大学物理(安培定律)磁场对载流导线和运动电荷的作用

d
bc边所受的安培I力
a
B n
f1和大小f1'相等方向相反，作用在同一直线上，
合力为零。
ab边和cd边所受的安培力
f2 f2' Il2B
f
' 2
大小相等方向相反，作用 不在同一直线上。对转轴 形成一对力偶。
对转轴的磁力矩
•
＋
B n
f2
M
f2
l1 sin
2
f2'
l1 sin
2
Il2Bl1 sin
霍尔效应 电子荷质比的测定
霍耳效应
经典霍耳效应是1879年德国物理学家Hall发现的
霍尔电势差的经验公 式为：
UH
KH
IB d
KH与材料的性质 及环境温度有关
载流导体板I
均匀磁场B
沿B方向 的厚度d
两板间电势差UH
霍尔效应的原因：是由于磁场对导体（半导体）内的运
动电荷的洛伦兹力作用所引起的效应。
d
vcos
2πm qB
称为磁聚焦。
应用电子显微镜等 .
3. 带电粒子在非均匀磁场中运动
1）在非均匀磁场中，运动的带电粒子也作螺旋运 动，但其半径和螺距要随磁场的强弱而发生变化。
R m
qB
即
R
1 B
磁场较强的地方，回旋半径较小.
q
F
B
当带电粒子向磁场较强处螺旋前进时，它将受到 一个与其前进方向相反的磁力分量。
范艾仑带 磁约束现象也存在于宇宙空间中，地磁两极的磁
场较强，而赤道上空的磁场较弱。所以地磁场是一 个天然的磁捕集器，它能俘获从外层空间射入的电 子和质子从而形成一个带电粒子区域。这一区域称 为范艾仑辐射带。
带电粒子在范艾仑辐射带中来回振荡直到由 于粒子间的碰撞而被逐出为止.
在地磁两极，容易出现电离子逃逸的情况。 带 电粒子和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了绚 丽多彩的极光。
vd
I qnbd
得
UH
IB nqd
与霍尔电势差的经验公式
UH
KH
IB d
比较
KH
1 nq
霍耳系数 取决于载流子浓度和带电的
正、负，可正、可负。
霍耳效应的应用
1）判断半导体的类型
KH
1 nq
正、负取决于载流子的正负
从霍尔系数 测量值的正、负可以判断导体载流子的 荷电性质
q>0,UH>0,P型半导体
df1 I1dl1B2
B2
0I2
2π d
df1
0 I 2 I1dl1
2πd
I1dl1
B2
I2
df1
d
df2 df1 0I1I2
dl2 dl1 2 π d
其中 0 4π 10 7 N A2
令 d 1m I1 I2
df1 df2 210 7 I 2 dl1 dl2
df2 df1 0I1I2
11.6.4 带电粒子在均匀磁场中运动
1) 圆周运动
设磁场 初速度为
为B，v均且匀磁场。v， 带B电 粒子（q、m）的
f qvB
f 对v粒子不做功，只改变粒子的运动速度，提
供粒子匀速圆周运动的向心力。
qvB m v2 R
qvB m v2 R
粒子圆周运动的半径
R mv qB
粒子运动的周期
T 2R 2 π m
2）测量磁场
霍耳电压
UH
KH
IB d
q<0,UH<0,N型半导体
半导体中有两种载流子，即价带中的空 穴和导带中的电子，以电子导电为主的 半导体称之为N型半导体，与之相对的， 以空穴导电为主的半导体称为P型半导体 。 “N”表示负电的意思，Negative。P ：Positbe。
荷质比的测定（证明了电子有质量）
荷总是某一个值的整数倍——发现电子量子化 3、1904年Kaufmann（考夫曼）发现荷质比随速度变化，那
么究竟是荷还是质随速度变化？
电荷变化还是质量变化？
➢电荷随速度变化吗？
对电中性物质加热，电子速度的变化没有破坏电中性，电荷 不随速度变化。
➢应该是质量随速度变化
➢荷质比测量的意义
1、电子是第一个被发现的基本粒子 2、搞清楚什么是电 3、发现了速度效应，提供狭义相对论的重要实验基础
荷质比是1897年J.J.Thomson 测定的，虽然当时已 有大西洋电缆，但对什么是电尚不清楚，有人认为电是 以太的活动。
亚里士多德。 19世纪的物理学家，认为以太是一种曾被假想的电磁波的传播媒质。
J.J.Thomson在剑桥卡文迪许实验室从事X射线和稀薄气 体放电的研究工作时，通过电场和磁场对阴极射线的作 用，得出了这种射线不是以太波而是物质的质粒的结论 ，测出这些质粒的荷质比(电荷与质量之比），发现了 电子。
的安培力。已知：ab长为L，a端到I1的距离为r.
解：取电流元I2dl
电流元所在处的磁场： B 0I1
2πx 电流元受安培力大小
I1 B
I 2 dl
I2
rl
转化积 分变量
例5. 一个圆柱形磁铁N极的正上方水平放置一半径为R的导 线环，其中通有顺时针方向（俯视）的电流I。在导线所在处 磁感应强度的方向都与竖直方向成 α 角。求导线环受的磁力。
df
Idl
B
f (Idl B) l
磁场对电流作用力 计算步骤:
（1）建立坐标系，选取电流元Idl； （2）分析电流元所在处的外磁场； （3）由安培定律得电流元所受安培力；
（4）对称性分析，将dF分解成dFx，dFy，dFz； （5）由叠加原理求载流导线所受安培力。
例1：求长为L的载流直导线在均匀磁场中所受的力 解：
该磁力分量有可能最终使粒子的前进速度减小 到零,使粒子反方向运动,就象遇到反射镜一样.
这种强度逐渐增强的会聚磁场称为磁镜.
磁约束现象 用两个电流方向相同的线圈产生一个中间区域的 磁场较弱，两端的磁场较强,在这一磁场区域的两端 就形成了两个磁镜 。
带电粒子能被束缚在这类磁场中，在两“磁镜” 之间来回振荡。
对称性分析，得知
安培的定义
例6 两平行无限长载流直导线单位长度所受的作用力。
导线2上电流元I2dl2 受力大小为
df2 I2dl2B1 sin
方向如图
sin 1
B1
0 I1
2π d
df 2
0 I2 I1dl2
2πd
I1
I2
I 2dl2
df2
B1
d
导线1上电流元I1dl1受力大小为 I1
别为l1和l2，线圈 可以绕垂直轴oo´自
o
由转动，载流线圈的 法线矢量与磁场夹角 为。
闭合载流导线在均匀磁
d a
b
I
c n
B
场中所受的安培力为零，
o′
分别讨论各边受力。
bc边所受的安培力
f1'
Il1B
sin(
2
)
方向沿转轴向下 da边所受的安培力
f1
ห้องสมุดไป่ตู้
Il1B
sin(
2
)
方向沿转轴向上
c
I
b
B n
实验装置图
实验原理
在电子经过路径上施加相互垂直的电场与磁场，利用带电 粒子在电场与磁场的作用下发生偏转测出电子的荷质比。
实验过程
(1) 电子受磁力和电力平衡，在显示屏上不发生偏转，从
而测出电子流速度。（速度选择器）
eE
ev0
B
v0
E B
（2） 去掉电场，电子流只在磁场作用下偏转。
qv0 B
m
Il1l2B sin
矩形线圈受到的磁力矩 M BISsin
用矢量形式表示为
M ISn B
平面载流线圈的磁矩
反映线圈自身的性质
I
pm
当线圈共有N匝时 M NISn B
f1
O
d
a
f2'
f2
I B
c
b
n
f1' O′
磁力矩 M Pm B
磁场对运动电荷的作用
电流是由于带电粒子的定向运动形成的，磁 场对通电导体的作用实际上是对运动的带电粒 子的作用。
例3：半径为R的四分之一圆弧通有电流I，如图放 置在均匀磁场中，求安培力的大小和方向。
解：由电流起点向电流终点做有向线段
安培力的大小
I
f I 2RBsin IRB
4
安培力的方向垂直纸面向外
B
R
思考：任意载流闭合线圈在均匀磁场中所受的磁场力（为零）
例4：长直载流导线 I1 旁有一载流直导线I2,两线共面.求I2所受
v qB
粒子单位时间内圆周运动的圈数（共振 频率）
f 1 qB T 2π m
2）螺旋运动
如 子果的粒初子速的度速为度v不垂，直与于外外磁场磁场的的夹方角向为，θ 设粒
v v // v
v // vcosθ 平行于磁场方向 v vsinθ 垂直于磁场方向
垂直于磁场方向的分运动为圆周运动
B
b
d vd+
+ F+m +
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
正、负电荷在导体两侧的积累形成附加电场，当运动电荷 所受到电场力与洛仑兹力相等时
qEH qvd B EH vd B
霍耳电压 UH EHb = vd Bb
设带电粒子的浓度为n（单位体积的电子数），则电流为：
I qnvd S qnvdbd
轨道半径为 R mv qB
周期 T 2π m qB
平行于磁场方向的分运动为匀速直线运动．
螺距定义： 粒子作圆周运动时，在圆周运动一个
周期内，粒子在水平方向上运动的距离。
螺距
d
v // T
vcos
2π m qB
如果粒子速率相同，并且入射角与
磁场的夹角非常的小，则同种粒子 在匀强磁场中会发生汇聚现象——
例2 求如图不规则的平面 载流导线在均匀磁场中所受 的力，已知 B和I。
解：一段载流导线在均匀磁
场中所受的安培力
f I (Ldl ) B
Ldl op Li
f ILi B ILBj
y （j）
I
o
L
B
P
x （i）
结论: 任意弯曲的载流导 线在均匀磁场中所受的磁 场力,等效于起点到终点的 载流直导线在磁场中受力.
§11-6 磁场对载流导线和运动电荷的作用力
11.6.1 安培力
安培设计了一些非常巧妙的实验，定量测量电 流元作用力的大小、力的方向， 总结出电流元 在磁场中所受磁力的定量表示式——安培定律。
磁场对电流元作用的力 ——安培定律
大小 df IdlBsin
方向 右手螺旋法则
有限长载流导线在磁场中所受的安培力
v02 R
R mv0 eB
由荧光屏上的光 点位置确定
荷质比 e v0 E 1.759 1011C / kg m RB RB2
讨论:
1、第一次发现了电子，是具有开创性的实验 ① 发现该荷质比约比氢离子荷质比大1000倍 ② 说明带电质粒是比原子更小的质粒，后来这种质粒被称
为电子。 ③ 用不同的金属做实验做出来比值一样 2、1909年，Milikan（密立根）测电荷，发现各种各样的电
洛伦兹力：就是磁场对运动的带电粒子的作用力.
11.6.3 洛伦兹力
通电金属导体在磁场中受到安培力的作用，
可以从安培力公式推导出洛伦兹力公式。
电流元 Id的l 磁场
dB
0 4
Idl r 0 r2
运动电荷的磁场
所以
Idl
dN
qv
r0
代入安培力
洛伦兹力
f
df
qv B
dN
dN 电流元中带电粒子数目
dl2 dl1 2 π d
安培的定义：在真空中两平行长直导线相距1m ，通
有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长
度上的吸引力为 （安培）.
210时7 N， m规1 定这时的电流为 1 A
因电流比电荷易测，在SI制中，把安培定为基本单位。
11.6.2 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
如图,均匀磁场中有一矩形载流线圈ABCD,边长分