第12讲 年龄问题
年龄问题(解析版)
年龄问题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)，妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半（1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2）把甲乙的对话用下图表示为：由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差（3）由（2）得甲今＝2×乙今－7－年龄差（4）由（3）（4）年龄差＝7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】今年是1996年。
初中数学《年龄问题》讲义及练习
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系.2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题．知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律：1. 两人年龄的倍数关系是变化的量.2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量；3. 两个人之间的年龄差不变二、年龄问题的解题要点是：1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系．2．关键：抓住“年龄差”不变．3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式．4．陷阱：求过去、现在、将来。
年龄问题变化关系的三个基本规律：1．两人年龄的差是不变的量；2．两人年龄的倍数关系是变化的量；年龄问题的解题正确率保证：验算！【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？【解析】 这道题有两种解答方法：方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈今年36岁，再过6年是（366+）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230-=（岁）．列式：36666+-+（）（）4212=-30=（岁）方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366-）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630-=（岁）答：再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁．例题精讲 知识精讲教学目标年龄问题【巩固】 小英比小明小3岁，今年他们的年龄和是老师年龄的一半，再过15年，他们的年龄和就等于老师的年龄，今年小英的年龄是多少岁？【解析】 经过15年，小英和小明的年龄和比老师多增加15岁，所以老师今年年龄的一半是15岁，即小英和小明今年的年龄和是15岁，小英今年的年龄是（15-3）÷2=6（岁）.【巩固】 爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？【解析】 五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239+÷=（）(岁)妈妈的年龄：39633-=(岁)【巩固】 今年小宁9岁，妈妈33岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半？【解析】 今年小宁比妈妈小33924-=（岁），那么小宁永远比妈妈小24岁．几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小宁的2倍时，妈妈仍比小宁大24岁．这是个差倍问题．以小宁的年龄作为1倍量，妈妈年龄是2倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小宁24岁时是妈妈年龄的一半，因此再过24915-=（年）．【巩固】 6年前，母亲的年龄是儿子的5倍，6年后母子年龄和是78岁．问：母亲今年多少岁?【解析】 6年后母子年龄和是78岁，可以求出母子今年年龄和是78－6×2＝66 (岁)．6年前母子年龄和是66－6×2＝54(岁)．又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍，可以求出6年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄．母子今年年龄和： 78－6×2＝66(岁)，母子6年前年龄和： 66－6×2＝54(岁)，母亲6年前的年龄： 54÷ (5＋1)×5＝45(岁)，母亲今年的年龄： 45＋6＝51(岁)．【例 2】 小航的爸爸比妈妈大4岁，今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和是小航的6倍，那么小航的妈妈今年多少岁？【解析】 今年小航的父母年龄之和是小航的7倍，3年后小航的父母年龄之和刚好是小航的6倍，则小航今年的年龄与父母增加的年龄的和刚好是小航增加年龄的6倍．即“小航今年的年龄”32+⨯36=⨯，小航今年的年龄：18612-=（岁）．小航父母今年的年龄和：12784⨯=（岁）．小航的爸爸比妈妈大4岁，所以小航的妈妈今年的年龄：844240-÷=（）（岁）．【巩固】 学而思学校张老师和刘备、张飞、关羽三个学生，现在张老师的年龄刚好是这三个学生的年龄和；9年后，张老师年龄为刘备、张飞两个学生的年龄和；又3年后，张老师年龄为刘备、关羽两个学生的年龄和；再3年后，张老师年龄为张飞、关羽两个学生的年龄和．求现在各人的年龄．【解析】 张老师=刘备+张飞+关羽，张老师9+=刘备9++张飞9+，比较一下这两个条件，很快得到关羽的年龄是9岁；同理可以得到张飞是9312+=（岁），刘备是93315++=（岁），张老师是9121536++=（岁）．【巩固】 父亲与两个儿子的年龄和为84岁，12年后父亲的年龄正好等于两个儿子的年龄和，父亲现在多少岁？【解析】 三人现在的年龄和是84岁，12年后的年龄和是84123120+⨯=（岁），那时父亲120260÷=（岁），父亲现在601248-=（岁）．【例 3】小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？【解析】把小明的年龄看成是一份，那么爸爸的年龄是四份少2，根据和倍关系：小明的年龄是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（岁），爸爸的年龄是：53－11＝42（岁），小明与爸爸的年龄差是：42－11＝31（岁）．【巩固】一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【解析】妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72÷（1+4+4）=8（岁），妈妈的年龄是：8×4=32（岁），爸爸和妈妈同岁为32岁.【巩固】(北京市第四届“迎春杯”决赛)甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？【解析】当遇关系复杂时，将条件分别列出，再进行解决。
二年级数学思维奥数第12讲 年龄问题
第12讲年龄问题知识导航：本节主要探究有关年龄问题的应用题，通过分析、推理等方法掌握有关年龄应用题的结构特征和解答方法，解答中，要抓住两个年龄之间差不变的特点，再理清数量关系作出解答。
例题1 今年爸爸40岁，小明今年12岁。
再过10年，小明比爸爸小几岁？练习一1，爷爷今年60岁，小力今年9岁。
再过20年，小力比爷爷小多少岁？2，妈妈今年40岁，小芳今年13岁。
10年前，妈妈比小芳大多少岁？3，15年前，爷爷50岁，奶奶48岁。
现在奶奶比爷爷小几岁？例题2 小红6岁时姐姐12岁，今年姐姐15岁了，小红几岁？练习二1，小李今年12岁，等到他22岁时，妈妈就50岁了。
小李妈妈今年多少岁？2，妈妈今年32岁，小明7岁。
等到小明16岁时，妈妈多少岁？3，奶奶60岁时，爸爸36岁。
今年奶奶80岁了，爸爸多少岁？例题3 爷爷今年60岁，小力今年6岁。
再过几年两人的年龄和为80岁？练习三1，小红今年10岁，妈妈今年28岁。
再过几年，两人的年龄和为50岁？2，我今年12岁，爸爸今年40岁，妈妈今年39岁。
再过几年，我们一家人的年龄和为100岁？3，舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁。
再过几年，他们的年龄和为120岁？例题4 爷爷今年56岁，爸爸今年30岁。
等到两人的年龄和为100岁时，爷爷和爸爸分别多少岁？练习四1，今年妹妹6岁，姐姐12岁，当姐妹两人的岁数合起来是22岁时，妹妹几岁？2，小红今年8岁，小芳今年10岁。
当她们俩的年龄和为30岁时，小红多大了？3，我今年8岁，妈妈今年36岁，爸爸今年41岁。
当我们一家人的年龄和为100岁时，我多少岁？例题5 我今年10岁，爸爸比我大26岁，妈妈比爸爸小2岁。
我们一家人的年龄和是多少岁？练习五1，我今年13岁，弟弟比我小5岁，姐姐比我大5岁。
我们三人的年龄和是多少？2，我比爷爷小52岁，爸爸比我大25岁，爷爷今年60岁，我们三人的年龄和是多少？3，妈妈今年40岁，姨妈比妈妈大4岁，小姨比姨妈小7岁。
2020-2021学年二年级数学：第12讲 年龄问题
2020-2021学年二年级数学：第12讲年龄问题知识导航：本节主要探究有关年龄问题的应用题，通过分析、推理等方法掌握有关年龄应用题的结构特征和解答方法，解答中，要抓住两个年龄之间差不变的特点，再理清数量关系作出解答。
例题1 今年爸爸40岁，小明今年12岁。
再过10年，小明比爸爸小几岁？练习一1，爷爷今年60岁，小力今年9岁。
再过20年，小力比爷爷小多少岁？2，妈妈今年40岁，小芳今年13岁。
10年前，妈妈比小芳大多少岁？3，15年前，爷爷50岁，奶奶48岁。
现在奶奶比爷爷小几岁？例题2 小红6岁时姐姐12岁，今年姐姐15岁了，小红几岁？练习二1，小李今年12岁，等到他22岁时，妈妈就50岁了。
小李妈妈今年多少岁？2，妈妈今年32岁，小明7岁。
等到小明16岁时，妈妈多少岁？3，奶奶60岁时，爸爸36岁。
今年奶奶80岁了，爸爸多少岁？例题3 爷爷今年60岁，小力今年6岁。
再过几年两人的年龄和为80岁？练习三1，小红今年10岁，妈妈今年28岁。
再过几年，两人的年龄和为50岁？2，我今年12岁，爸爸今年40岁，妈妈今年39岁。
再过几年，我们一家人的年龄和为100岁？3，舞蹈兴趣小组有10个小朋友，年龄和是80岁。
再过几年，他们的年龄和为120岁？例题4 爷爷今年56岁，爸爸今年30岁。
等到两人的年龄和为100岁时，爷爷和爸爸分别多少岁？练习四1，今年妹妹6岁，姐姐12岁，当姐妹两人的岁数合起来是22岁时，妹妹几岁？2，小红今年8岁，小芳今年10岁。
当她们俩的年龄和为30岁时，小红多大了？3，我今年8岁，妈妈今年36岁，爸爸今年41岁。
当我们一家人的年龄和为100岁时，我多少岁？例题5 我今年10岁，爸爸比我大26岁，妈妈比爸爸小2岁。
我们一家人的年龄和是多少岁？练习五1，我今年13岁，弟弟比我小5岁，姐姐比我大5岁。
我们三人的年龄和是多少？2，我比爷爷小52岁，爸爸比我大25岁，爷爷今年60岁，我们三人的年龄和是多少？3，妈妈今年40岁，姨妈比妈妈大4岁，小姨比姨妈小7岁。
学生版 第十二讲年龄问题
第十二讲年龄问题【知识概述】年龄问题是一个古老而有趣的问题，这类问题的特点是：年龄差是一个定值，增减的是同一个自然数。
差是定值的两个量随时间的变化，倍数关系也发生变化。
这类问题往往是和差问题、倍数问题等的综合，有一定的难度，需要我们灵活的解答。
通常用到“和差、和倍、差倍”问题解法，它的解题要点是：（两数的和一两数的差）÷2=较小的数较小的数+两数的差=较大的数（和一较小的数=较大的数）或（两数的和+两数的差）÷2=较大的数较大的数一两数的差=较小的数（和一较大的数=较小的数）和一倍数和=1倍数，1倍数×倍数=几倍数小出嘉对差÷倍数差=1倍数，1倍数×倍数=几倍数例题精学例1 已知妈妈比小华大27岁，并且今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，小华和他妈妈今年各是多少岁？【思路分析】今年妈妈的年龄正好是小华年龄的4倍，也就是比小华大（4-1)倍。
已知妈妈比小华大27岁，因此可先求出“1倍”的岁数，也就是小华今年的岁数。
同步精练1.小军今年8岁，他爸爸今年34岁。
小军多少岁时，爸爸的年龄正好是他的3倍？2.儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁?3.叔叔比小华大20岁，明年叔叔的年龄是小华的3倍，小华今年几岁?例2 爷爷今年72岁，孙子今年12岁，孙子多大时，爷爷的年龄是他的4倍？【思路分析】爷爷和孙子的年龄差为72-12=60（岁）。
根据年龄差不变，当爷爷的年龄是孙子的4倍时，年龄仍相差60岁。
根据差倍问题的特征，可以解答。
同步精练1.妈妈今年35岁，儿子今年10岁，几年前，妈妈年龄是儿子的6倍，几年后，妈妈的年龄是儿子的2倍？2.父亲比儿子大30岁，明年父亲的年龄恰好是儿子年龄的3倍。
今年父亲多少岁？3.父亲今年比儿子大32岁，3年后父亲年龄是儿子的5倍，今年儿子几岁？例3今年弟弟8岁，哥哥14岁，当两人的年龄之和是40岁时，应该是几年后的事？【思路分析】今年的年龄和是22岁，还差18岁才能到40岁，因为一年两个人增加2岁，所以就需要9年增加18岁。
2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系（全二十四讲）主讲：李委明目录数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2)第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2)第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3)第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5)第四讲：数列与平均数（下） (6)第五讲：工程问题................. .. (7)第六讲：浓度问题................. .. (9)第七讲：牛吃草问题............ . (10)第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12)第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13)第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14)第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16)第十二讲：年龄问题.......... (19)第十三讲：容斥原理（上）. (20)第十四讲：容斥原理（下）. (22)第十五讲：排列组合（上） (23)第十六讲：排列组合（下）. (25)第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27)第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28)第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29)第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30)数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32)第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32)第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33)第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)第二十四讲：递推数列....................................................................................................................................................... ... ... (35)数学运算第一讲：代入排除法【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是16。
数学年龄问题的解题方法
数学年龄问题的解题方法《数学年龄问题的解题方法（一）》咱在生活里啊，经常会碰到一些跟年龄有关的数学问题。
比如说，爸爸和儿子年龄加起来是多少，过几年又会变成咋样。
这听起来好像有点复杂，其实啊，只要掌握了一些小窍门，就能轻松搞定。
咱们先来讲一个办法，那就是画线段图。
比如说，爸爸年龄是儿子的三倍，那咱们就画三段表示爸爸的年龄，画一段表示儿子的年龄。
这样一看，是不是就清楚多啦？再一个办法呢，就是找关键的信息。
有时候题目里会说“几年前”或者“几年后”，这就是关键。
咱得把这些变化搞明白，看看年龄是怎么增加或者减少的。
举个例子哈。
小明今年 8 岁，他爸爸今年 32 岁，问再过几年爸爸的年龄是小明的 3 倍？咱们先算一下现在爸爸和小明年龄的差，32 8 = 24 岁。
因为年龄差是不变的，当爸爸年龄是小明 3 倍的时候，年龄差还是 24 岁。
这时候把小明年龄看成一份，爸爸年龄就是三份，多出来的两份就是 24 岁，一份就是 12 岁，所以小明 12 岁的时候爸爸年龄是他的 3 倍。
那从 8 岁到 12 岁，过了 4 年。
咋样，是不是感觉也没那么难？多做几道题练练手，这种年龄问题就都能拿下啦！《数学年龄问题的解题方法（二）》朋友们，咱们今天来聊聊数学里的年龄问题咋解决。
其实啊，这年龄问题就像个小游戏，掌握了规则就能玩得转。
一个重要的方法就是列方程。
假设咱们要求的年龄是未知数 x ，然后根据题目里给的条件，写出等式来。
比如说，妈妈比孩子大 25 岁，孩子今年 x 岁，那妈妈就是 x + 25 岁。
如果再给其他条件，像过几年怎么样啦，就能列出方程求解。
还有一个招儿，就是把年龄问题当成一个变化的过程。
每年大家的年龄都增加一岁，这个变化要心里有数。
举个例子瞅瞅。
姐姐今年 15 岁，妹妹今年 10 岁，问几年后姐姐年龄是妹妹的 2 倍？咱们先看年龄差，15 10 = 5 岁。
因为姐姐年龄要是妹妹的 2 倍，那年龄差就是妹妹年龄的 1 倍，也就是妹妹5 岁的时候，姐姐 10 岁，正好是 2 倍。
年龄问题(答案)
年 龄 问 题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题．4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。
本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题．知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、 两人的年龄差是不变的；2、 两人年龄的倍数关系是变化的量；3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大5岁，意味着今年姐姐比妹妹大5岁，由于今年二人的年龄和是33岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(33＋5)÷2＝19(岁)， 妹妹的年龄：(33－5)÷2＝14(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析: 五年后，爸比妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题。
所以爸爸年龄：（72+6）÷2=39（岁），妈妈的年龄：39-6=33（岁）【例2】 甲、乙、丙三人平均年龄为42岁，若将甲的岁数增加7，乙的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？分析：甲增加7岁后，三人总年龄是42×3+7＝133岁，并且这时丙是甲的2倍，甲是乙的2倍，丙是乙的4倍，所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7) ÷7=19 (岁)，所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固] 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲21岁时，乙17岁；今年甲18岁，丙的年龄是丁的3倍．问丁今年的年龄?分析：由“甲21岁时，乙17岁”可以推知甲比乙大4岁，因此当甲18岁时，乙就是14岁．由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁，甲，18岁，乙14岁，故丙和丁的年龄和就是64－14－18＝32(岁)．因为丙的年龄是丁的3倍，剩下的问题是个和倍问题．以丁的年龄作为1倍量，丙的年龄就是3倍量，从而两个人的年龄和32岁，就是4倍量，因此1倍量的大小即丁的年龄是：32÷4＝8(岁)．【例3】 姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（3×2）=27（岁），妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的2倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍，所以，妹妹的年龄是：27÷3=9（岁），姐姐今年是：27-9=18（岁）.[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁．问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是1份，那么哥哥现在的年龄就是3份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄），哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（＝哥哥当年年龄）就刚好是2份，那么兄弟现在的年龄和是3＋2＝5份，一份就是30÷5＝6，哥哥现在是6×3＝18岁．【例4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：‘不对，再过3年我和你一样大．’”知道哥哥比弟弟大3岁，再通过“哥哥对弟弟说：‘再过3年我的年龄就是你的2倍．’”哥哥现在比弟弟大6岁，这样得出弟弟是6岁，哥哥是6＋3＝9岁．[拓展] 甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半．”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7．”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析: 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量．甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”，意思是说几年以前．这几年就是甲乙的年龄差．因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半．即，乙今－年龄差＝甲今的一半 （1）乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”，意思是说几年后．因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的2倍减去7．即 甲今＋年龄差＝2×乙今－7 （2） 把甲乙的对话用下图表示为： 由（1）得甲今＝2×乙今－2×年龄差 （3） 由（2）得 甲今＝2×乙今－7－年龄差 （4） 由（3）（4）年龄差＝7（岁） 从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的2倍，1倍相当于2个年龄差，2倍相当于4个年龄差，乙现在的年龄相当3个年龄差．乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当4个年龄差．甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是7岁，从而得出年龄差是7岁．乙现在年龄： 7×3＝21（岁），甲现在年龄： 7×4＝28（岁）【例5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大5岁，王强比芳芳大1岁，王强与丽丽的年龄和为48岁，张胜与丽丽的年龄和为52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大5岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹．又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹．用图表法解释如下：【例6】 全家4口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁．四年前他们全家的年龄和为58岁，而现在是73岁．问：现在各人的年龄是多少？分析：73－58＝15≠4×4，我们知道四个人四年应该增长了4×4＝16岁，但实际上只增长了15岁，为什么呢？是因为在4年前，弟弟还没有出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人4年增长了12岁，15－12＝3，3就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是3＋2＝5岁，父母今年的年龄和是73－3－5＝65岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（65＋3）÷2＝34岁，母亲是65－34＝31岁．【例7】 今年小华9岁，爸爸33岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小33－9＝24岁，那么小华永远比爸爸小24岁．几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的2倍时，爸爸仍比小华大24岁．这是个差倍问题．以小华的年龄作为1倍量，爸爸年龄是2倍量，所以爸爸比小华大的岁数也是1倍量，即1倍量代表着24岁．所以小华24岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24－9＝15(年)小华的岁数是爸爸的一半．[拓展]妈妈今年35岁，恰好是女儿年龄的7倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的3倍？分析：女儿今年的年龄35÷7=5（岁），母女年龄差是：35-5=30（岁），当妈妈的年龄是女儿的3倍时，女儿的年龄是：30÷（3-1）=15（岁），所以要经过：15-5=10（年）【例8】 今年是1996年。
第12讲 年龄问题
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年龄问题是一类以“年龄为内容” 的数学应用题。 • 年龄问题的主要特点是：二人年 龄的差保持不变，它不随岁月的流逝 而改变；二人的年龄随着岁月的变化， 将增或减同一个自然数；二人年龄的 倍数关系随着年龄的增长而发生变化， 年龄增大，倍数变小。
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根据题目的条件，我们常将年龄 问题化为“差倍问题”、“和差问 题”、“和倍问题”进行求解。
事实上，20年后父亲的年龄为儿 子的年龄的2倍，根据刚才的假设，多 增加的60岁，正好相当于20年后儿子 年龄的（4——2＝）2倍，因此，今年 儿子的年龄为 • （20×4－20）÷（4－2）－20 ＝10（岁）， • 父亲今年的年龄为10×4＝40 （岁）。
• 解法二：如果用1段线表示儿子今年的 年龄，那么父亲今年的年龄要用4段线 来表示（见下图）。
• 1．父亲比儿子大30岁，明年父亲的年 龄是儿子年龄的3倍，那么今年儿子几 岁？ •
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2．王梅比舅舅小19岁，舅舅的年 龄比王梅年龄的3倍多1岁。问：他们 二人各几岁？
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3．小明今年9岁，父亲39岁，再 过多少年父亲的年龄正好是小明年龄 的2倍？ • 4．父亲年龄是女儿的4倍，三年 前父女年龄之和是49岁。问：父女两 人现在各多少岁？
• 5．一家三口人，三人年龄之和是74岁， 妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子 年龄的4倍。问：三人各是多少岁？ • 6．今年老师46岁，学生16岁，几 年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍 相等？ •
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7．已知祖孙三人，祖父和父亲年 龄的差与父亲和孙子年龄的差相同， 祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖 父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问： 祖孙三人各多少岁？ • 8．小乐问刘老师今年有多少岁， 刘老师说：“当我像你这么大时，你 才3岁；当你像我这么大时，我已经42 岁了。”你能算出刘老师有多少岁吗？ •
年龄问题
年龄问题一、基础知识“年龄问题”可以说是前面所讲的“和差问题”及“倍数问题”的综合。
在解答时，需要注意一些隐含条件。
如：两个人的年龄之差是一个定数，即如果某年甲比乙大多少岁，那么若干年之后，甲依然比乙大这么多岁，这个差是不会变的。
二、例题剖析例1今年哥哥26岁，弟弟18岁，问几年前，哥哥的年龄是弟弟的倍？例2现在甲、乙两人年龄之和为44岁，三年前甲比乙大20岁，问现在甲、乙各多大？例3甲的年龄比乙的年龄的4倍少3，甲在3年后的年龄等于乙9年后的年龄，问甲乙现年各几岁？例4小斑马对大斑马说：“妈妈，我到你现在这么大时，你就31岁了。
”大斑马说：“我像你这么大时，你只有1岁。
”问大、小斑马现在各多大？例5一白头翁有三个孙子，长孙22岁，次孙20岁，小孙15岁。
25年后，这三个孙子的年龄之和比白头翁那时的年龄的2倍还少60岁，请问白头翁现在多大了？三、练习1、姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大?2、姐姐比妹妹大6岁，十年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐、妹妹各几岁？3、妈妈的年龄是小芳的4倍，且7年前，妈妈比小芳大24岁，问妈妈和小芳现在各多大？4、哥哥9年之后的年龄等于弟弟12年之后的年龄，现在兄弟年龄之和为23岁，问兄弟两人10年之后各多大？5、老王10年前比小张10年后还大2岁，现在小张年龄的2倍比老王少2岁，问王、小张各多大？6、小华5年前的年龄等于小明7年后的年龄，小华4年后与小明3年前的年龄之和是35岁，问小华、小明两人今年各几岁？7、张健比李强大2岁，王明比张健大3岁，袁鸣又比王明小2岁，而杨飞比张健大2岁，而且五人年龄之和为59岁，问五人年龄各多少？8、姐姐的年龄比妹妹的年龄的4倍少3，且姐姐5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，问姐妹两人现在各多大？9、8年前，妈妈的年龄是芳芳的24倍，8年后，妈妈比芳芳年龄的2倍还多6岁，问现在妈妈、芳芳各多大？10、狮子对老虎说：“我现在的年龄，等于我像你那么大时你的年龄的2倍。
小升初奥数培优：年龄问题(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
年龄问题(知识梳理+典例分析+高频考题+答案解析)一、年龄问题的基本特征1、年龄差不变：这是年龄问题中最核心、最基本的特征。
无论过了多少年，两个人之间的年龄差都是恒定的，不会发生变化。
2、年龄同时增加或减少：两个人的年龄是同时增加的，也是同时减少的。
例如，如果过了一年，两个人的年龄都会各自增加一岁。
3、倍数关系变化：虽然年龄差不变，但是两个人年龄之间的倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
二、年龄问题的常见题型1、和差年龄：给出两个人的年龄和与年龄差，求两个人的年龄。
这类问题可以通过简单的算术运算来解决，例如加减法和除法。
2、和差倍年龄：在给出年龄和与年龄差的基础上，还涉及到倍数关系。
这类问题通常需要通过列方程来求解，利用年龄差和倍数关系建立等式，然后解方程得出答案。
3、间接年龄差：题目中并没有直接给出年龄差，但是通过其他条件可以间接求出年龄差。
这类问题需要灵活运用题目中的条件，通过推理和计算来求出答案。
三、年龄问题的解题技巧1、理解题意：认真阅读题目，理解题目中描述的年龄关系和变化。
这是解题的第一步，也是非常重要的一步。
2、设定变量：对于含有多个未知数的年龄问题，可以设定变量来表示每个人的年龄。
例如，用x表示某人的年龄，y表示另一个人的年龄。
3、列方程：根据题目中给出的信息，列出方程来表示年龄关系。
然后，通过解方程来求出答案。
4、使用表格：对于涉及到多个人的年龄问题，可以使用表格来表示每个人的年龄和年龄关系。
这样，可以更直观地观察年龄变化和关系，有助于理解和解决问题。
5、代入排除法：如果题目给出了多个选项，可以尝试代入每个选项，验证是否符合题目条件。
这种方法在选择题中特别有用。
四、年龄问题的注意事项1、注意年龄差的计算：在计算年龄差时，要确保使用的是同一时间点的年龄。
2、注意倍数关系的变化：在解决和差倍年龄问题时，要注意倍数关系可能会随着年龄的增长而发生变化。
因此，在列方程时要特别注意这一点。
三年级升四年级 第12讲 年龄问题
三年级升四年级第12讲年龄问题
例题2 明明4岁时，妈妈年龄是明明的8倍。
今年明明12岁，妈妈今年多少岁？
练习二:1，玲玲7岁时，爸爸年龄是玲玲的5倍。
今年爸爸40岁，玲玲今年多少岁？
2，爷爷63岁时，他的年龄是小青的9倍。
今年小青12岁，爷爷今年多少岁？
3，两年前妈妈年龄是儿子的5倍，儿子今年9岁，妈妈今年多少岁？
例题3 女儿今年3岁，妈妈今年33岁。
几年后，妈妈的年龄是女儿的7倍？
练习三：1，小明今年7岁，爷爷今年62岁。
几年前，爷爷的年龄是小明的12倍？
2，儿子今年2岁，爸爸今年的年龄是儿子的16倍。
几年后，爸爸的年龄是儿子的7倍？
3，妈妈今年26岁，是小玲年龄的13倍。
几年后，妈妈的年龄是小玲的7倍？
例题4 4年前，妈妈的年龄是女儿的3倍，4年后，母女年龄和是56岁。
妈妈今年多少岁？练习四：1，3年前，哥哥的年龄是弟弟的2倍。
3年后，哥弟俩的年龄和是30岁。
哥哥今年多少岁？
2，5年前，小明的年龄是小红的3倍。
5年后，小明和小红年龄和是44岁。
今年小明多少岁？
3，7年前，姐姐的年龄是妹妹的4倍。
7年后，姐妹俩的年龄和是48岁。
姐姐今年多少岁？
例题5 明明今年12岁，强强今年7岁，当两人的年龄和是45岁时，两人各多少岁？
练习五：1，小红今年4岁，小平今年10岁，当两人的年龄和是30岁时，两人各多少岁？
2，聪聪今年2岁，妈妈今年28岁。
当母子俩的年龄和是42岁时，两人各多少岁？
3，兰兰今年12岁，婷婷今年14岁，当两人的年龄和是40岁时，两人各多少岁？。
奥数班二年级 第12讲 年龄问题
二年级奥数班
【典型例题】
【典型例题】 例1：小丽今年2岁，她比妈妈小29岁，5年前妈妈多少岁？5年后妈妈多 少岁？
今年妈妈： 2＋29=31岁 5年前妈妈： 31 - 5=26岁 5年后妈妈： 31 + 5=36岁
答：5年前妈妈26岁，5年后妈妈36岁。
3
练习1 1．妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几 岁？
9
【典型例题】 2．儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等，爸爸5年前几岁？
240年年后前儿爸子爸：： 2 + 4=6岁 今年的爸爸： 6 + 20=26岁 5年前爸爸： 26 - 5=21岁
答：爸爸5年前21岁。
10
【课堂精炼】 1．小红今年10岁，比爸爸小26岁， 5年后爸爸多少岁？
两年前源源： 6 - 2=4岁 两年前爸爸： 4 ×7=28岁
今年爸爸： 28＋2=30岁 答：爸爸今年30岁。
15
【课堂精炼】 6.妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？
今年一共： 30 ＋ 2 = 32岁 长几岁： 60 – 32 =28岁 几年后： 28 ÷ 2 =14岁 答：14年以后母女俩的年龄之和是60岁。
今年爷爷： 23＋20 ＋ 19=62岁 答：爷爷今年62岁。
5
练习2 1．李明今年10岁，8年后的年龄与哥哥今年的年龄相等，哥哥今年多少 岁？
今8年年后哥李哥明：： 10＋8=18岁 答：哥哥今年18岁。
6
练习2 2.程程今年6岁，程程5年后的年龄与洋洋今年的年龄相等，洋洋今年几 岁？
今5年年后洋程洋程：： 6＋5=11岁 答：洋洋今年11岁。
第12讲 --列方程解应用题(四年级)
例5、已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元， 足球比排球每个多8元，每个足球多少元？
【分析】采用直接设元的方法，根据所求问题，假设为每个足球的价格为x元。由题中篮球、排球、足 球的价格比较，可以知道排球的价格为（x-8）元，篮球的价格为（x-8+10）元。显然，篮球的价格通 过排球的价格才能传递出来。 根据篮球与排球、足球与排球的价格比较，假设排球的价格为x元，则篮球的价格为（x+10）元，足球 的价格为（x+8）元。显然，都能够直接得到。
720x=（720+80）（x-3）
解方程，得：x=30 所以，这条路的全长为：720×30=21600米=21.6千米
通过比较，这个题目采用间接设未知数比直接设，在计算 时要方便很多。（认真体会间接设元，让学生讨论）
随堂练习 2 （1)一个畜牧场，每天生产牛奶和羊奶共2346千克，生产的 牛奶是羊奶的5倍，问：每天生产羊奶和牛奶各多少千克?
列方程解应用题，一般按下面的步骤进行：
(1)弄清题意，找未知数并用x表示； (2)找出应用题中数量间的相等关系后列方程； (3)解方程； (4)检验，写出答案。
例1、班上有37名同学，分成人数相等的两队进行拔河比赛，恰好余3人 当裁判，每个队有多少人？
【分析】这是一个非常简单的题目，用算术方法，也很容易理解。那么，我们采用列方程的方法来试 试。 列方程的方法，我们可以先把未知数用一个字母来表示，并把它看作是已知数。这样就避免了算术方 式逆向解题的过程。 我们先假设每队有x人。根据拔河的两队人加裁判与班上所有同学构成等量关系，列方程如下：
第12讲 年龄问题
第12讲年龄问题【探究必备】年龄问题是小学数学中常见的一类问题。
主要特征是：大小年龄的差是一个不变的量。
解题时我们可以抓住“年龄差不变”这个特征，进行解题。
因为题目中往往有年龄倍数关系，所以“年龄问题”往往又是和倍、差倍、和差等问题的综合。
可利用“和倍”“差倍”“和差”等知识来分析解答这类问题。
解决年龄问题的一般方法是：几年后的年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄；几年前的年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差。
（以小年龄为标准量）【王牌例题】例1、四年前，妈妈的年龄是女儿的5倍。
妈妈今年44岁，女儿今年多少岁？分析与解答：要解决这个问题，关键先求出妈妈四年前的年龄，因为妈妈今年44岁，四年前妈妈小4岁，所以她四年前的年龄是44-4=40（岁），又因为四年前妈妈的年龄是女儿的5倍，所以四年前女儿的年龄是40÷5=8（岁），今年女儿又大了4岁，所以女儿今年有8+4=12（岁）。
例2、兄弟二人今年年龄之和是27岁，四年后，哥哥比弟弟大3岁。
今年哥哥和弟弟分别是多少岁？分析与解答：因为年龄差始终不变，所以今年哥哥比弟弟也大3岁，根据和差问题的解法，（和+差）÷2=大数，（和-差）÷2=小数，哥哥今年的年龄是（27+3）÷2=15（岁），弟弟今年的年龄是（27-3）÷2=12（岁）。
例3、爸爸今年36岁，小红6岁，多少年后，爸爸的年龄等于小红的4倍？分析与解答：因为爸爸今年36岁，小红6岁，所以他们的年龄差是36-630（岁），这个年龄差始终不变，所以多少年后他们的年龄差还是30，又因为爸爸的年龄等于小红的4倍，这里把小红的年龄看作标准量，所以爸爸比小红大4-1=3倍，那么小红的年龄是30÷3=10（岁），因为小红今年6岁，所以经过了10-6=4（年），即4年后，爸爸的年龄等于小红的4倍。
例4、妈妈和小明今年的年龄和是52岁，5年前妈妈的年龄是小明的5倍，小明今年多少岁？分析与解答：要求出小明今年的岁数，只要求出他5年前的年龄就可以了，因为5年前妈妈和小明各小了5岁，所以5年前妈妈和小明今年的年龄和是52-5×2=42（岁），又因为5年前妈妈的年龄是小明的5倍，根据和倍问题的解法，所以5年前他们的年龄和是小明的5+1=6倍，则5年前小明的岁数是42÷6=7（岁），所以小明今年7+5=12（岁）。
第12讲 年龄问题
【第十二讲】年龄问题学前导航：2015年，小明7岁，妈妈比他大24岁，那么到了2020年，妈妈比小明大几岁呢？今天，我们就讨论和年龄有关的数学问题。
在解答年龄问题时，要记住：每过一年，每人年龄都要长大一岁。
今年两个差几岁，再过几年，两人还相差几岁，这个差是不会变的。
例1：小明今年刚好4岁，妈妈比他大27岁，6年后妈妈比小明大几岁？练习：1.小红今天比妹妹大4岁，8年后小红读初中了，那时小红比妹妹大几岁？2.小刚的妈妈在26岁时生下他，当小刚8岁时，妈妈比小刚大几岁？例2：小青今年3岁，她比妈妈小26岁，5年前妈妈几岁？5年后妈妈几岁？练习：1、妈妈今年30岁，女儿比妈妈小24岁，3年后女儿几岁？3年前女儿几岁？2、小红今年10岁，比爸爸小26岁，5年前爸爸比小红大几岁？5年后爸爸多少岁？例3：小明今年6岁，小明4年后的年龄与小刚2年前的年龄相等，问小刚今年多少岁？练习：1.姐姐今年10岁，姐姐3年前的年龄与妹妹2年后的年龄相等，问妹妹今年多少岁？2.哥哥2年前与弟弟2年后的年龄相等，弟弟今年8岁，哥哥今年几岁？例4：妈妈今年30岁，女儿今年2岁，几年以后母女俩的年龄之和是60岁？练习：1.小红今年18岁，小明今年12岁，几年后他们俩的年龄之和是50岁？2.今年小美3岁，小强9岁，当两人的岁数和是30岁时，小美和小强各是多少岁？作业：1.哥哥今年10岁，比弟弟大6岁，5年前哥哥比弟弟大多少岁？5年后弟弟多少岁？2.儿子今年2岁，爸爸20年前与儿子4年后的年龄相等.爸爸5年前多少岁？3.爸爸2年前与儿子25年后的年龄相等，儿子今年6岁，爸爸今年几岁？4.今年姐姐12岁，妹妹8岁，当两人的岁数和是30岁时，姐姐和妹妹各是多少岁？。
最新三年级上册 伊嘉儿数学智能版(秋季班教案)第12讲：年龄问题(一)
（三年级）备课教员：×××第十二讲年龄问题（一）一、教学目标： 1.初步认识年龄问题。
2.掌握年龄问题中的三个数量关系。
3.掌握画线段图法解决年龄问题。
二、教学重点： 1.两个人的年龄差不变。
2.两个人或两个人以上的年龄,随着时间的推移增加(或减少)同一个自然数。
三、教学难点：和差问题：（和-差）÷2=小数，（和+差）÷2=大数四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)接下来老师给你们讲一个小故事。
师：有一天灰太狼与喜羊羊在一起讨论他们的年龄，喜羊羊说：“我今年8岁了，你呢？”灰太狼得意洋洋地说：“哈哈！我比你大2岁呢！”喜羊羊很不服气地说：“有什么好得意的呢，再过2年我和你就同岁了。
”师：讨论一下喜羊羊这样说正确吗？请同学们快速思考做好准备。
生1：……生2：不对。
师：为什么呢？生：因为灰太狼也会长两岁，所以再过两年灰太狼还是比喜羊羊大两岁。
师：老师发现你特别善于思考，发现了隐藏在故事里的秘密。
那你知道喜羊羊和灰太狼今年的年龄差是多少吗？两年后他们的年龄差又是多少呢？（预设）生：2岁。
师：当喜羊羊在长大的时候灰太狼也在长大。
所以我们得出结论他们的年龄差不变。
师: 其实在生活中也有很多年龄问题，今天就让我带着大家一起去探寻。
【板书课题:年龄问题（一）】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）欧拉今年9岁，他比博士小29岁，5年前博士多少岁，5年后博士多少岁？师：大家一起来把题目读一下。
生: ……师：大家读得非常好，读完题目后，你知道欧拉今年几岁，博士今年几岁？生1：欧拉今年9岁。
生2：不知道博士今年几岁。
师：是的，那我们可不可以求出博士今年几岁呢？生：可以的。
师：那从已知条件中哪句话可以求出？生：欧拉今年9岁，他比博士小29岁。
师：非常棒，从这句话中我们知道欧拉比博士小29岁，博士的年龄要大，也就是求较大数，那我们求较大数用什么方法计算呢？怎么列算式？生1：用加法计算。
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第12讲年龄问题
例题1
佳佳4岁时，妈妈32岁，今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍，妈妈今年多少岁？
【点拨与解答】佳佳出生后，无论在哪一年，妈妈和佳佳的年龄差总是不变的，即相差32－4=28（岁）。
根据“今年妈妈的年龄正好是佳佳的5倍”，把今年佳佳的年龄看作1份，妈妈的年龄就是5份，妈妈与佳佳的年龄差就是5－1=4份，所以，今年佳佳是28÷4=7（岁），妈妈是7×5=35（岁）.
解；（32－4）÷（5－1）
=28÷4
=7（岁）
7×5=35（岁）
答：妈妈今年35岁。
试一试1
孙子8岁时，爷爷64岁，今年爷爷的年龄正好是孙子的5倍，爷爷今年多少岁？
例题2
今年爸爸的年龄是儿子的4倍，5年前，爸爸和儿子的年龄和是40岁，爸爸和儿子今年各多少岁？
【点拨与解答】从5年前到今年，爸爸和儿子都长了5岁，他们今年的年龄和是40＋5×2=50（岁）。
于是，这个问题可以转化为和倍问题来解决，所以，儿子今年50÷（4＋1）=10（岁），爸爸今年10×4=40（岁）。
解；（40＋5×2）÷（4＋1）
=（40＋10）÷5
=50÷5
=10（岁）
10×4=40（岁）
答：爸爸今年40岁，儿子今年10岁。
试一试2
今年姐姐的年龄是妹妹的2倍，3年前，姐姐和妹妹的年龄和是12岁。
姐姐和妹妹今年各多少岁？
例题3
晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄，晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁。
晶晶和萌萌今年各是多少岁？
【点拨与解答】由“晶晶3年前的年龄等于萌萌4年后的年龄，”，可知晶晶比萌萌大3＋4=7（岁），又根据“晶晶4年后与萌萌5年前的年龄和是28岁”，可以求出今年他们的年龄和是28－4＋5=29（岁），再根据和差问题的解法来解答。
解；3＋4=7（岁）
28－4＋5=29（岁）
（29＋7）÷2
=36÷2
=18（岁）
18－7=11（岁）
答；晶晶今年18岁，萌萌今年11岁。
试一试3
云云15年后的年龄等于妈妈11年前的年龄，云云20年后与妈妈10年前的年龄和是50岁。
云云和妈妈今年各多少岁？
例题4
张阿姨对乐乐说：“我11年前的岁数和你4年后的岁数相同，6年前，我的年龄是你的年龄的6倍。
”乐乐和张阿姨今年各多少岁？
【点拨与解答】根据“我11年前的岁数和你4年后的岁数相同，”可以求出两人的年龄差是11+4=15（岁）。
而乐乐出生后，无论在哪一年，两人的年龄差总是不变的，所以6年前，两人的年龄差也是15岁。
然后根据差倍问题的解法可以求出6年前乐乐的年龄，进而求出今年乐乐和张阿姨的年龄。
解；（11＋4）÷（6－1）
=15÷5 3＋6=9（岁）
=3（岁） 9＋11＋4=24（岁）
答；乐乐今年9岁，张阿姨今年24岁。
试一试4
哥哥对弟弟说；“我3年前的岁数和你的1年后的岁数相同，”7年前，我的年龄是你的年龄的5倍。
”哥哥和弟弟今年各多少岁？
-----------------------------------------------------思路归纳----------------------------------------------------- 我们在解决年龄问题是，应注意如下几个方面；
1）无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的。
2）随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。
3）在解决年龄问题时，往往要利用“和倍”“差倍”“和差”等知识来帮助思考。
4）在解决年龄问题时，还可以通过画线段图来帮助我们理解题目中隐藏着的数量关系。
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课内作业
1. 果果5岁时，爸爸32岁，今年爸爸的年龄正好是果果的4倍，爸爸今年多少岁？
2. 今年奶奶的年龄是孙女的10倍，6年前，奶奶和孙女的年龄和是65岁。
奶奶和孙女今
年各多少岁？
3.爸爸2年前的年龄等于妈妈1年后的年龄，妈妈2年后与爸爸3年后的年龄和是76岁。
爸爸和妈妈今年各是多少岁？
4. 李老师对芳芳说：“我18年前的岁数和你6年后的岁数相同，2年后，我的年龄是你的
年龄的3倍。
”李老师和芳芳今年各多少岁？
课外作业
1. 弟弟4岁时，哥哥12岁，今年哥哥的年龄正好比弟弟大1倍，哥哥今年多少岁？
2. 今年笑笑和她妈妈的年龄和是50岁，4年前妈妈的年龄是笑笑的6倍，笑笑和妈妈今年
各多少岁？
3. 哥哥8年前的年龄等于妹妹3年前的年龄，哥哥2年前与妹妹4年后的年龄和是23岁。
哥哥和妹妹今年各是多少岁？
4.哥哥对弟弟说；“当我是你现在这么大时，你刚刚5岁。
”弟弟对哥哥说“当我长到你今
年的岁数時，你就是17岁了。
”哥哥和弟弟今年各多少岁？。