2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考模拟预测题

2023年重庆市沙坪坝区九年级数学中考模拟预测题
一、单选题
1．下列各数中最小的是（）
A．6−B．2−C．0D．2
2．下列各图均是重庆知名景点，其中是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
3+1的值是（）
A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间
'''，已知OB：OB'＝2：3，则△ABC 4．如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到A B C
'''的面积之比为（）
与A B C
A．1：3B．1：9C．2：3D．4：9
5．把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（）
A．19B．21C．23D．25
6．下列命题正确的是（）
A．矩形的四个角都相等B．矩形的四条边都相等
C ．矩形的对角线互相垂直
D ．矩形的对角线平分内角
7．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的切线，D 是切点，C 在AB 延长线上，若26A ∠=︒，则C ∠=（ ）
A ．26︒
B ．34︒
C ．38︒
D ．48︒
8．某商店促销活动，同时购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍可以打七折，需要花费224元．已知一副羽毛球拍标价比一副乒乓球拍标价的2倍多20元，若一副乒乓球拍的标价是x 元，一副羽毛球拍的标价为y 元，根据题意，可列方程组（ ）
A ．()2200.3224x y x y −=⎧⎨+=⎩
B ．()2200.7224x y x y −=⎧⎨+=⎩
C ．()2200.3224y x x y −=⎧⎨+=⎩
D ．()2200.7224y x x y −=⎧⎨+=⎩
9．周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A 地出发前往B 地，甲以a 千米/小时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以b 千米/小时的速度继续行驶；乙在甲出发0.5小时后以c 千米/小时的速度匀速前往B 地，设甲、乙两车与A 地之间的路程为s （千米），甲车离开A 地的时间为t （小时），s 与t 之间的函数图象如图所示．根据图象信息，以下说法错误的是（ ）
A ．a c =
B ．b c <
C ．他们都骑了20千米
D ．乙到达B 时，甲离B 还有5千米
10．某同学利用数学知识测量建筑物DEFG 的高度，他从点A 出发沿着坡度为1 2.4i =∶
的斜坡AB 步行13米到达点B 处，用测角仪测得建筑物顶端D 的仰角为52︒，建筑物底端E 的俯
角为45︒．若AF 为水平的地面，点A B C D E F G 、、、、、、在同一平面内，建筑物DEFG 和测角仪BC 与水平方向垂直，若 2.5BC =米，则此建筑物的高度DE 约为（ ）（精确到0.1米，参考数据：sin 520.79︒≈，cos520.62︒≈，tan 52 1.28︒≈）
A ．13.4米
B ．17.1米
C ．9.6米
D ．5.9米
11．若整数a 使得关于x 的不等式组()533213x x x a x +⎧+<⎪⎨⎪−≥−⎩
解集为1x >，使得关于y 的分式方程1a y −＝51
y y −−+2的解为正数，则所有满足条件的整数a 的和为（ ） A ．﹣21 B ．﹣20 C ．﹣17 D ．﹣16
12．在平面直角坐标系中，Rt OAB 的位置如图所示，90OAB ∠=︒，:3:4OA AB =，点B 的纵坐标为5，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过点A ，交OB 于C ，若:3:2OC BC =．则k 的值为（ ）
A ．9− B
．2−C ．3− D
．2
二、填空题
13．今年五一小长假，重庆吸引了全国各地游客前来打卡．全市A 级旅游景区共接待游客10198000人次，请把数10198000用科学记数法表示为 ．
14．请计算：()2
0112π−⎛⎫++−= ⎪⎝⎭ ． 15．现有四张正面分别标有数字1−，0，1，2的卡片，它们除数字不同外，其余完全相同，将卡片背面朝上洗匀后，从中随机取出一张，再从剩下的卡片中随机取出一张，则两次取出的卡片上的数字乘积是负数的概率为 ．
16．如图，在矩形ABCD 中，2AB =，1AD =，以A 为圆心AB 为半径作弧交CD 于点E ，以A 为圆心AD 为半径作弧交AB 于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．
17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，D 为AB 上一点，连接DC ，将BDC 沿DC 翻折，得到EDC △，连接AE ，若AE CE =，4BC =，则D 到CE 的距离是 ．
18．某销售公司有淘宝、拼多多和抖音三个销售小组，去年上半年淘宝、拼多多和抖音三个
小组的销售额之比为531：：，下半年抖音小组的销售额占到了三个小组下半年总销售额的37
，结果三个小组全年的销售额都相同，请问淘宝小组下半年的销售额与三个小组全年总销售额之比为 ．
三、解答题
19．计算：
(1)2(2)()()x y x y x y −++− (2)223(1)11
a a a a a −÷−−++
20．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线．
(1)尺规作图，作BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交CD 于点F ，交BD 于点O （不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；
(2)求证：BE DF =．
21．为了解九年级的数学学习情况，我校在5月27日举行了数学模拟考试．考试结束后，老师们从甲班、乙班中各随机抽取20名同学的数学模拟考试成绩（单位：分）进行统计、分析（成绩用x 表示，共分为五组：A ．100109x ≤≤，B ．110119x ≤≤，C ．120129x ≤≤，D ．130139x ≤≤，E ．140150x ≤≤），下面给出了部分信息．
甲班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：139，145，135，142，135，136，147，130，135，150，135，139，141，133，135，140，144，119，143，137
乙班抽取的20名同学数学模拟考试成绩为：150，141，147，142，132，141，150，143，137，143，140，141，134，141，122，137，142，140，130，107
甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩整理表
甲、乙两班各抽取的20名同学数学模拟考试成绩统计表
(1)请直接写出a ，b ，c 的值；
(2)你认为哪个班的学生数学模拟考试的成绩较好，请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)已知我校九年级共有学生1600人，请你估计在本次考试中数学成绩不低于140分的有多少人？
22．初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，并结合图象研究
函数性质的过程，以下是我们研究函数6||1
y x −=
+图象及性质的部分过程，请按要求完成下列各小题．
(1)请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象；
(2)观察该函数图象，写出该函数图象的一条性质；
(3)已知函数1833
y x =−图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式618||133
−≤−+x x 的解集． 23．每年5月上旬，广阳岛回龙枇杷基地都会举办“江南枇杷节”．去年，果农小王自产自销了白玉枇杷800千克、五星枇杷200千克，且白玉枇杷的单价是五星枇杷的单价的2倍，全部售出后，销售总额为45000元．
(1)去年，果农小王销售的白玉枇杷、五星枇杷的单价分别是多少？
(2)因白玉枇杷成熟期较晚，汁多味甜，是广阳岛主力推出的新兴品种．今年，小王扩大果园的规模，并加强了科学管理，白玉枇杷、五星枇杷的产销量分别增加了%a 和()10%0a a >，为了推广白玉枇杷，小王决定大力降价促销，将白玉枇杷的单价下调了2%a ，五星枇杷的单价不变，全部售出后，销售总额和去年持平，求a 的值．
24．一个各个数位上的数字均不为0的四位正整数，如果满足千位数字比百位数字的3倍少3，且个位数字，十位数字，百位数字的和是15，我们称这样的四位正整数为“冲刺数”．如四位正整数6348，因为3336⨯−=，34815++=，所以6348是“冲刺数”．
对于“冲刺数”m ，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数，再分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数，这四个新的三位数的和记为F （m ）．如“冲刺数”6348，先任意去掉一个数位上的数字，得到四个三位数348，648，638，634，再
分别将这四个三位数的十位数字和百位数字对调，得到四个新的三位数438，
468，368，364，所以()4384683683641638F m =+++=．
(1)请判断正整数9456和1234是否是“冲刺数”，并说明理由；
(2)若正整数n 是“冲刺数”，且
()5499F n −是13的倍数，求满足条件的所有n ． 25．如图，已知抛物线216
y x bx c =++与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ，已知点B 坐标为()6,0，点C 坐标为()0,2−．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，连接PB ，PC ，求PBC 面积的最大值；
(3)如图2，将抛物线向右平移6个单位，向上平移2个单位，得到新的抛物线y '，新抛物线y '的顶点为D ，是否在新抛物线y '的对称轴上存在点M ，在坐标平面内存在点N ，使得以B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标，若不存在，请说明理由．
26．如图，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 边上一动点，连接AD ．将AD 绕点A 逆时针旋转，得到AE ，满足DAE BAC ∠=∠，并连接CE ．
(1)如图1，120
∠=︒，3
BAC
BD=，9
CD=，求AD的长；
(2)如图2，120
∠=︒，连接BE，F为BE中点，G为CD中点，连接FG，猜想FG和CE
BAC
存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
(3)如图3，135
=，连接BE，F为BE中点，连接AF，当AF取最小值时，BAC
∠=︒，BC m
直接用含m的式子表示BCE的面积．。