管理运筹：第4章线性规划在工商管理中的应用

所需售货员人数 28 15 24 25 19 31 28
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§1人力资源分配的问题
解：设 xi ( i = 1,2,…,7)表示星期一至日开始休息 的人数,这样我们建立如下的数学模型。 目标函数： Min x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 约束条件：s.t. x1 + x2 + x3 + x4 + x5 ≥ 28 x2 + x3 + x4 + x5 + x6 ≥ 15 x3 + x4 + x5 + x6 + x7 ≥ 24 x4 + x5 + x6 + x7 + x1 ≥ 25 x5 + x6 + x7 + x1 + x2 ≥ 19 x6 + x7 + x1 + x2 + x3 ≥ 31 x7 + x1 + x2 + x3 + x4 ≥ 28 x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7 ≥ 0
目
录
第四章 线性规划在工商管理中的应用
多媒体教学课件 (04)
工商管理学院 李时椿 管 理 运 筹 学
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一、“管理运筹学”软件操作方法
1、打开光盘，双击setup，安装“管理运筹学”软件
2、点击程序组中： [管理运筹学” 2.0]
3、在主菜单中点击所需要的子模块
4、点击“新建”按钮，输入相关数据 5、选择“解决”、“保存”或 “退出”按钮
界面中主菜单出现15个 可供选择的子模块
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见P428 《附录：
2.0版 使用说明》
2、点击程序组中： [管理运筹学” 2.0] 3、在主菜单中点击所需要的子模块——“线性规划”
例1.
目标函数： Max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件： s.t. x1 + 2 x1 + x2 ≤ x2 ≤ x2 ≤ x1 ≥ x2 ≥ 300 400 250 0 0
Max z = 50 x1 + 100 x2
约束条件： x1 + 2 x1 + x2 ≤ 300 x2 ≤ 400 x2 ≤ 250 x1 ≥ 0 x2 ≥ 0
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5、点击“解决”按钮，计算机输出结果。界面如下：
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二、输入数据要求
1、输入系数可以是整数、小数，但不能是分数 2、输入前合并同类项 3、约束条件全部输完后要选择“变量” 的正负号 4、点击“解决”按钮，软件运行并输出结果
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§4配料问题
例6．某工厂要用三种原料1、 2、3混合调配出三种不同规格的 产品甲、乙、丙，数据如右表。 原材料名称 问：该厂应如何安排生产，使利 1 2 润收入为最大？
3 产品名称 规格要求 单价（元/kg） 50 甲 原材料 1 不少于 50%，原材料 2 不超过 25% 35 乙 原材料 1 不少于 25%，原材料 2 不超过 50% 25 丙 不限 每天最多供应量 100 100 60 单价（元/kg） 65 25 35
x1,x2,x3,x4,x5 ≥ 0
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§2生产计划的问题
例4．永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两 道工序加工。设有两种规格的设备A1、A2能完成 A 工序； 有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。Ⅰ可在A、B 的任何规格的设备上加工；Ⅱ 可在任意规格的A设备上加 工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设 备上加工。数据如表。问：为使该厂获得最大利润，应如 何制定产品加工方案？
经整理可得：
Max0.75x111+0.7753x112+1.15x211+1.3611x212+1.9148x312-0.375x1210.5x221-0.4475x122-1.2304x322-0.35x123
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§3套裁下料问题
例5．某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9 m,2.1 m,1.5 m的圆钢各
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§2生产计划的问题
目标函数为计算利润最大化，利润的计算公式为： 利润 = [（销售单价 - 原料单价）* 产品件数]之和 -
（每台时的设备费用*设备实际使用的总台时数）之和。
这样得到目标函数：
Max(1.25-0.25)(x111+x112)+(2-0.35)x221+(2.80-0.5)x312 – 300/6000(5x111+10x211)-321/10000(7x112+9x212+12x312)250/4000(6x121+8x221)-783/7000(4x122+11x322)-200/4000(7x123).
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§3套裁下料问题
• 用“管理运筹学”软件计算得出最优下料方案：按方案1下 料30根；按方案2下料10根；按方案4下料50根。 即 x1=30; x2=10； x3=0； x4=50； x5=0； 只需90根原材料就可制造出100套钢架。 • 注意：在建立此类型数学模型时，约束条件用大于等于号 比用等于号要好。因为有时在套用一些下料方案时可能会 多出一根某种规格的圆钢，但它可能是最优方案。如果用 等于号，这一方案就不是可行解了。
目标函数： Min
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§1人力资源分配的问题
例2．一家中型的百货商场，它对售货员的需求经过统 计分析如下表所示。为了保证售货人员充分休息，售货人 员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。 问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使 配备的售货人员的人数最少？
时间 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
通过以上分析,可建立如下的数学模型:
目标函数： 约束条件：
Max
15x1 + 10x2 + 7x3 + 13x4 + 9x5 4x2 + 8x3 + 6x4 + 4x5 ≤ 12000 2x2 + 2x3 + 3x4 + 2x5 ≤ 10000
5x1 + 10x2 + 7x3 ≤ 8000 6x1 + 3x1 +
发生变化时，对最优解有什么影响？
2、这些系数在什么范围内变化时，最优
解保持不变？
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《管理运筹学软件》上机操作训练要求
• 一、预习
• 教材第三、第四章 • 二、上机操作训练 (遵守机房规定)
• 安装软件并验证第三、第四章各题 • 三、作业 • 1、验证教材 P22第1、2两题 • 2、教材 P32 第1、2、3 题
设 x1,x2,x3,x4,x5 分别为上面 5 种方案下料的原材料根数。这样我们 建立如下的数学模型。 目标函数： Min 约束条件： s.t.
x1 + x 2 + x3 + x1 + 2x 2 + 2x3 + 3x1 + x 2 + 2x3 x1,x2,x3,x4,x5 ≥
0
x4 + x5 x4 ≥ 100 2x4 + x5 ≥ 100 + 3x5 ≥ 100
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第四章
线性规划在工商管理中的应用
人力资源分配问题
生产计划安排问题
套裁下料问题
配料问题
投资问题
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§1人力资源分配的问题
例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机 和乘务人员数如下：
班次 1 2 3 4 5 6 时间 6：00 —— 10：00 10：00 —— 14：00 14：00 —— 18：00 18：00 —— 22：00 22：00 —— 2：00 2：00 —— 6：00 所需人数 60 70 60 50 20 30
x111+ x112- x121- x122- x123 = 0 （Ⅰ产品在A、B工序加工的数量相等） x211+ x212- x221 x312
- x322 = 0 （Ⅱ产品在A、B工序加工的数量相等） = 0 （Ⅲ产品在A、B工序加工的数量相等）
xijk ≥ 0 , i = 1,2,3; j = 1,2; k = 1,2,3
产品乙全部自制的利润பைடு நூலகம்产品乙铸造外协，其余自制的利润
=23-(5+2+3)=13
=18-(5+1+2)=10 =18-(6+1+2)=9
产品丙的利润
=16-(4+3+2)=7
可得到 xi （i = 1,2,3,4,5） 的利润分别为 15、10、7、13、9 元。
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§2生产计划的问题
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§2生产计划的问题
例3．某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。 该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加 工和装配三个车间。甲、乙两种产品的铸件可以外包协作， 亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量。 数据如表。问：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种 产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司 铸造和由外包协作各应多少件？
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§2生产计划的问题
解：设 x1,x2,x3 分别为三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三种 产品的件数，x4,x5 分别为由外协铸造再由本公司加工和装配的甲、乙两