华师大版初中数学九年级下册《26.1 二次函数》同步练习卷

华师大新版九年级下学期《26.1 二次函数》2019年同步练习卷一．选择题（共12小题）
1．若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）
A．﹣2B．2C．±2D．不能确定
2．下列函数中，属于二次函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝
3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠0
4．下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝
5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）] 6．对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）A．a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝1
C．a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1D．a＝1，b＝0，c＝﹣1
7．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）
A．1B．﹣1C．±1D．0
8．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）
A．y＝（m﹣1）2x2B．y＝（m+1）2x2C．y＝（m2+1）x2D．y＝（m2﹣1）x2 9．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝36（1﹣x）B．y＝36（1+x）C．y＝18（1﹣x）2D．y＝18（1+x2）10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）
A．h＝﹣t2B．y＝﹣t2+t
C．h＝﹣t2+t+1D．h＝﹣t2+2t+1
11．已知y＝（m﹣2）x+2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣2B．0C．2D．0或2
12．下列关系中，是二次函数关系的是（）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D．正方形的周长C与边长a之间的关系
二．填空题（共9小题）
13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝．
14．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是．
15．二次函数y＝3x2+5的二次项系数是，一次项系数是．
16．如果函数y＝（m﹣2）x2+3是二次函数，那么实数m的取值范围是．
17．当m＝时，y＝（m+2）x m2﹣2是二次函数．
18．下列函数y＝x﹣1，y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有个．
19．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m时，该函数为二次函数；
（2）当m时，该函数为一次函数．
20．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为．
21．若x＝，y＝a﹣1，求出y与x的函数关系式．
三．解答题（共19小题）
22．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．
23．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
24．如阳所示．在宽为20m．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数解析式吗？
25．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．26．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
27．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．28．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，求y关于x的函数解析式．
29．已知函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，求不等式（m﹣4）x＞m+2
的解集．
30．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．
31．已知函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1，当m为何值时：
（1）函数是一次函数；
（2）函数是二次函数．
32．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．
（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？
（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？
（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？
33．已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与z之间的函数关系式．
34．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．
35．如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税，请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．
36．某商品当每件的利润是2元时，每天可卖出100件，现在欲采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知该商品售价每提高1元，其销售量就减少10件，若将售价提高x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式．
37．某商场将进价为40元的某种服装按60元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每降价1元售价，销量就增加5套，如果商场将售价定为x（40＜x＜60），请你得出每天销售利润y与售价x的函数表达式．
38．已知函数y＝2（x﹣6）（x+1）．
（1）分别求出当x＝﹣2和x＝7时，函数y的值；
（2）当y＝0时，求自变量x的取值．
39．如图，一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部分的面积为ym2，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
40．某商场服装柜在销售中发现：“李宁”品牌运动鞋平均每天可销售20双，每双盈利40元．为了迎接五一劳动节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每双运动鞋降价4元，那么平均每天可以多售出8双，请求出采取降价措施后，在销售这种运动鞋上，平均每天的总盈利额y（元）与降价x（元）之间的函数表达式．
华师大新版九年级下学期《26.1 二次函数》2019年同步
练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．若y＝（m﹣2）x+3x﹣2是二次函数，则m等于（）
A．﹣2B．2C．±2D．不能确定
【分析】根据二次函数的定义求解即可．
【解答】解：由题意，得
m2﹣2＝2，且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．2．下列函数中，属于二次函数的是（）
A．y＝2x B．y＝﹣2x﹣1C．y＝x2+2D．y＝
【分析】根据二次函数的定义选择正确的选项即可．
【解答】解：A、是一次函数，错误；
B、是一次函数，错误；
C、是二次函数，正确；
D、不是整式函数，错误；
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，解题的关键是掌握一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、
b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
3．已知函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，则m的取值是（）A．m＝2B．m＝﹣2C．m＝±2D．m≠0
【分析】根据二次函数最高次数是二次，二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，
可得答案．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x|m|+mx﹣1，其图象是抛物线，
∴|m|＝2且m﹣2≠0，
解得m＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不等于零是解题关键．
4．下列函数中，一定是y关于x的二次函数是（）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝x（﹣x+1）
C．y＝（x﹣1）2﹣x2D．y＝
【分析】根据二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0），举出特例即可判断．
【解答】解：A、当a＝0时，二次项系数等于0，不是二次函数，故选项错误；
B、是二次函数，故选项正确；
C、是一次函数，故选项错误；
D、不是二次函数，故选项错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨一元，月销售量就减少10千克．设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝（x﹣40）（500﹣10x）B．y＝（x﹣40）（10x﹣500）
C．y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]D．y＝（x﹣40）[500﹣10（50﹣x）]
【分析】直接利用每千克利润×销量＝总利润，进而得出关系式．
【解答】解：设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，
则y与x的函数关系式为：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]．
故选：C．
【点评】此题主要考查了根据实际问题抽象出二次函数关系式，正确表示出销量是解题关键．6．对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a，一次项系数b，常数项c描述正确的是（）
A．a＝﹣1，b＝﹣1，c＝0B．a＝﹣1，b＝0，c＝1
C．a＝﹣1，b＝0，c＝﹣1D．a＝1，b＝0，c＝﹣1
【分析】根据二次函数的定义，可得答案．
【解答】解：对于二次函数y＝﹣x2﹣1的二次项系数a＝﹣1，一次项系数b＝0，常数项c ＝﹣1，
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，熟记二次函数的定义是解题关键．
7．函数y＝（a﹣1）x+x﹣3是二次函数时，则a的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0
【分析】根据二次函数的定义进行解答．
【解答】解：依题意得：a2+1＝2且a﹣1≠0，
解得a＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
8．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（）
A．y＝（m﹣1）2x2B．y＝（m+1）2x2C．y＝（m2+1）x2D．y＝（m2﹣1）x2【分析】根据二次函数的定义：二次项系数不为0，举出特例即可判断．
【解答】解：A、当m＝1时，不是二次函数，故错误；
B、当m＝﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误；
C、是二次函数，故正确；
D、当m＝1或﹣1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了二次函数的定义，是一个基础题目．
9．国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为（）
A．y＝36（1﹣x）B．y＝36（1+x）C．y＝18（1﹣x）2D．y＝18（1+x2）【分析】原价为18，第一次降价后的价格是18×（1﹣x），第二次降价是在第一次降价后的
价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2，则函数解析式即可求得．
【解答】解：原价为18，
第一次降价后的价格是18×（1﹣x）；
第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的为：18×（1﹣x）×（1﹣x）＝18（1﹣x）2．
则函数解析式是：y＝18（1﹣x）2．
故选：C．
【点评】本题需注意第二次降价是在第一次降价后的价格的基础上降价的．
10．如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球运行路线的解析式为（）
A．h＝﹣t2B．y＝﹣t2+t
C．h＝﹣t2+t+1D．h＝﹣t2+2t+1
【分析】根据题意，抛物线的顶点坐标是（4，3），把抛物线经过的点（0，1），代入二次函数的顶点坐标式，列出方程，解出系数则可．
【解答】解：根据题意，设二次函数的表达式为h＝a（t﹣4）2+3，
抛物线过（0，1）即代入，
解得a＝﹣．
这个二次函数的表达式为：
h＝﹣（t﹣4）2+3
＝﹣t2+t+1．
故选：C．
【点评】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大．
11．已知y＝（m﹣2）x+2x﹣1是关于x的二次函数，则m＝（）A．﹣2B．0C．2D．0或2
【分析】根据二次函数的定义，可得方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：依题意得：m2﹣2m+2＝2且m﹣2≠0，
解得m＝0．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次函数二次项的系数不能为零．
12．下列关系中，是二次函数关系的是（）
A．当距离S一定时，汽车行驶的时间t与速度v之间的关系
B．在弹性限度时，弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系
C．圆的面积S与圆的半径r之间的关系
D．正方形的周长C与边长a之间的关系
【分析】根据各选项的意思，列出个选项的函数表达式，再根据二次函数定义的条件判定则可．
【解答】解：A、由题意可得：t＝是反比例函数，故此选项错误；
B、y＝mx+b，当m≠0时（m是常数），是一次函数，故此选项错误；
C、S＝πR2，是二次函数，正确；
D、C＝4a，是正比例函数，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义条件：（1）一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；
（2）二次函数y＝ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．二．填空题（共9小题）
13．若函数y＝（m﹣3）x是二次函数，则m＝﹣5．
【分析】根据二次函数的定义解答．
【解答】解：∵y＝（m﹣3）x是二次函数，
∴，
解得m＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查了二次函数的定义，要知道，形如x+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．y═ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）也叫做二次函数的一般形式．14．若y＝（m2+m）x是二次函数，则m的值是3．
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：由题意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．
15．二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
【解答】解：二次函数y＝3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【点评】本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．
16．如果函数y＝（m﹣2）x2+3是二次函数，那么实数m的取值范围是m≠2．
【分析】根据二次函数定义可得m﹣2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m﹣2≠0，
解得：m≠2，
故答案为：m≠2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．
17．当m＝2时，y＝（m+2）x m2﹣2是二次函数．
【分析】根据二次函数定义可得m2﹣2＝2，且m+2≠0，再解即可．
【解答】解：由题意得：m2﹣2＝2，且m+2≠0，
解得：m＝2，
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a ≠0）的函数，叫做二次函数．
18．下列函数y＝x﹣1，y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），y＝（x﹣1）2﹣x2中，其中是二次函数的有3个．
【分析】根据二次函数的定义进行填空即可．
【解答】解：二次函数的有y＝3x2，y＝x2﹣4x+1，y＝x（x﹣2），
故答案为3．
【点评】本题考查了二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
19．已知函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3（m为常数）．（1）当m≠2时，该函数为二次函数；
（2）当m＝2时，该函数为一次函数．
【分析】（1）根据二次函数的定义可得出m﹣2≠0，解之即可得出结论；
（2）根据一次函数的定义可得出m﹣2＝0、m≠0，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3为二次函数，
∴m﹣2≠0，
∴m≠2．
（2）∵函数y＝（m﹣2）x2+mx﹣3为一次函数，
∴m﹣2＝0，m≠0，
∴m＝2．
故答案为：（1）≠2；（2）＝2．
【点评】本题考查了一次函数的定义以及二次函数的定义，牢记二次（一次）函数的定义是解题的关键．
20．已知函数是关于x的二次函数，则m的值为﹣1．
【分析】根据二次函数的定义列出不等式求解即可．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【点评】本题考查二次函数的定义，注意到m﹣1≠0是关键．
21．若x＝，y＝a﹣1，求出y与x的函数关系式y＝x2﹣1．
【分析】由x和a的关系可得，a＝x2，代入已知条件y＝a﹣1，进而可求出y与x的函数关系式．
【解答】解：
∵x＝，
∴a＝x2，
∵y＝a﹣1，
∴y＝x2﹣1，
故答案为：y＝x2﹣1．
【点评】本题考查了根据实际问题确定二次函数关系式，得到a和x的关系式是解题的关键．三．解答题（共19小题）
22．某养猪专业户利用一堵砖墙（长度足够）围成一个长方形猪栏，围猪栏的栅栏一共长40m，设这个长方形的相邻两边的长分别为x（m）和y（m）．
（1）求y关于x的函数表达式和自变量的取值范围；
（2）若长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，求自变量x的取值范围．
【分析】（1）由题意可得y关于x的函数表达式，由x＞0，40﹣2x＞0，从而可以得出x的取值范围．
（2）由题意可知，y≤5，然后根据第一问中的表达式可以确定x的取值范围．
【解答】解：（1）根据题意可得，2x+y＝40，
∴y＝40﹣2x．
∴自变量x满足的条件为．
解不等式组得，0＜x＜20．
∴y关于x的函数表达式为：y＝40﹣2x（0＜x＜20）．
（2）由题意可得，40﹣2x≤5，
解得，x≥17.5．
故长方形猪栏砖墙部分的长度为5m，自变量x的取值范围为：17.5≤x＜20．
【点评】本题考查根据实际问题列出函数的关系式并且确定自变量的取值范围，关键是明确
题意，找出相应的关系，确定自变量的取值范围．
23．若函数y＝（a﹣1）x（b+1）+x2+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围．
【分析】根据二次函数的定义，二次项系数不等于0列式求解即可．
【解答】解①a﹣1+1≠0且b+1＝2，解得a≠0，b＝1．
②a﹣1＝0且b为任意实数，解得a＝1，b为任意实数．
③a为任意实数且b+1＝1或0，解得a为任意实数，b＝0或﹣1．
综上所述，当a≠0，b＝1或a＝1，b为任意实数或a为任意实数，b＝0或﹣1时，y＝（a ﹣1）xb+1+x2+1是二次函数．
【点评】本题考查二次函数的定义，熟记概念是解题的关键．
24．如阳所示．在宽为20m．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数解析式吗？
【分析】把四块耕地拼到一起正好构成一个矩形，矩形的长和宽分别是（32﹣x）和（20﹣x），根据矩形的面积公式，列出关于道路宽的函数关系式．
【解答】解：设道路的宽为x米．依题意得：
y＝（32﹣x）（20﹣x）＝x2﹣52x+640．
答：y与x之间的函数解析式为：y＝x2﹣52x+640．
【点评】此题考查二次函数关系式问题，关键将四个矩形恰当的方式拼成大矩形列出函数关系式．
25．证明：对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
【分析】证明二次项系数不为零即可．
【解答】证明：∵m2+2m+3＝m2+2m+1+2＝（m+1）2+2＞0，
∴对于任何实数m，y＝（m2+2m+3）x2+2012x﹣1都是y关于x的二次函数．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的定义是解题的关键．26．某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，如果售价超
过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价x元（x为整数），每个月的销售量为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式．
【分析】（1）当售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件，y＝260﹣x，50≤x≤80，当如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件，y＝420﹣3x，80＜x＜140，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量列出函数关系式，
【解答】解：（1）当50≤x≤80时，y＝210﹣（x﹣50），即y＝260﹣x，
当80＜x＜140时，y＝210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y＝420﹣3x．
则，
（2）由利润＝（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
w＝﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
w＝﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140）．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．
27．直角三角形的一条直角边长为xcm，两条直角边的和为7cm，面积为ycm2，写出变量y 与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并说明这个函数是不是二次函数．
【分析】根据直角三角形的面积公式可得y＝x（7﹣x），再由两条直角边的和为7cm可得x的取值范围，再利用二次函数定义判定这个函数是二次函数．
【解答】解：由题意得：y＝x（7﹣x），
∵两条直角边的和为7cm，
∴0＜x＜7．
这个函数是二次函数．
【点评】此题主要考查了二次函数定义，以及由实际问题列二次函数解析式，关键是掌握形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．
28．如图，线段AB长为5，点P自点A开始在AB上向点B移动，分别以AP、PB为边作等边△APC和等边△PBD．设点P移动的距离为x，△APC与△PBD的面积之和为y，
求y关于x的函数解析式．
【分析】可用x分别表示出AP和BP的长，再利用等边三角形的面积公式可求得y与x之间的关系式．
【解答】解：
∵AB＝5，AP＝x，
∴BP＝5﹣x，
∵△APC和△PBD为等边三角形，
∴y＝S△APC+S△BPD＝AP2+BP2＝x2+（5﹣x）2＝x2﹣x+．
【点评】本题主要考查列函数关系式，用x分别表示出等边三角形的面积是解题的关键．29．已知函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，求不等式（m﹣4）x＞m+2的解集．
【分析】依据二次函数的系数不为0，最高次数为2，可求得m的值，然后解不等式即可．【解答】解：∵函数y＝（m2+m）x﹣2x是关于x的二次函数，
∴m2+m≠0且m2﹣m﹣2＝0．
解得：m＝2．
当m＝2时，不等式为﹣2x＞4，
解得：x＜﹣2．
【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，依据二次函数的定义列出不等式是解题的关键．30．一般地，一个足球从地面上向上踢出后到落回地面，其经过的路径近似抛物线，若一个足球从地面上向上踢出后经过4s落到地面，已知第2秒时，足球达到最高点，此时距离地面19.6m，试求足球距离地面的高度y（m）关于时间x（s）的函数关系式．
【分析】根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝a（x﹣2）2+19.6，将x＝4、y＝0代入求得a的值即可．
【解答】解：根据题意，设足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝a（x﹣2）2+19.6，
将x＝4、y＝0代入，得：4a+19.6＝0，
解得：a＝﹣4.9，
∴足球距离地面的高度y关于时间x的函数关系式为y＝﹣4.9（x﹣2）2+19.6．
【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，根据足球的最高点的设出函数的顶点式是解题的关键．
31．已知函数y＝（m﹣1）x+2x﹣1，当m为何值时：
（1）函数是一次函数；
（2）函数是二次函数．
【分析】（1）根据一次函数定义得到m﹣1＝0或m2+m＝1且m﹣1+2≠0，由此求得m的值；（2）根据二次函数定义得到m2+m＝2且m﹣1≠0，由此求得m的值．
【解答】解：（1）依题意得：m﹣1＝0或m2+m＝1且m﹣1+2≠0或m2+m＝0
解得m＝1或m＝或m＝﹣1或0，
（2）依题意得：m2+m＝2且m﹣1≠0，
解得m＝﹣2．
【点评】本题考查了一次函数、二次函数的定义，属于基础题，熟记函数的一般形式即可解题．
32．已知函数y＝（a2﹣4）x2+（a+2）x+3+c．
（1）当a为何值时，此函数是关于x的二次函数？
（2）当a为何值时，此函数是关于x的一次函数？
（3）当a，c满足什么条件时，此函数是关于x的正比例函数？
【分析】（1）根据二次函数的定义，可得答案；
（2）根据一次函数的定义，可得答案；
（3）根据正比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）由题意，得
a2﹣4≠0，解得a≠±2，
当a≠±2时，此函数是关于x的二次函数；
（2）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，
解得a＝2，
当a＝2时，此函数是关于x的一次函数；
（3）由题意，得
a2﹣4＝0且a+2≠0，3+c＝0，解得
a＝2，c＝﹣3，
当时a＝2，c＝﹣3，此函数是关于x的正比例函数．
【点评】本题考查了二次函数，利用函数的定义得出关于a的方程是解题关键．
33．已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与z之间的函数关系式．
【分析】根据题意假设出y与x2，以及x2与z的关系式，进而得出y与z的关系．
【解答】解：∵y与x2成正比，
∴y＝kx2（k≠0），
∵x2与z成反比，
∴x2＝（a≠0），
∴y＝kx2＝k•＝，
故y是z的反比例函数．
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系，正确得出y与z的关系式是解题关键．
34．姥姥有一张长2米、宽1米的十字绣，她在十字绣的四周加上了花边做成了挂毯，上下花边宽度为x米，左右花边宽度为y米，若十字绣与挂毯是相似的长方形．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若姥姥准备挂在客厅墙上，墙长为4米，高为2.8米，挂毯的面积为S，求S与x的函数关系式．
【分析】（1）求得挂毯的长与宽，利用相似得出y与x的函数关系式即可；
（2）利用长方形的面积，代入求得S与x的函数关系式即可．
【解答】解：（1）挂毯的长为（2+2y）米，宽为（2+2x）米，由题意得
＝
则y＝2x；
（2）挂毯的面积为S＝（2+2y）（1+2x）
＝（2+4x）（1+2x）
＝8x2+6x+2．
【点评】此题考查由实际问题列一次函数与二次函数解析式，掌握相似的性质和长方形的面积计算方法是解决问题的关键．
35．如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税，请你写出两年后支付时的本息和y（元）与年利率x的函数表达式．
【分析】根据两年后的本息和＝[本金×（1+一年定期储蓄的年利率）﹣（20%×x×本金）]（1+x）﹣第2年利息税，可得两年后的本息和y与年利率x的表达式即可．
【解答】解：∵人民币一年定期储蓄的年利率是x，本金为a，
∴两年后的本息和y与年利率x的表达式是：y＝[a（1+x）﹣（20%ax）]（1+x）﹣[a（1+x）﹣（20%ax）]•20%x
＝a（1+80%x）2．
【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，掌握本息和的计算公式是解题关键．36．某商品当每件的利润是2元时，每天可卖出100件，现在欲采用提高售价，减少进货量的办法来增加利润，已知该商品售价每提高1元，其销售量就减少10件，若将售价提高x元，每天所赚利润为y元，请你求出y与x之间的函数关系式．
【分析】利用等量关系：利润＝（售价﹣进价）×售出件数，列出函数关系式即可．
【解答】解：y＝（x+2）（100﹣10x）
＝﹣10x2+80x+200．
【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
37．某商场将进价为40元的某种服装按60元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每降价1元售价，销量就增加5套，如果商场将售价定为x（40＜x＜60），请你得出每天销售利润y与售价x的函数表达式．
【分析】由题意可知：每一件的利润为x﹣40元，卖的件数等于300+5（60﹣x），利用利润
＝每一套的利润×销售量列出关系式即可．
【解答】解：y＝（x﹣40）[300+5（60﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣24000．
答：每天销售利润y与售价x的函数表达式为y＝﹣5x2+800x﹣24000．
【点评】此题考查根据实际问题列二次函数解析式，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键．
38．已知函数y＝2（x﹣6）（x+1）．
（1）分别求出当x＝﹣2和x＝7时，函数y的值；
（2）当y＝0时，求自变量x的取值．
【分析】（1）直接把x＝﹣2和x＝7代入函数求出y的对应值即可；
（2）那y＝0代入函数求出x的值即可．
【解答】解：（1）当x＝﹣2时，y＝2（﹣2﹣6）（﹣2+1）＝16；
当x＝7时，y＝2（7﹣6）（7+1）＝16．
（2）当y＝0时，2（x﹣6）（x+1）＝0，解得x1＝6，x2＝﹣1．
【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．
39．如图，一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部分的面积为ym2，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
【分析】根据题目中的信息，我们将图形转化一下，很容易列出y与x的函数关系式，由题目可以得到x的取值范围．
【解答】解：根据题意和图形可得下图：
∵一块草地是长30m，宽为20m．现在中间修筑两条相互垂直的宽为xm的小路．设空余部。