(答案)广东省2020年中考数学一模试题

2020年广东省中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（）
A．﹣B．C．D．
【分析】根据求一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，即可得出答案．【解答】解：﹣的相反数是，
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的意义．解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．（3分）下列图形中不是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据轴对称的定义，结合选项进行判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．3．（3分）2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（）
A．1.5×104B．1.5×103C．1.5×105D．1.5×102
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n
的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：15万＝15×104＝1.5×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）计算a4•a2的结果是（）
A．a8B．a6C．a4D．a2
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【解答】解：a4•a2＝a4+2＝a6．
故选：B．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．5．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．B．x＜2C．D．x≥0
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得，1﹣2x＞0，
解得，x＜，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次根式、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
6．（3分）不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（）
A．B．C．D．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【解答】解：∵袋子装有3个红球，2个白球，
∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是
故选：D．
【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
7．（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC的度数是（）
A．100°B．115°C．135°D．145°
【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝70°，
∴∠1＝∠2＝35°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝145°，
故选：D．
【点评】本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
8．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k≥﹣1
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【解答】解：当该方程是一元二次方程时，
由题意可知：△＝4+4k≥0，
∴k≥﹣1，
∵k≠0，
∴k≥﹣1且k≠0，
当该方程时一元一次方程时，
k＝0，满足题意，
故选：D．
【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，则它的图象不经过（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】由y的值随着x值的增大而减小可得出2m﹣1＜0，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，进而可得出一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．
【解答】解：∵在一次函数y＝（2m﹣1）x+1中，y的值随着x值的增大而减小，∴2m﹣1＜0．
∵2m﹣1＜0，1＞0，
∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数y＝（2m﹣1）x+1的图象不经过第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．
10．（3分）如图，已知点A为反比例函数y＝（x＜0）的图象上一点，过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，若△OAB的面积为3，则k的值为（）
A．3B．﹣3C．6D．﹣6
【分析】再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到|k|＝2，然后去绝对值即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：
∵AB⊥y轴，
∴S△OAB＝|k|，
∴|k|＝3，
∵k＜0，
∴k＝﹣6．
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二．填空题（共7小题，每题4分，共28分）
11．（4分）11的平方根是．
【分析】根据正数有两个平方根可得11的平方根是±．
【解答】解：11的平方根是±．
故答案为：±．
【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
12．（4分）已知，|a﹣2|+|b+3|＝0，则b a＝9．
【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代b a中求解即可．
【解答】解：∵|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
∴a＝2，b＝﹣3，
则b a＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．
13．（4分）分解因式：m4﹣81m2＝m2（m﹣9）（m+9）．
【分析】首先提公因式m2，再利用平方差进行二次分解即可．
【解答】解：原式＝m2（m2﹣81），
＝m2（m﹣9）（m+9）．
故答案为：m2（m﹣9）（m+9）．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是1．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对
值，可得答案．
【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是1．
故答案为：1
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．
15．（4分）圆锥的母线长为3，底面圆的半径为2，则这个圆锥的全面积为10π．【分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可得圆锥的侧面积，然后求得底面积，二者相加即可求得全面积．
【解答】解：圆锥的侧面积＝×3×2π×2＝6π，
底面积为22π＝4π，
所以全面积为：6π+4π＝10π．
故答案为：10π．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式．
16．（4分）如图，六边形ABCDEF的六个内角都等于120°，若AB＝BC＝CD＝3cm，DE ＝2cm，则这个六边形的周长等于17cm．
【分析】凸六边形ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是120°，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解．
【解答】解：分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P，如图所示：
∵六边形ABCDEF的六个角都是120°，
∴六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°，
∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等边三角形，
∴GC＝BC＝3cm，DH＝DE＝EH＝2cm，
∴GH＝3+3+2＝8（cm），
F A＝P A＝PG﹣AB﹣BG＝8﹣3﹣3＝2（cm），
EF＝PH﹣PF﹣EH＝8﹣2﹣2＝4（cm）．
∴六边形的周长为2+3+3+3+2+4＝17（cm）；
故答案为：17．
【点评】本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长．是非常完美的解题方法，注意学习并掌握．
17．（4分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（，0）和（m，y），对称轴为直线x＝﹣1，下列5个结论：其中正确的结论为②④．（注：只填写正确结论的序号）
①abc＞0；②a+2b+4c＝0；③2a﹣b＞0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b），
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，得到b＝2a，则b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，所以abc＜0；由x
＝，y＝0，得到a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0；由a＝b，a+b+c＞0，得到b+2b+c ＞0，即3b+2c＞0；由x＝﹣1时，函数值最小，则a﹣b+c≤m2a﹣mb+c（m≠1），即a ﹣b≤m（am﹣b）．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，则2a﹣b＝0，所以③错误；
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵x＝时，y＝0，
∴a+b+c＝0，即a+2b+4c＝0，所以②正确；
∵a＝b，a+b+c＞0，
∴b+2b+c＞0，即3b+2c＞0，所以④正确；
∵x＝﹣1时，函数值最小，
∴a﹣b+c≤am2﹣mb+c，
∴a﹣b≤m（am﹣b），所以⑤错误．
故答案为②④．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小．一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a 与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三．解答题（一）（共3小题，每题6分，共18分）
18．（6分）计算：+（）0+•sin45°﹣（π﹣2019）0．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝3+1+×﹣1
＝4+1﹣1
＝4．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
19．（6分）先化简，再从2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（）÷
【分析】首先计算括号里面的减法，然后再算括号外的除法，化简后，根据分式有意义的条件确定x的取值，再代入x的值即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•，
＝（﹣）•，
＝•，
＝x+2，
∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，x+2≠0，
∴x≠2或4或﹣2，
∴x取3，
当x＝3时，原式＝3+2＝5．
【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握计算顺序，正确把分式进行化简．20．（6分）已知：△ABC中，AB＝AC．
（1）求作：△ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝12，求⊙O的面积．
【分析】（1）作线段BC的垂直平分线AD，线段AB的垂直平分线EF，最小AD交EF 于点O，以O为圆心，OA为半径作⊙O即可．
（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．利用勾股定理求出OB2即可．【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．
（2）设BC的垂直平分线交BC于点D，连接OB．
由题意得：OD＝4，BD＝CD＝BC＝6，
在Rt△OBD中，OB2＝OD2+BD2＝42+62＝52，
∴⊙O的面积＝π•OB2＝52π．
【点评】本题考查﹣复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
四．解答题（二）（共3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）2019年9月10日是我国第35个教师节，某中学德育处发起了感恩小学恩师的活动，德育处要求每位同学从以下三种方式中选择一种方式表达感恩：A．信件感恩，B．信息感恩，C．当面感恩．为了解同学们选择以上三种感恩方式的情况，德育处随机对本校部分学生进行了调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为120°，并补全条形统计图；（2）本次调查在选择A方式的学生中有两名男生和两名女生来自于同一所小学，德育处打算从他们四个人中选择两位在主题升旗仪式上发言，请用画树状图或列表的方法求恰好选到一男一女的概率．
【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；据此即可补全条形图；
（2）分别用树状图和列表两种方法表示出所有等可能结果，从中找到恰好选到一男一女的概率结果数，利用概率公式计算可得．
【解答】解：（1）被调查的总人数为15÷25%＝60（人），C类的总人数＝60﹣25﹣15＝20（人）
所以扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝120°，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：120°；
（2）画树状图如下：
共有12种可能的结果，恰好选到一男一女的结果有8个，
∴P（选到一男一女）＝＝．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解
题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
22．（8分）如图，一名滑雪爱好者先从山脚下A处沿登山步道走到点B处，再沿索道乘坐缆车到达顶部C．已知在点A处观测点C，得仰角为35°，且A，B的水平距离AE＝1000米，索道BC的坡度i＝1：1，长度为2600米，求山的高度（即点C到AE的距离）（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，≈1.41，结果保留整数）
【分析】作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．证四边形BEDF是矩形，由BC＝2600米知米、米．由AE＝1000米知
米．结合∠CAD＝35°求解可得．
【解答】解：如图，作CD⊥AE于点D，BF⊥CD于点F．
又∵BE⊥AD，
∴四边形BEDF是矩形．
在Rt△BCF中，∵BC的坡度i＝1：1，
∴∠CBF＝45°．
∵BC＝2600米，
∴米．
∴米．
∵A，B的水平距离AE＝1000米，
∴米．
∵∠CAD＝35°，
∴（米）．
答：山高CD约为1983米．
【点评】本题考查解直角三角形﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23．（8分）某超市购进一批水杯，其中A种水杯进价为每个15元，售价为每个25元；B 种水杯进价为每个12元，售价为每个20元
（1）该超市平均每天可售出60个A种水杯，后来经过市场调查发现，A种水杯单价每降低1元，则平均每天的销量可增加10个．为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将A种水杯售价调整为每个m元，结果当天销售A种水杯获利630元，求m的值．
（2）该超市准备花费不超过1600元的资金购进A、B两种水杯共120个，其中B种水杯的数量不多于A种水杯数量的两倍．请设计获利最大的进货方案，并求出最大利润．【分析】（1）直接利用A种水杯单价每降低1元，平均每天的销量可增加10个，用m 表示出A种水杯的销量，再根据销量×每件利润＝630，进而解方程得出答案；
（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．求得利润y关于x的一次函数，再利用x的取值范围和一次函数的增减性求出y的最大值．
【解答】解：（1）超市将A种水杯售价调整为每个m元，则单件利润为（m﹣15）元，销量为[60+10（25﹣m）]＝（310﹣10m）个，依题意得：
（m﹣15）（310﹣10m）＝630，
解得：m1＝22，m2＝24，
答：为了尽量让顾客得到更多的优惠，m＝22．
（2）设购进A种水杯x个，则B种水杯（120﹣x）个．设获利y元，
依题意得：，
解不等式组得：40≤x≤53，
利润y＝（25﹣15）x+（120﹣x）（20﹣12）＝2x+960．
∵2＞0，
∴y随x增大而增大，
当x＝53时，最大利润为：2×53+960＝1066（元）．
答：购进A种水杯53个，B种水杯67个时获利最大，最大利润为1066元．
【点评】此题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，一元二次方程应用的关键是理解题意找到等式两边的平衡条件，列出方程．求一次函数应用最值关键是求出自变量的取值范围．
五．解答题（三）（共2小题，每题10分，共20分）
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB、OC，延长BO与AC交于点D，与⊙O交于点F，延长BA到点G，使得∠BGF＝∠GBC，连接FG．
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4．
①当OD＝3，求AD的长度；
②当△OCD是直角三角形时，求△ABC的面积．
【分析】（1）连接AF，分别证∠BGF+∠AFG＝90°，∠BGF＝∠AFB，即可得∠OFG ＝90°，进一步得出结论；
（2）①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，证△ABO≌△ACO，推出∠CAO＝∠ACF，证△ADO∽△CDF，可求出DF，BD的长，再证△ADB∽△FDC，可推出AD•CD＝7，即AD2＝7，可写出AD的长；
②因为△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，所以存在∠ODC＝90°或∠COD
＝90°，分两种情况讨论：当∠ODC＝90°时，求出AD，AC的长，可进一步求出△ABC 的面积；当∠COD＝90°时，△OBC是等腰直角三角形，延长AO交BC于点M，可求出MO，AM的长，进一步可求出△ABC的面积．
【解答】（1）证明：连接AF，
∵BF为⊙O的直径，
∴∠BAF＝90°，∠F AG＝90°，
∴∠BGF+∠AFG＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ACB＝∠AFB，∠BGF＝∠ABC，
∴∠BGF＝∠AFB，
∴∠AFB+∠AFG＝90°，即∠OFG＝90°，
又∵OF为半径，
∴FG是⊙O的切线；
（2）解：①连接CF，则∠ACF＝∠ABF，
∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，
∴△ABO≌△ACO（SSS），
∴∠ABO＝∠BAO＝∠CAO＝∠ACO，
∴∠CAO＝∠ACF，
∴AO∥CF，
∴＝，
∵半径是4，OD＝3，
∴DF＝1，BD＝7，
∴＝＝3，即CD＝AD，
∵∠ABD＝∠FCD，∠ADB＝∠FDC，
∴△ADB∽△FDC，
∴＝，
∴AD•CD＝BD•DF，
∴AD•CD＝7，即AD2＝7，
∴AD＝（取正值）；
②∵△ODC为直角三角形，∠DCO不可能等于90°，∴存在∠ODC＝90°或∠COD＝90°，
当∠ODC＝90°时，
∵∠ACO＝∠ACF，
∴OD＝DF＝2，BD＝6，
∴AD＝CD，
∴AD•CD＝AD2＝12，
∴AD＝2，AC＝4，
∴S△ABC＝×4×6＝12；
当∠COD＝90°时，
∵OB＝OC＝4，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴BC＝4，
延长AO交BC于点M，
则AM⊥BC，
∴MO＝2，
∴AM＝4+2，
∴S△ABC＝×4×（4+2）＝8+8，∴△ABC的面积为12或8+8．
【点评】本题考查了圆的有关概念及性质，切线的判定定理，相似三角形的判定及性质，直角三角形的存在性质等，解题关键是在求直角三角形的存在性及三角形ABC的面积时注意分类讨论思想的运用等．
25．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为C（3，6），并与y轴交于点B（0，3），点A是对称轴与x轴的交点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，P是抛物线上的一个动点，且位于第一象限，连接BP，AP，求△ABP 的面积的最大值；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在y轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由题意可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，将B（0，3）代入可得a＝﹣，则可求解析式；
（2）连接PO，设P（n，﹣n2+2n+3），分别求出S△BPO＝n，S△APO＝﹣n2+3n+，S△ABO＝，所以S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，当x＝时，S△ABP的最大值为；
（3）设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），过D作对称轴的垂线，垂足为G，则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，在Rt△CGD中，CG＝＝DG，所以（t﹣3）＝t2﹣2t+3，求出D（3+，﹣3），所以AG＝3，GD＝3，连接AD，在Rt△ADG中，AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，设Q（0，m），AQ为圆A的半径，AQ2＝OA2+QO2＝9+m2＝36，求出m＝3或m＝﹣3，即可求Q．
【解答】解：（1）抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴可设抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+6，
将B（0，3）代入可得a＝﹣，
∴y＝﹣x2+2x+3；
（2）连接PO，
BO＝3，AO＝3，
设P（n，﹣n2+2n+3），
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO，
S△BPO＝n，
S△APO＝﹣n2+3n+，
S△ABO＝，
∴S△ABP＝S△BOP+S△AOP﹣S△ABO＝﹣n2+n＝﹣（n﹣）2+，
∴当x＝时，S△ABP的最大值为；
（3）存在，设点的坐标为（t，﹣t2+2t+3），
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
则DG＝t﹣3，CG＝6﹣（﹣t2+2t+3）＝t2﹣2t+3，
∴∠ACD＝30°，
∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，
CG＝＝DG，
∴（t﹣3）＝t2﹣2t+3，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD＝＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心，AC为半径的圆与y轴的交点上，
此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为圆A的半径，
AQ2＝OA2+QO2＝9+m2，
∴AQ2＝AC2，
∴9+m2＝36，
∴m＝3或m＝﹣3，
综上所述：Q点坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
【点评】本题考查二次函数的综合题；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够利用直角三角形和圆的知识综合解题是关键．。