高一上学期数学人教A版 必修第一册1.2集合间的基本关系 导学案(Word无答案)

【知识要点】
学习目标
了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn 图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义． 自学导引
1．一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中 元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B(或B A)，读作“A B ”(或“B A ”)．
2．如果集合A 是集合B 的子集(A B)，且 (B A)，此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此集合A 与集合B 相等，记作A B.
3．如果A ⊆B ，但存在元素x ∈B ，且x ∉A ，我们称集合A 是集合B 的 ，记作A B ． 4．不含任何元素的集合叫做 ，记作 .
5．空集是任何集合的 ，空集是任何非空集合的 .
类型一、集合间关系的判断
1.指出下列各组集合间的关系
（1）A={52<<-x x }，B={50<<x x }
（2）A={Z ∈+=n n x ,14x },B={Z ∈=n n x x ,3-4}
（3）A={02
=-x x x }，B={Z ∈-+=
n x x n
,2
)1(1} （4）A={(x,y)0>xy },B={(x,y)}0,00,0≤<>>y x y x 或
（5）A={x },64{},,222*
*∈+-==∈+=N a a a x x B N a a x
类型二、确定定集合的子集、真子集
2.(1)写出集合{-1,0,1}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集； 原集合 子集 子集的个数
真子集的个数 非空子集的
个数
非空真子集
的个数 ∅
{a} {a ，b}
{a.，b ，c} n 元集合
3. 写出满足条件的集合M 的个数
（1）满足条件{a ，b}⫋M ⫋{a ，b ，c ，d}的集合M （2）满足条件{a ，b}⊆M ⫋{a ，b ，c ，d}的集合M （3）满足条件{a ，b}⫋M ⊆{a ，b ，c ，d}的集合M
学案2 集合间的基本关系
类型三、集合基本关系的应用
4.已知集合A ＝{x|2m ≤x ≤m ＋2}，集合B ＝{x|－3≤x ≤5}，若A ⊆B ，求实数m 的取值范围．
5.已知集合A={x },31{},54R a a x a x B x x ∈+≤≤+=-<≥或,若B ⊆A ，则a 的取值范围.
6.已知集合A ＝{x|ax 2
﹣3x+2＝0}的子集有且只有两个，则实数a 的值.
7.集合A ＝{x|x 2＋4x ＝0}集合B ＝{x|x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．
8. 已知集合A ＝{x|1<ax<2}，B ＝{x||x|<1}，满足A ⊆B ，求实数a 的取值范围．
9.已知集合A={x|ax 2+2x+1=0，a ∈R}，
（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素； （2）若A 是空集，求a 的取值范围；
（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．
类型四、集合相等关系的应用
10.含有三个实数的集合可表示为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧1,,
a b a ，也可表示为{a ²，a ＋b,0}，求a 、b 的值。