2019版高考数学(文)一轮狂刷练：第1章集合与常用逻辑用语1-1a含解析
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[基础送分 提速狂刷练] 一、选择题 1．(2017·山西八校联考)已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|0<x≤4}，则 A ∪B＝( ) B．(0,3] D．[－1,0]∪(1,4] A．[－1,4] C．(－1,0]∪(1,4] 答案 A 解析 A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|－1≤x≤3}，故 A∪B＝[－1,4]．故选 A. 2．(2018·石家庄质检)设集合 A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|2<x<4}，则 A∩B ＝( ) A．{x|－1<x<3} C．{x|1<x<2} 答案 D 解析 因为 A＝{x|(x＋1)(x－3)<0}＝{x|－1<x<3}，所以 A∩B＝{x|2<x<3}．故 选 D. πx y＝1＋sin ，x∈M | 3．已知集合 M＝{－1,0,1}，N＝{y ，则集合 M∩N 的真 2 子集的个数是( A．4 C．2 答案 B 解析 因为 N＝{0,1,2}，所以 M∩N＝{0,1}，其真子集的个数是 3.故选 B. 4．(2018·济南质检)已知集合 A＝{x|x(x－1)<0}，B＝{x|ex>1}，则(∁RA)∩B＝ ( ) A．[1，＋∞) C．(0,1) 答案 A 解析 依题意得，A＝{x|0<x<1}，则∁RA＝{x|x≤0 或 x≥1}，B＝{x|x>0}，故(∁
A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,6,7} C．{3,4} D．{4,5,6,7} 答案 B 解析 {4,5,6,7}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∩B＝{4,5}， ∴图中阴影部分表示的集合是{1,2,3,6,7}．故选 B. 1 1 y＝ x2－x＋ －x2－x＋2 7．(2018·中山模拟)已知集合 A＝xy＝ ，B＝{y 2 2 ，则 ln x A∩B＝( ) B．(0,1) D．[0,1] A．(0,1] C．(－∞，0] 答案 B
2 －x2－x＋2 －x －x＋2≥0， 解析 由 y＝ 得 ln x x>0 且 x≠1，
∵A＝{x∈N|x2<6x}＝{x∈N|0<x<6}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|3<x<8}＝
|
解得 0<x<1，即 A＝(0,1)．由
1 1 1 y＝ x2－x＋ ＝ (x－1)2≥0，得 B＝[0，＋∞)，故 A∩B＝(0,1)．故选 B. 2 2 2 8．(2017·湖南长沙模拟)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}， 若 A∩B≠∅，则 a 的值为( A．1 C．3 答案 B 解析 当 a＝1 时，B 中元素均为无理数，A∩B＝∅； 当 a＝2 时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅； 当 a＝3 时，B＝∅，则 A∩B＝∅， 所以 a 的值为 2.故选 B. 9．(2018·江西九江七校联考)设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 k∈A， 如果 k2∉A，且 k∉A，那么 k 是 A 的一个“酷元”，给定 S＝{x∈N|y＝lg (36－x2)}， 设 M⊆S，集合 M 中有两个元素，且这两个元素都是 M 的“酷元”，那么这样的 集合 M 有( A．3 个 C．5 个 答案 C 解析 由 36－x2>0 可解得－6<x<6，又 x ∈N，故 x 可取 0,1,2,3,4,5，故 S＝ {0,1,2,3,4,5}． 由题意可知： 集合 M 不能含有 0,1， 且不能同时含有 2,4.故集合 M 可以是{2,3}， {2,5}，{3,5}，{3,4}，{4,5}．故选 C. 10．(2018·豫北名校联考)设集合 A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合 B＝{x|x2－2ax－ 1≤0，a>0}，若 A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( 3 0， A. 4 3 ，＋∞ C. 4 答案 B 解析 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}， 设函数 f(x) ＝ x2 － 2ax － 1 ，因为函数 f(x) ＝ x2 － 2ax － 1 图象的对称轴为 x ＝ a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据对称性可知若 A∩B 中恰有一个整数，则这个整数为 2， 3 4 ， B． 4 3 D．(1，＋∞) ) ) B．4 个 D．6 个 ) B．2 D．1 或 2
RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)．故选
B．{x|－1<x<4} D．{x|2<x<3}
) B．3 D．1
B．(0，＋∞) D．[0,1]
A.
5．若集合 M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( A．M＝N C．N⊆M 答案 C B．M⊆N D．M∩N＝∅
)
解析 M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以 N⊆M.故选 C. 6．(2017·山西模拟)设全集 U＝R，集合 A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3<x<8}， 则如图阴影部分表示的集合是( )
所以有
f2≤0， f3>0，
即
4－4a－1≤0， 9－6a－1>0，
3 a≥ ， 4 所以 4 a< ， 3 二、填空题
3 4 即 ≤a< .故选 B. 4 3
11．(2017·南昌模拟)已知集合 M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若 M∩N＝ {x|3<x<n}，则 m＋n 等于________． 答案 7 解析 由 x2－4x<0 得 0<x<4，所以 M＝ {x|0<x<4} ．又因为 N＝ {x|m<x<5}， M∩N＝{x|3<x<n}，所以 m＝3，n＝4，故 m＋n＝7.
12．(2017·洛阳模拟)已知集合 ＝ x|y＝log ⊆(∁RB)，则 m 的最大值是________． 答案 3 4 依题意， A＝ x|y＝log
2
2
1 x－ 2
，B＝{x|x<2m－1}，且 A
解析
1 x－ 2
1 x> | ＝x 2
， ∁RB＝{x|x≥2m－1}， 又A
1 3 3 ⊆(∁RB)，所以 2m－1≤ ，解得 m≤ .故 m 的最大值为 . 2 4 4 13．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集 A 具有性质 P：当 a∈A 时，必有 6－a∈ A.则具有性质 P 的集合 A 的个数是________． 答案 7 解析 由条件可知，有 1 必有 5；有 2 必有 4；3 可单独也可与 1,5 或 2,4 在一 起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}， 共 7 个． 14．已知集合 A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且 A∩B＝A∪B，则 a＝________. 1 答案 0 或 4 解析 由于 A＝{2，a，b}，B＝{2a,2，b2}，
A．{1,2,3,4,5} B．{1,2,3,6,7} C．{3,4} D．{4,5,6,7} 答案 B 解析 {4,5,6,7}， ∴A∪B＝{1,2,3,4,5,6,7}，A∩B＝{4,5}， ∴图中阴影部分表示的集合是{1,2,3,6,7}．故选 B. 1 1 y＝ x2－x＋ －x2－x＋2 7．(2018·中山模拟)已知集合 A＝xy＝ ，B＝{y 2 2 ，则 ln x A∩B＝( ) B．(0,1) D．[0,1] A．(0,1] C．(－∞，0] 答案 B
2 －x2－x＋2 －x －x＋2≥0， 解析 由 y＝ 得 ln x x>0 且 x≠1，
∵A＝{x∈N|x2<6x}＝{x∈N|0<x<6}＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈N|3<x<8}＝
|
解得 0<x<1，即 A＝(0,1)．由
1 1 1 y＝ x2－x＋ ＝ (x－1)2≥0，得 B＝[0，＋∞)，故 A∩B＝(0,1)．故选 B. 2 2 2 8．(2017·湖南长沙模拟)已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{x|x2－3x＋a＝0，a∈A}， 若 A∩B≠∅，则 a 的值为( A．1 C．3 答案 B 解析 当 a＝1 时，B 中元素均为无理数，A∩B＝∅； 当 a＝2 时，B＝{1,2}，A∩B＝{1,2}≠∅； 当 a＝3 时，B＝∅，则 A∩B＝∅， 所以 a 的值为 2.故选 B. 9．(2018·江西九江七校联考)设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 k∈A， 如果 k2∉A，且 k∉A，那么 k 是 A 的一个“酷元”，给定 S＝{x∈N|y＝lg (36－x2)}， 设 M⊆S，集合 M 中有两个元素，且这两个元素都是 M 的“酷元”，那么这样的 集合 M 有( A．3 个 C．5 个 答案 C 解析 由 36－x2>0 可解得－6<x<6，又 x ∈N，故 x 可取 0,1,2,3,4,5，故 S＝ {0,1,2,3,4,5}． 由题意可知： 集合 M 不能含有 0,1， 且不能同时含有 2,4.故集合 M 可以是{2,3}， {2,5}，{3,5}，{3,4}，{4,5}．故选 C. 10．(2018·豫北名校联考)设集合 A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合 B＝{x|x2－2ax－ 1≤0，a>0}，若 A∩B 中恰含有一个整数，则实数 a 的取值范围是( 3 0， A. 4 3 ，＋∞ C. 4 答案 B 解析 A＝{x|x2＋2x－3>0}＝{x|x>1 或 x<－3}， 设函数 f(x) ＝ x2 － 2ax － 1 ，因为函数 f(x) ＝ x2 － 2ax － 1 图象的对称轴为 x ＝ a(a>0)，f(0)＝－1<0，根据对称性可知若 A∩B 中恰有一个整数，则这个整数为 2， 3 4 ， B． 4 3 D．(1，＋∞) ) ) B．4 个 D．6 个 ) B．2 D．1 或 2
RA)∩B＝{x|x≥1}＝[1，＋∞)．故选
B．{x|－1<x<4} D．{x|2<x<3}
) B．3 D．1
B．(0，＋∞) D．[0,1]
A.
5．若集合 M＝{x||x|≤1}，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}，则( A．M＝N C．N⊆M 答案 C B．M⊆N D．M∩N＝∅
)
解析 M＝{x||x|≤1}＝[－1,1]，N＝{y|y＝x2，|x|≤1}＝[0,1]，所以 N⊆M.故选 C. 6．(2017·山西模拟)设全集 U＝R，集合 A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3<x<8}， 则如图阴影部分表示的集合是( )
所以有
f2≤0， f3>0，
即
4－4a－1≤0， 9－6a－1>0，
3 a≥ ， 4 所以 4 a< ， 3 二、填空题
3 4 即 ≤a< .故选 B. 4 3
11．(2017·南昌模拟)已知集合 M＝{x|x2－4x<0}，N＝{x|m<x<5}，若 M∩N＝ {x|3<x<n}，则 m＋n 等于________． 答案 7 解析 由 x2－4x<0 得 0<x<4，所以 M＝ {x|0<x<4} ．又因为 N＝ {x|m<x<5}， M∩N＝{x|3<x<n}，所以 m＝3，n＝4，故 m＋n＝7.
12．(2017·洛阳模拟)已知集合 ＝ x|y＝log ⊆(∁RB)，则 m 的最大值是________． 答案 3 4 依题意， A＝ x|y＝log
2
2
1 x－ 2
，B＝{x|x<2m－1}，且 A
解析
1 x－ 2
1 x> | ＝x 2
， ∁RB＝{x|x≥2m－1}， 又A
1 3 3 ⊆(∁RB)，所以 2m－1≤ ，解得 m≤ .故 m 的最大值为 . 2 4 4 13．已知集合{1,2,3,4,5}的非空子集 A 具有性质 P：当 a∈A 时，必有 6－a∈ A.则具有性质 P 的集合 A 的个数是________． 答案 7 解析 由条件可知，有 1 必有 5；有 2 必有 4；3 可单独也可与 1,5 或 2,4 在一 起．满足题意的子集有{3}、{1,5}、{2,4}、{3,1,5}、{3,2,4}、{1,5,2,4}、{3,1,5,2,4}， 共 7 个． 14．已知集合 A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且 A∩B＝A∪B，则 a＝________. 1 答案 0 或 4 解析 由于 A＝{2，a，b}，B＝{2a,2，b2}，