2019-2020学年四川省成都市武侯区七年级上册期末数学试卷有答案-可编辑修改

四川省成都市武侯区2019-2020学年七年级（上）期末
数学试卷
A 卷（共100分）
一、选择题；（每小题3分，共30分） 1． 7-的绝对值是（ ）
A ．7
B ．﹣7
C ．
17
D ．17
-
2．计算32-的结果是（ ）
A ．8
B ．6
C ．8-
D ．6-
3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）
A ．2.8×103
B ．28×103
C ．2.8×104
D ．0.28×105
4．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（ ）
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①③
5．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a -是（ ）
A ．正数
B ．零
C ．负数
D ．都有可能
6．下列计算正确的是（ ）
A ．23325x x x +=
B ．2221a a -=
C ．0ab ab --=
D ．220xy xy -+=
7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A ．对成都市中学生每天学习所用时间的调查
B ．对四川省中学生心理健康现状的调查
C ．对成都市中学生课外阅读量的调查
D ．对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查
8．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
9．若||4
(5)6k k x
--=是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）
①正方体
②球体
③圆锥
④圆柱
A ．5
B ．﹣5
C ．5 或﹣5
D ．4 或﹣4
10．如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（ ）
A ．30
B ．33
C ．35
D ．42
二、填空题：（每小题3分，共16分）
11．比较大小： （1）5 ﹣10； （2）1
2
-
13-（请选填“＞、＜或=”）
12．若2x +y =5，则代数式6x +3y ﹣8的值为 ．
13．若x =5 是关于x 的一元一次方程ax ﹣3=x +7的解，则a = ． 14．若21
1
5
m ab -与32n m a b --是同类项，则m n -= ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共54分）
15．（30分）（1）计算：3﹣（﹣8）+（﹣5）+6；
（2）计算：（﹣1）2﹣32×[﹣2×5+（﹣3）2﹣9；
（3）解方程：4x ﹣3（20﹣x ）=3； （4）解方程： 2321
1510
x x -+-=。

①
② ③
④
16．（6分）先化简，再求值：
2222
1(63)(52)2(1)22
ab a b ab a b -+--++ ，其a 、b 满足2(2)|1|0a b ++-=．
17．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭成，从上面观察这个几何体，看到的几何体的性状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请你分别画出从正面、左面看到的这个几何体的性状图．
18．（6分）成都市武侯区某学校七年级准备开展“文体活动选修课”，决定开设以下四个文体活动选修课项目：羽毛球、乒乓球、舞蹈和音乐，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择这四门选修课的学生人数情况，现随机选取了七年级部分学生进行调查，并通过调查数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中乒乓球部分的圆心角的度数； （3）若该校七年级有900名学生，请你估计选择舞蹈选修课的学生有多少名？
19．（6分）列方程解应用题
小明同学早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/m i n的速度出发，5m i n 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180m/m i n的速度去追小明，并且在中途追上了他．
（1）求小明爸爸追上小明用了多长时间？
（2）爸爸追上小明时，求出小明此时距离学校还有多远？
20．（9分）已知直线l 上有A 、B 、C 三点，点A 在点B 的左侧，M 为AC 的中点，N 为BC 的中点． （1）如图，若点C 为AB 的中点，且AB =10cm ，求线段MN 的长．
（2）若AC ：BC =3：2，且AB a =，求线段MN 的长．（用含a 的代数式表示）
B 卷（共50分）
一、填空题：（每小题3分，共20分）
21．已知关于x 、y 的代数式3kxy +2x 2+y 2﹣xy 中不含xy 项，则k 的值为 ． 22．已知x 为有理数，则|x +5|+|x ﹣3|的最小值是 ．
23．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |+2|a +c |﹣|b ﹣2c |的结果是 ．
24．若关于x 的方程mx +3=5x +5的解为整数，则整数m = ． 25．观察下列等式：2
11(123)6=⨯⨯；22112(235)6+=⨯⨯；2221
123(347)6
++=⨯⨯；… 探究规律后填空：
（1）222123+++…2n += ；（用含n 的代数式表示） （2）计算222313233+++…260+= ．
二、解答题：（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）（1）若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，|m |=2，求代数式
32a b
cd m +-+的值． A
M
C
B
l
（2）已知关于x 的一元一次方程4x +2m =3x +1 和3x +2m =6x +1 的解相同，求m 的值．
27．（10分）已知OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，OF 是∠DOE 的平分线，且
1
2
AOC AOB ∠<
∠。

（1）如图1，当∠AOB =90°，求∠DOF 的度数；
（2）如图2，当90°＜∠AOB ＜180°时，试探究∠DOF 与∠AOB 之间满足的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当90°＜∠AOB ＜180°，且∠AOC 在∠AOB 的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立？并说明理由．
A
A
A
O O
B
B
B
E
E
E
F
F
F
C
C
D C
D
D
图1
图2
图3
28．（12分）阅读理解，完成下列各题
定义：已知A、B、C 为数轴上任意三点，若点C到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C是[B，A]的2 倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2 倍点，点D不是[A，B]的2 倍点，但点D是[B，A]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1 中，点A是的2倍点，点B是的2 倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；
（2）如图2，M、N 为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E 表示的数是；
（3）若P、Q 为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ=m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）
图1
M N
图2
四川省成都市武侯区2019-2020学年七年级（上）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，）
1．﹣7的绝对值是（）
A．7 B．﹣7 C．D．﹣
【解答】解：|﹣7|=7．
故选A．
2．计算﹣23的结果是（）
A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6
【解答】解：﹣23=﹣8．
故选：C．
3．神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）
A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105
【解答】解：28000=1.1×104．
故选：C．
4．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①③
【解答】解：①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆锥能截出三角形；
④圆柱不能截出三角形．
故截面可能是三角形的有①③．
故选：D．
5．数a、b在数轴上的位置如图所示，则b﹣a是（）
A．正数B．零C．负数D．都有可能
【解答】解：由数轴知a＜0＜b，
则b﹣a＞0，
故选：A．
6．下列计算正确的是（）
A．3x+2x2=5x3B．2a2﹣a2=1 C．﹣ab﹣ab=0 D．﹣xy2+xy2=0【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A不符合题意；
B、系数相加字母及指数不变，故B不符合题意；
C、系数相加字母及指数不变，故C不符合题意；
D、系数相加字母及指数不变，故D符合题意；
故选：D．
7．下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）
A．对成都市中学生每天学习所用时间的调查
B．对四川省中学生心理健康现状的调查
C．对成都市中学生课外阅读量的调查
D．对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查
【解答】解：A、对成都市中学生每天学习所用时间的调查，适合抽样调查，故A选项错误；
B、对四川省中学生心理健康现状的调查，适合抽样调查，故B选项错误；
C、对成都市中学生课外阅读量的调查，适合抽样调查，故C选项错误；
D、对某班学生进行“父亲节”是6 月的第3 个星期日知晓情况的调查，适于全面调查，故D选项正确．
故选：D．
8．如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的度数为（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【解答】解：如图．
∵∠1+∠BOC=90°，
∠2+∠BOC=90°，
∴∠2=∠1=40°．
故选C．
9．若（k﹣5）x|k|﹣4=6是关于x的一元一次方程，则k的值为（）
A．5 B．﹣5 C．5 或﹣5 D．4 或﹣4
【解答】解：∵（k﹣5）x|k|﹣4=6是关于x的一元一次方程，
∴|k|﹣4=1，k﹣5≠0，
故选：B．
10．如图所示，把同样大小的黑色棋子分别摆放在正多边形（正三角形、正四边形、正五边形、正六边形…）的边上，按照这样的规律继续摆放下去…，则第5个图形需要黑色棋子的个数是（）
A．30 B．33 C．35 D．42
【解答】解：∵第1个图形需要黑色棋子的个数是2×3﹣3=3，
第2个图形需要黑色棋子的个数是3×4﹣4=8，
第3个图形需要黑色棋子的个数是4×5﹣5=15，
…
∴第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n；
则第5个图形需要黑色棋子的个数是25+10=35．
故选C．
二、填空题（每小题3分，共16分）
11．比较大小：
（1）5 ＞﹣10；
（2）﹣＜﹣（请选填“＞、＜或=”）
【解答】解：（1）∵5＞0，﹣10＜0，
∴5＞﹣10；
（2）∵|﹣|=，|﹣|=，
＞，
∴﹣＜﹣．
故答案为：＞；＜．
12．若2x+y=5，则代数式6x+3y﹣8的值为7 ．
【解答】解：∵2x+y=5，
∴6x+3y﹣8=3（2x+y）﹣8=3×5﹣8=7；
故答案为：7．
13．若x=5 是关于x的一元一次方程ax﹣3=x+7的解，则a= 3 ．【解答】解：把x=5代入方程得：5a﹣3=5+7，
解得：a=3，
故答案为：3
14．若与﹣2a n﹣3b m是同类项，则m﹣n= ﹣3 ．
【解答】解：由题意，得
n﹣3=1，m=2m﹣1，
解得n=4，m=1，
m﹣n=1﹣4=﹣3，
故答案为：﹣3．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15．（30分）（1）计算：3﹣（﹣8）+（﹣5）+6
（2）计算：（﹣1）2﹣32×[﹣2×5+（﹣3）2﹣9
（3）解方程：4x﹣3（20﹣x）=3
（4）解方程：．
【解答】解：（1）原式=3+8﹣5+6
=3+8+6﹣5
=12；
（2）原式=1﹣9×（﹣10+9﹣9）
=1+90
=91；
（3）4x﹣60+3x=3
4x+3x=3+60
7x=63
x=9；
（4）2（2x﹣3）﹣（2x+1）=10
4x﹣6﹣2x﹣1=10
4x﹣2x=10+1+6
2x=17
x=8.5．
16．（6分）先化简，再求值：b，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣1|=0．
【解答】解：b
=3ab2﹣+5a2b﹣2﹣2ab2﹣2+2a2b
=ab2+7a2b﹣，
由题意得，a+2=0，b﹣1=0，
解得，a=﹣2，b=1，
则原式=﹣2+28﹣=20．
17．（6分）一个几何体由几个大小相同的小立方体块搭成，从上面观察这个几何体，看到的几何体的性状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方体块的个数，请你分别画出从正面、左面看到的这个几何体的性状图．
【解答】解：作图如下：
．
18．（6分）成都市武侯区某学校七年级准备开展“文体活动选修课”，决定开设以下四个文体活动选修课项目：羽毛球、乒乓球、舞蹈和音乐，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择这四门选修课的学生人数情况，现随机选取了七年级部分学生进行调查，并通过调查数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图；并计算扇形统计图中乒乓球部分的圆心角的度数；
（3）若该校七年级有900名学生，请你估计选择舞蹈选修课的学生有多少名？
【解答】解：（1）本次一共调查的学生数为：30÷25%=120（名）；
（2）舞蹈：25%×120=30（名），
补全条形图如下：
乒乓球部分的圆心角的度数：×100%×360°=105°；
（3）若该校七年级有900名学生，估计选择舞蹈选修课的学生有900×25%=225（名）．
19．（6分）列方程解应用题
小明同学早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学，一天，小明以80m/m i n的速度出发，5m i n后，小明的爸爸发现他忘了带数学书，于是爸爸立即以180m/m i n的速度去追小明，并且在中途追上了他．
（1）求小明爸爸追上小明用了多长时间？
（2）爸爸追上小明时，求出小明此时距离学校还有多远？
【解答】解：（1）设爸爸追上小明用了xm i n长时间，依题意有
（180﹣80）x=80×5，
解得x=4．
答：爸爸追上小明用了4m i n长时间；
（2）1000﹣180×4
=1000﹣720
=280（m）．
答：小明此时距离学校还有280m．
20．（9分）已知直线l上有A、B、C三点，点A在点B的左侧，M为AC的中点，N为BC的中点．
（1）如图，若点C为AB的中点，且AB=10cm，求线段MN的长．
（2）若AC：BC=3：2，且AB=a，求线段MN的长．（用含a的代数式表示）
【解答】解：（1）∵点C为AB的中点，且AB=10cm，
∴AC=BC=AB=cm=5cm，
∵M为AC的中点，N为BC的中点，
∴MC=AC=cm，NC=BC=5
2 cm，
∴MN=MC+NB=5cm；
（2）∵AC：BC=3：2，且AB=a，
∴AC=AB=a，
22
55 BC AB a
==,
∵M为AC的中点，N为BC的中点，
∴MC=AC=a，NC=BC=a，
∴MN=MC+NB=
311 1052
a a a
+=.
一、填空题（每小题3分，共20分）
21．已知关于x、y的代数式3kxy+2x2+y2﹣xy中不含xy项，则k的值为．
【解答】解：∵关于x、y的代数式3kxy+2x2+y2﹣xy中不含xy项，
∴3k﹣1=0，
解得：k=．
故答案为：．
22．已知x为有理数，则|x+5|+|x﹣3|的最小值是8 ．
【解答】解：当x在以﹣5、3为端点的线段上时，
|x﹣3|+|x+5|最小=3﹣x+x+5=8．
故答案是：8．
23．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+2|a+c|﹣|b﹣2c|的结果是﹣3a+2b﹣4c．
【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，
则a﹣b＜0、a+c＜0、b﹣2c＜0，
∴原式=b﹣a﹣2（a+c）+b﹣2c
=b﹣a﹣2a﹣2c+b﹣2c
=﹣3a+2b﹣4c，
故答案为：﹣3a+2b﹣4c．
24．若关于x的方程mx+3=5x+5的解为整数，则整数m= 4或6或3或7 ．【解答】解：移项得：mx﹣5x=5﹣3，
合并同类项得：（m﹣5）x=2，
系数化为1得：
2
5
x
m
=
-。

∵方程的解为整数，
∴m﹣5=±1或m﹣5=±2，
解得：m=4或m=6或m=3或m=7．
故答案为：4或6或3或7．
25．观察下列等式：12=（3×4×7）；…探究规律后填空：
（1）12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1）；（用含n的代数式表示）
（2）计算312+322+332+…+602= 64355 ．
【解答】解：（1）根据题意得：12+22+32+…+n2=n（n+1）（2n+1）；
（2）根据题意得：12+22+32+…+312+322+332+…+602= ×60×61×121=73810，
12+22+32+…+302=×30×31×61=9455，
则312+322+332+…+602=64355．
故答案为：（1）n（n+1）（2n+1）；（2）64355
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26．（8分）（1）若a与b互为相反数，c与d互为倒数，|m|=2，求代数式﹣3cd+2m 的值．
（2）已知关于x的一元一次方程4x+2m=3x+1 和3x+2m=6x+1 的解相同，求m的值．【解答】解：（1）根据题意：a+b=0，cd=1，m=±2，
则代数式﹣3cd+2m=﹣3±4=1或﹣7；
（2）解方程4x+2m=3x+1，
得：x=1﹣2m，
解方程3x+2m=6x+1，
得：x= ，
则1﹣2m= ，
解得：m= ；
27．（10分）已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，OF是∠DOE的平分线，
且∠AOC＜∠AOB．
（1）如图1，当∠AOB=90°，求∠DOF的度数；
（2）如图2，当90°＜∠AOB＜180°时，试探究∠DOF与∠AOB之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，当90°＜∠AOB＜180°，且∠AOC在∠AOB的外侧时，（2）问中所得结论是否仍然成立？并说明理由．
【解答】解：（1）∵OF是∠DOE的平分线，
∴∠DOF=，
∵OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠BOC 的平分线，
∴∠DOC =∠AOC ，∠COE =∠COB ，
∵∠DOF ==（∠DOC +∠COE ）=（+∠COB ）=∠AOB ==22.5°；
（2）同理得：11112224
DOF DOE AOB AOB ∠=∠=⨯∠=∠。

（3）结论仍然成立，理由是：
11111()()22222
DOF DOE COE COD BOC AOC ∠=∠=∠-∠=∠-∠ 1111()2222
AOB AOC AOC =∠+∠-∠ 14
AOB =∠。

28．（12分）阅读理解，完成下列各题
定义：已知A 、B 、C 为数轴上任意三点，若点C 到A 的距离是它到点B 的距离的2 倍，则称点C 是[B ，A ]的2 倍点．例如：如图1，点C 是[A ，B ]的2 倍点，点D 不是[A ，B ]的2 倍点，但点D 是[B ，A ]的2 倍点，根据这个定义解决下面问题：
（1）在图1 中，点A 是 [C ，D ] 的2倍点，点B 是 [D ，C ] 的2 倍点；（选用A 、B 、C 、D 表示，不能添加其他字母）；
（2）如图2，M 、N 为数轴上两点，点M 表示的数是﹣2，点N 表示的数是4，若点E 是
[M ，N ]的2倍点，则点E 表示的数是 2 ；
（3）若P 、Q 为数轴上两点，点P 在点Q 的左侧，且PQ =m ，一动点H 从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t 秒，求当t 为何值时，点H 恰好是P 和Q 两点的2倍点？（用含m 的代数式表示）
【解答】解：（1）∵CA =2，DA =1，CA =2DA
∴点A是[C，D]的2倍点
∵BD=2，BC=1，BD=2BC
∴点B是[D，C]的2倍点．
故答案为：[C，D][D，C]
（2）∵NM=4﹣（﹣2）=6
又∵点E是[M，N]的2倍点
∴EM=MN=4
∴点E表示的数是2
故答案为：2；
（3 ）∵PQ=4，PH=2t
∴HQ=m﹣2t
又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点
∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点
∴PH=2HQ或HQ=2PH
即：2t=2（m﹣2t）或 2×2t=m﹣2t
解得t=m或t=m
所以，当t=m或t=m时点H恰好是P和Q两点的2倍点．。