中考数学试卷2006-课标卷答案

2006年北京市高级中等学校招生统一考试（课标A 卷）
数学试卷
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．D
5．B
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．m ≤
94 10．2
11．10 26
12．30
三、解答题
13．解：12320061
201
+---+-||()() =+-+=+23312
133
14．解不等式组315260x x -<+>⎧⎨⎩，①
②
解：由不等式①解得x <2
由不等式②解得 x >-3
则不等式组的解集为 -<<32x
15．解：()()()()x x x x x ++-=+-121211
x x x x ++-=-1222222
x =3
经检验x =3是原方程的解。

所以原方程的解是x =3
16．证明：因为AB ∥ED ，
则∠A ＝∠D
又AF ＝DC
则AC ＝DF
在△ABC 与△DEF 中 AB DE A D AC DF ==⎧⎨⎪⎩
⎪∠＝∠
所以△ABC ≌△DEF
所以BC ＝EF
17．解：x x x x x ()()22
59-+-- =-+--=-x x x x x 3223259
49
当230x -=时，原式=-=+-=49232302x x x ()()
18．解：如图，过点D 作DF ∥AB 交BC 于点F
因为AD ∥BC
所以四边形ABFD 是平行四边形
所以BF ＝AD ＝1
由DF ∥AB
得∠DFC ＝∠ABC ＝90°
在Rt △DFC 中，∠C ＝45°，CD =22
由 cos C CF
CD =
求得 CF ＝2
所以 BC ＝BF ＋FC ＝3
在△BEC 中，∠BEC ＝90°
s i n C BE
BC =
求得 BE ＝3
22
四、解答题
19．解：（1）证明：如图，连结OA 。

因为sin B =1
2
所以 ∠B ＝30°
故∠O ＝60°
又OA ＝OC ，
所以△ACO 是等边三角形
故∠OAC ＝60°
因为∠CAD ＝30°
所以∠OAD ＝90°
所以 AD 是⊙O 的切线。

（2）解：因为OD ⊥AB
所以OC 垂直平分AB
则AC ＝BC ＝5
所以OA ＝5
在△OAD 中，∠OAD ＝90°
由正切定义，有tan ∠AOD AD OA
= 所以 AD ＝53
20．解：（1）1536－1382＝154（万人）
故从2000年到2005年北京市常住人口增加了154万人。

（2）1536×10.2%＝156.672≈157（万人）
故2005年北京市常住人口中，少儿（0～14岁）人口约为157万人。

（3）例如：依数据可得，2000年受大学教育的人口比例为16.86%，2005年受大学教育的人口比例为23.57%。

可知，受大学教育的人口比例明显增加，教育水平有所提高。

21．解：依题意得，直线l 的解析式为 y ＝x
因为A （a ，3）在直线y ＝x 上
则a ＝3
即 A （3，3）
又因为A （3，3）在y k x =
的图象上 可求得 k ＝9
所以 反比例函数的解析式为 y x
=
9
22．解：所画图形如图所示。

五、解答题
23．解：图略
（1）FE与FD之间的数量关系为FE＝FD。

（2）答：（1）中的结论FE＝FD仍然成立。

证法一：如下图，在AC上截取AG＝AE，连结FG
因为∠1＝∠2，AF为公共边
可证△AEF≌△AGF
所以∠AFE＝∠AFG，FE＝FG
由∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
可得∠2＋∠3＝60°
所以∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝60°
所以∠CFG＝60°
由∠3＝∠4及FC为公共边，可得△CFG≌△CFD
所以FG＝FD
所以FE＝FD
证法二：如下图，
过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H
因为∠B＝60°，且AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，所以可得∠2＋∠3＝60°，F是△ABC的内心
所以 ∠GEF ＝60°＋∠1，FG ＝FH
又因为 ∠HDF ＝∠B ＋∠1
所以 ∠GEF ＝∠HDF
因此可证△EGF ≌△DHF
所以 FE ＝FD
24．解：（1）根据题意，c ＝3
所以a b a b ++=++=⎧⎨⎩
3025530 解得 a b ==-⎧⎨⎪⎪⎩
⎪⎪3518
5,
所以 抛物线解析式为 y x x =-+35185
32 （2）依题意可得OA 的三等分点分别为（0，1），（0，2）
设直线CD 的解析式为y kx b =+
当点D 的坐标为（0，1）时，直线CD 的解析式为y x =-
+151 当点D 的坐标为（0，2）时，直线CD 的解析式为y x =-
+252 （3）如图，由题意，可得M ()032，
点M 关于x 轴的对称点为M '()032
，- 点A 关于抛物线对称轴x =3的对称点为A'（6，3）
连结A'M'
根据轴对称性及两点间线段最短可知，A'M'的长就是所求
点P 运动的最短总路径的长
所以A'M'与x 轴的交点为所求E 点，与直线x ＝3的交点为所求F 点。

可求得直线A'M'的解析式为y x =-3432
可得E 点坐标为（2，0），F 点坐标为（3，
34） 由勾股定理可求出A M ''=152
所以点P 运动的最短总路径（ME ＋EF ＋FA ）的长为
152。

25．解：（1）略。

（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。

已知：四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ＝BD
且∠AOD ＝60°
求证：BC ＋AD ≥AC
证明：过点D 作DF ∥AC ，在DF 上截取DE ，使DE ＝AC
连结CE 、BE
故∠EDO ＝60°，四边形ACED 是平行四边形
所以△BDE 是等边三角形，CE ＝AD
所以DE ＝BE ＝AC
①当BC 与CE 不在同一条直线上时（如下图）
在△BCE 中，有BC ＋CE ＞BE
所以BC ＋AD ＞AC
②当BC 与CE 在同一条直线上时（如下图）
则BC＋CE＝BE
因此BC＋AD＝AC
综合①、②，得BC＋AD≥AC。

即等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和大于或等于其中一条对角线的长。