c )，即f (a )＋
f (c )＞0，选A.
26、(2019·石家庄质检)已知函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪
⎧2e x －1
，x <1，x 3＋x ，x ≥1，则f [f (x )]<2的解集为( )
A.(1－ln 2，＋∞)
B.(－∞，1－ln 2)
C.(1－ln 2，1)
D.(1，1＋ln 2)
【答案】B
【解析】因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x <1时，f (x )＝2e
x －1
<2，∴f (f (x ))<2等价于f (x )<1，即2e
x
－1
<1.因此x <1－ln 2.
27、（2019湖南师大调研文）定义在R 上的奇函数f ()x 对任意x 1，x 2()x 1≠x 2都有f ()x 1－f ()
x 2x 1－x 2
<0.若x ，y
满足不等式f ()x 2
－2x ≤－f ()2y －y 2
，则当1≤x ≤4时，
y －2x
x ＋y
的取值范围是（ ） A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－3，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3，－12 C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－5，－12 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5，－12 【答案】D
28、（2019湖南师大调研理）设x 1，x 2分别是函数f(x)＝x －a －x
和g(x)＝x log a x －1的零点(其中a>1)，则x 1＋4x 2的取值范围是( )
A ．[4，＋∞)
B ．(4，＋∞)
C ．[5，＋∞)
D ．(5，＋∞)
【答案】D
【解析】由f(x)＝x －a －x ＝0得a x
＝1x ；
由g(x)＝x log a x －1＝0得log a x ＝1
x
；
因为函数y ＝a x
与y ＝log a x 互为反函数，图像关于直线y ＝x 对称，
由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝1x ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，不妨设x 1<x 2, 由图得x 1＋x 2>2，且x 2>1,
所以x 1＋4x 2＝x 1＋x 2＋3x 2>5，故答案选D .
29、（2019宜春中学调研）已知函数f(x)在定义域R 上的导函数为f′(x)，若函数y ＝f′(x)没有零点，
且f[f(x)－2 017x
]＝2 017，当g(x)＝sin x －cos x －kx 在⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2上与f(x)在R 上的单调性相同时，
则实数k 的取值范围是( )
(A)(－∞，－1] (B)(－∞， 2 ] (C)[－1， 2 ] (D)[2，＋∞) 【答案】A
又g(x)与f(x)的单调性相同，∴g(x)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上单调递增，则当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－π2，π2，g ′(x)≥0恒成立，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2时，x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤－22，1， 2sin ⎝
⎛⎭⎪⎫x ＋π4∈[－1，2]，此时k ≤－1，故选A.
30、已知函数f(x)＝x 3
＋ax 2
－9x ＋b 的图象关于点(1，0)对称，且对满足－1≤s<t ≤m 的任意实数s ，t ，有f(s)>f(t)，则实数m 的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C
【解析】由f(x)＋f(2－x)＝0得a ＝－3，b ＝11，故f(x)＝x 3
－3x 2
－9x ＋11， 令f′(x)＝3(x 2
－2x －3)≤0，解得f(x)的单调递减区间为(－1，3)，故m max ＝3，选C. 31、偶函数
满足
，当
时，
，不等式
在
上有且只
有200个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由得函数图象的对称轴为，故；
又，∴，∴函数的周期为．
作出函数在一个周期上的图象（如图所示）．
∵函数为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解, ∴不等式在上有且只有100个整数解．∵函数在内有25个周期，
∴函数在一个周期内有4个整数解，即在内有4个整数解．
又，
∴，解得，
故实数的取值范围是．
32、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考一数学（理）试题）若函数且）的值域是［4，＋∞），则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】当时，，
要使得函数的值域为，只需的值域包含于，
故，所以，
解得，
所以实数的取值范围是.
33、（湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（理）试题）已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
由，可得
求得
则的取值范围是。

34、（衡水中学2019届月考）已知函数，，在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，则求的取值范围( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数，，
在其共同的定义域内，的图象不可能在的上方，当时，∴恒成立，化为：，即，；
令，（），．
令，，
函数在单调递增，，
∴时，，，函数单调减函数，时，，，函数单调增函数，所以，∴，故选C.
35、（衡水中学2019届月考理）已知函数，，若与的图象上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
若直线经过点，则，若直线与相切，
设切点为，则，解得．
∴，故答案为.
36、已知函数的图象大致为（ ）
【答案】A
【解析】因为1ln x x -> ，1,
x ≠在()0,1 上递减，在()1,+∞ 上递增，故选A.。