应用BP神经网络和均值一次二阶矩法的连杆频率可靠性分析

第5期2021年5月
机械设计与制造
Machinery Design&Manufacture63应用BP神经网络和均值一次二阶
矩法的连杆频率可靠性分析
胡启国打袁帅辉2,王高爽1
（1.重庆交通大学机电与车辆工程学院，重庆400074；2.重庆交通大学交通运输学院，重庆400074）
摘要：为研究机械零部件尺寸参数及材料性能参数对机械零部件频率失效的影响，对NC450型单缸发动机连杆进行了研究，应用多平台集成设计对其进行频率可靠性分析。

首先,建立ANSYS有限元模型进行模态分析，得到了连杆前四阶固有频率值及振型;其次，通过ANSYS与Isight集成设计模态联合仿真及DOE样本实验,获得用于频率可靠性分析的样本数据，并经DOE样本分析确定了连杆的最低阶固有频率的敏感设计变量;然后，由MATLAB编制BP神经网络程序进行回归分析,拟合连杆最低阶固有频率和敏感设计变量之间的函数关系，建立了基于共振失效原理的频率失效功能函数;最后，结合均值一次二阶矩法有效分析了连杆在稳定工况下的可靠性，为机械零部件的可靠性分析及设计提供新的方法。

关键词:连杆；模态分析;共振失效；Isight；非线性;频率可靠性
中图分类号:TH16；TB14.3文献标识码:A文章编号:1001-3997(2021)05-0063-05
Frequency Reliability Analysis of Connecting Rod Using BP Neural
Network and Mean First Order Second Moment Method
HU Qi-guo1,YUAN Shuai-hui2,WANG Gao-shuang1
(1.School of Mechatronics and Vehicle Engineering,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China;
2.School of Transportation,Chongqing Jiaotong University,Chongqing400074,China)
Abstract：In order to study the influence of mechanical component size parameters and material performance parameters on the frequency failure of mechanical components,the NC450single-cylinder engine connecting rod is taken as the research object,and the multi-platform integrated design is applied to analyze the frequency reliability.Firstly,t he finite element model for ANSYS analysis is established for modal analysis,and the first four natural freq ue ncy values and vibration modes of the connecting rod are obtained.Secondly,t hrough thejoint simulation of A NSYS and Isight integrated design mode and DOE sample experiment,the sample dataforfre q u e n cy reliability analysis are obtained,and the sensitive design variables ofthe lowest natural frequency ofthe connecting rod are determined by DOE sample analysis.Then,t he BP neural network program is compiled by MATLAB forregressionanalysis,and thefunctional relationship between the lowest naturalfrequency ofthe connectingrod and the sensitive design variables is fitted,and the frequency failure function based on the resonance failure principle is established. Finally,the reliability ofthe connectingrod understable working c onditions is effectively analyzed by the meanfirst-ordersecond-moment method,whichprovides a new methodfor reliability analysis and design ofmechanicalparts.
Key Words:Connecting Rod；Modal Analysis；Resonance Failure；Isight；Nonlinear；Frequency Reliability
1引言
可靠度是机械产品的重要指标,对机械产品的结构设计、强度寿命分析及选材方面有着重要的指导意义。

自Birmbaum首次提岀可靠性分析的应力一强度干涉模型以来，现行的许多可靠性分析往往通过该模型配置一系列可靠性分析理论与方法求得机械系统或者零部件的可靠度|1］。

例如,文献|2通过对零部件上的负载响应过程进行极值分析，建立了极限载荷作用下的应力一强度干涉模型;文献|3基于应力一强度边界理论建立了可同时处理泊松分布载荷的马尔科夫模型;文献|4］综合了应力一强度干涉理论和模糊集理论，研究了影响应力的外部载荷、材料属性、结构尺寸等参数为模糊设计变量时的可靠性求解方法,建立了模糊应力一随机强度可靠性分析模型;文献|5针对应力一强度干涉模型表达
来稿日期:2020-07-05
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51375519）;重庆市基础科学与前沿技术研究专项重点资助项目（Cstc2015jcyBX0133）
作者简介:胡启国,（1966-）,男,重庆人，博士研究生，教授，主要研究方向:现代机械设计及理论、可靠性和优化设计、机械系统动力学;
袁帅辉X1992-）,男，河南洛阳人，硕士研究生，主要研究方向:机械系统可靠性设计与优化
64胡启国等:应用BP 神经网络和均值一次二阶矩法的连杆频率可靠性分析第5期
式无法反映随机载荷作用次数对可靠度影响的问题，研究了随机
载荷多次作用下的零件失效问题，建立了载荷多次作用下的零件
可靠性模型。

由应力一强度干涉模型,可将可靠度定义为造成失效
的应力未超过抵抗失效的强度的概率,这里的应力和强度均为广义
量,如温度、湿度等可以是导致失效的外部应力，而广义上的强度则
表现为抵抗这种应力的抗力，如疲劳强度等|6。

但是文献|2-6均以狭义 上的载荷和静强度为目标，对传统应力强度干涉模型进行改进。

为
此，以某单缸发动机连杆为研究对象，应用多平台集成技术,研究了
其工作频率和固有频率之间的关系，建立了共振失效下的频率失
效功能函数，并结合均值一次二阶矩法有效地分析了连杆的频率 可靠性,为机械零部件的可靠性分析及设计提供新的方法。

2初选设计变量
连杆设计变量分布图，如图1所示。

设计变量中连杆大头和小
头内孔尺寸CR2、CR9与活塞销和曲柄销配合,CR1—CR14均为
形位尺寸。

考虑到过渡圆角的改变会引起应力集中从而使连杆不满
足静强度的设计要求,且在有限元分析前处理过程中往往对过渡圆
角部分进行简化处理，故图1所示的倒角圆尺寸CR13取为定值; 由静强度分析，需考虑一些对连杆结构及重量影响较大的参数，故
在图1所示的14个设计变量中，选3个定位尺寸CR3、CR6、
CR12,三个几何尺寸CR1、CR8、CR14以及材料性能参数:弹性模 量E 、材料密度DENS 、屈服强度S 共9个参数被初选为设计变量。

准30-CR8
1
寸 I H O
I O Z
图1连杆设计变量分布
Fig.1 Design Variable Distribution of Connecting Rod
现已知连杆材料为20CrMo ,假定以上变量均服从正态分布|7,
各线性尺寸设计变量的正态分布参数按GB/1084-2000中有关
未标注尺寸公差的V 要求进行设计；材料设计变量一密度
DENS 、弹性模量E 和屈服强度S 的变异系数均取0.1,各设计变 量数值及分布特性，如表 1 所示。

表1设计变量的分布特性
Tab.1 Distribution Characteristics of Design Variables
变量性质
设计变量分布类型均值滋标准差滓
CR1
正态分布
59mm
1mm CR3
—40mm 1mm
尺寸变量
CR6—27mm 0.667mm CR8—30mm 0.667mm
CR12—124mm
1.666mm CR14—20mm
0.333mm E
— 2.1x105MPa 0.21x105MPa 材料变量DENS
—7.84g/cm 3
0.784g/cm 3S —
680MPa 68MPa
3连杆模态分析及Isight 试验设计
3.1连杆模态分析的运动方程
相比于刚度，连杆结构阻尼较小，可忽略其对固有频率和振
型的影响。

由达朗贝尔原理且当激振力为零时，在广义坐标X 下，连杆的无阻尼自由振动微分方程为：
M (t)+Kx(t)=0 (1)
式中:M —质量矩阵;K —刚度矩阵;x(t )—加速度列向量;；(t )—
节点位移列向量。

设系统固有频率为姿0,则方程(1)的解可设为x=Asin (姿0t+
0),带入(1)式有：
(K-棕2 M )A =0
(2)
式中：一振幅列阵，通过求解(2)式即可求得连杆的固有频率及
振型。

3.2基于ANSYS 的连杆模态分析
利用有限元分析软件ANSYS ,结合表1中设计变量完成连
杆模型的建立以及网格划分。

设置网格尺寸为3mm ,得到最终的
有限元分析模型，如图2所示。

该模型一共包含三层实体网格，共
15997个四面体单元。

图2连杆有限元分析模型
Fig.2 Finite Element Analysis Model of Connecting Rod
连杆属于平面运动且靠外力维持平衡，故接触边界上没有
固定的自然约束，因此必须对其进行等效处理。

连杆施加位移约
束如下:在连杆对称面XOY 上施加对称约束，限制连杆的Z 向位
移;在连杆对称面YOZ 上施加对称约束，限制连杆的X 向位移;
同时为消除分析模型的刚体移动，在远离结构重要分析部位(连
杆大头对称面所处的一系列节点)对连杆施加Y 向位移约束。

连杆所做多自由度振动可以看作各阶振型的线性叠加,而 连杆的振动特性主要取决于低阶振型。

振动系统的低阶模态相比
高阶模态占有的权重更大，采用Block Lanczos 模态提取法，得到
连杆前四阶固有频率及振型。

四冲程发动机运转时其工作频率与
转速存在如下换算关系：
f=nz/60 (3)
式中:n —发动机对应的工作转速；一气缸数量，/由转速换算得
来的振动频率，由于所研究的为单缸内燃机发动机连杆，故
z=l 。

由式(3)知,连杆前4阶固有频率、振型及对应等效临 界转速,如表 2 所示。

由表2可知，连杆最小临界转速10807r/min 是由最低阶固
有频率计算而得的临界转速O NC450型单缸发动机的稳定工况转
速为9000r/min ,理论上没有发生共振的可能性。

但在实际制造过
机械设计与制造No.5
May.2021
程中，尺寸变量和材料变量成随机性变动,引起连杆最低阶固有
频率波动，使得连杆稳定工况转速与最小临界转速重合,连杆发 生共振失效的概率增大，因此有必要对连杆的频率可靠度进行计
算。

表2连杆前4阶固有频率、振型及临界转速
Tab.2 The First Four Order Natural Frequency,Vibration Modes and Critical Rotary Speeds of the Connecting Rod
阶次
频率(Hz )振型
临界转速(r/min )
1180.12纵向拉伸10807
2206.83纵向弯曲
124093367.24纵向拉伸、横向弯曲
220344
385.20
纵向压缩
25546
3.3 ANSYS 集成Isight 联合仿真
禾IJ 用Isight 软件中集成ANSYS 的组件，设计连杆模态联合
仿真, 通过修改集成计算模块的输入文件来完成分析模型的修 改,从而快速得到随机输入下的响应值。

将表1中的9个初选设计变量作为频率可靠性分析的随机
变量,采用拉丁超立方抽样(LHS )采样方法获得联合仿真所需的
设计变量样本;通过Isight 和ANSYS 集成时的调用程序,进行相
应的随机有限元分析和计算。

采样获得的连杆随机设计变量及相 应的最低阶固有频率的样本值，如表3所示。

表3设计变量及最低阶固有频率样本点值
Tab.3 Design Variables and Minimum Order
Natural Frequency Sample Points
No.CR1CR3CR6CR8CR12CR14 S E (x105DENS
( x10-6 MPa )
Modal ( mm )( mm )( mm )(mm )( mm )(mm )(MPa ) MPa )( Hz )
58.739.727.129.8124.119.97496.9 2.09037.832
178.1
92
455423967258.740.127.129.7123.820.0591.0 2.13647.555
184.
157767152303877414358.739.727.030.2123.920.0653.8 2.17748.109
179.6
31461669
6211546164
58.739.926.929.9123.720.0884 2.08517.571
182.
463119
3131054055
58.739.727.129.7123.920.0821.2 2.1217.755
181.3
621524313114631593659.240.126.829.9123.720.0
601.5 2.12627.678
183.38318792621923882937
59.239.926.930.3124.2
19.9549.2 2.088.078
177.5462
6208931311373859.239.926.929.8
123.7
19.9622.4 2.15697.617
185.6984238386293939
59.239.927.130.1
124.320.0727.0 2.23387.663188.85
7799
62023775264059.3
39.726.87630.223124.03819.9852.615
2.15188.032
180.805
77
9153.4 DOE 样本分析
频率失效功能函数拟合时，过多的设计变量会影响曲线的 拟合精度。

利用Isight 软件集成ANSYS ,对表3中的初选变量进
行DOE 实验设计，分析得到各初选设计变量的Pareto 贡献率图
3(a)，以及各设计变量交互效应Pareto 贡献率图3(b),图中蓝色
表示正效应，红色表示负效应。

如图3(a)所示，经DOE 样本分
析，连杆最低阶固有频率的敏感设计变量为:连杆大头外圆直径 CR1、连杆大小头中心距CR12、连杆材料弹性模量E 以及连杆材
料密度DENS 。

由图中颜色判断设计变量CR1和E 对最低阶固
65
有频率为正相关，而设计变量DENS 和CR12对连杆最低阶固有 频率为负相关。

特别地，由材料力学知识，弹性模量E 和材料密 度DENS 存在相关性,但由图3(b )知,E 和DENS 的相关性对最
低阶固有频率的响应几乎为零，因此可以把弹性模量E 和密度
DENS 视为两个独立的设计变量。

E
CR8
CR14S
CR6
10
20 30 40 50
% effect on Modal
(a )设计变量的Pareto 贡献率图
(b )设计变量交互效应Pareto 贡献率图
图 3 设计变量的 Pareto 分析图
Fig.3 Pareto Analysis Diagram of Design Variables
4非线性神经网络回归分析
采用Matlab 编程的方法，利用BP 神经网络拟合连杆最低
阶固有频率与设计变量之间的函数关系。

输入层参数为3.4节分
析得到的4个敏感设计变量，输岀层参数为连杆最低阶固有频
率。

通常，单隐含层结构的神经网络足以以任意精度逼近所要拟
合函数|8],故采用单隐含层BP 神经网络，其输入层神经元个数为
4,输岀层神经元个数为1。

隐含层的节点数可按以下经验公式进 行选择：
l= 姨m +n +a
(4)
式中:l —隐含层神经元个数;m —输入层神经元个数;n —输岀层
神经元个数;a —(1~10)之间的整数。

由式(4)可知隐含层神经元个数l 介于(3~12)之间,由试凑
法进行多次拟合实验，以达到提高拟合精度、缩短样本训练时间、
避免岀现过拟合等目的，最终确定隐含层神经元个数为5,建立 如图4所示的BP 神经网络。

令[CR1,CR12,E,DENS ]T =[x 1,x 2,43,44卩,由图 4 并参考文
献|9]知,连杆最低阶固有频率Y 与随机变量X 之间的拟合函数表
达式为:
No.5May.2021
66机械设计与制造
式中:棕j —输入层到隐含层的网络连接权值;"一隐含层到输岀层的
网络连接权值;b —隐含层的阈值;b 兹—输岀层阈值;渍(•)—
隐含层传递函数；鬃(•，一输岀层传递函数。

设置输入层到隐 含层的传递函数为“logsig ”(对数S 型传递函数)，隐含层到
输岀层的传递函数为“purelin ”线性传递函数)。

图4 BP 神经网络结构图
Fig.4 BP Neural Network Structure Diagram
设定网络训练的目标误差为10-1,训练次数为1000次，对表
3数据进行学习训练。

经训练，符合精度要求的样本真实值和预
测值的对比图及训练误差分布图，如图5、图6所示。

192
88F H *
蠶當冒*样本响应值 仿真响应值
190
6
4
2
8 8 8 810 15 20 25 30 35 40
样本点
05005
灌1一 P
一
图5样本响应值与仿真值比较
Fig.5 Comparison of Sample Values and Simulation Values
样本点
图6神经网络训练误差分布图
Fig.6 Neural Network Training Error Distribution
由图5和图6可知，训练后的误差在0.1以内，网络实际输
岀值接近期望输岀值，网络拟合效果较理想，训练岀的函数拟合
精度较高。

因此，该拟合函数可用来构建连杆频率失效功能函数,
完成连杆的频率可靠性分析。

5连杆频率可靠性分析
由可靠性基本理论，结构失效功能函数G(X)的表达式如下：
G(X )二G (x 〔，2，…，”)
式中：X=(x 1,x 2,…x )—相互独立的设计变量;n —随机设计变量
的数目，且n=4。

当G(X) > 0时结构安全可靠,G(X )<0时
结构失效,G (X )=0时结构处于极限状态。

通常情况下,功能
函数可定义为响应量和阈值的差何，即：
G (X )=y(X )-y* (7)
式中：(X )—最低阶固有频率的响应量，对应于式(5)所示的最低
阶固有频率响应函数；y*—阈值,对应于发动机相应工况转
速的换算频率值。

现已知NC450型发动机连杆的最大扭矩转速为7000r/min,
最大功率转速为9000r/min ,极限转速为11000r/min 。

显然，发动
机极限转速与表2中的最低阶固有频率对应的临界转速最为接
近,此时连杆发生失效的可能性最大。

但发动机在极限转速下工
作的频次近乎为零，因而不能选做对应阈值工况。

由于连杆设计
变量的随机性变动使得其最低阶固有频率值呈现随机性,最小临
界转速落入最大扭矩转速与最大功率转速区间的概率加大，即
(7000~9000)r/min 之间,较之最大扭矩工况7000r/min ,连杆在最
大功率工况9000r/min 下的失效概率大，且最大功率工况为发动 机常用稳定工况，因而选取最大稳定工况对应的转速对应的频率
值为阈值y*,由(3 )式求得y*=150HZ 。

综上述，结合式(5 )和式(7 )知,最大稳定工况下连杆频率失
效功能函数如下：
G (X )=y(X )-y*=y(X )-150 (8)
式(8)所示的频率失效功能函数为非线性函数，由可靠性分析的 非线性功能函数的均值一次二阶矩法|11!,可靠性指标茁及可靠度 R 计算如下： ________________
b
叫滓=(*)/姨移piD/
(9)
R =椎(0)
(10)
式中:n —设计变量的个数；x —随机变量X 的均值向量込一参
数x ；的标准差。

由式(9)和表1中相应设计变量的分布特
征,求得频率可靠度指标B =3.14,进而求得连杆的频率可靠
度为R =0.9992,为连杆结构参数和最低阶固有频率值得优
化提供了依据。

6结论
以频率可靠性为研究对象,采用多平台集成设计方法,结合 神经网络回归分析以及机械结构可靠性分析方法，以NC450型
单缸发动机连杆为例，详细介绍了频率可靠性分析方法。

(1) 与传统可靠性分析方法不同，借助Isight 设计DOE 样本
分析实验，在可靠性分析之前(失效功能函数拟合前)对各设计变
量进行可靠性灵敏度分析，提升了频率失效功能函数的拟合精
度;
(2) 根据DOE 样本分析，确定了各随机变量对连杆频率可
靠度敏感程度，其中，影响较大的设计变量为连杆大头外圆直径、
连杆大小头中心距、连杆材料弹性模量、连杆材料密度，对连杆的
可靠性优化设计具有一定的指导意义;
(3) 将Isight 与ANSYS 集成设计模态联合仿真，得到了连杆
No.5
May.2021机械设计与制造67
随机设计变量下的最低阶固有频率响应样本值。

由BP神经网络拟合相应的函数关系，建立了频率失效功能函数，并利用一次二阶矩法完成连杆的频率可靠度求解,为机械零部件的可靠性分析提供了新的研究思路。

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