债券内在价值及投资收益率

d 2 p
dy2
t(t 1)ct (1 y)t2
C
d2p dy2
/
p
1 (1 y)2
t
(t
1)
(1
ct y)t
p MD y 1 C (y)2
p
2
• 所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
• 无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
IV
c1 1 r1
(1
c2 r1)(1
r2 )
IV
(1
cn r1)(1
r2
pn )(1
• 4. 息票率不变时，持续期通常随到期时间的增加而 增加。
持续期的用途
• 在债券分析中，持续期已经超越了时间的概念，投资者更 多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并 且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券 价格造成的影响。修正持续期越大，债券价格对收益率的 变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就 越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。 可见，同等要素条件下，修正持续期小的债券比修正持续 期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能 力较弱。
2.5 2.5 1 4% (1 4%)2
102.5 (1 4%)8
103.66
p p (103.66 96.49) 96.49 7.43%
有关Macaulay’s Duration的几个结论
• 1. 零息票债券的持续期等于其到期期限。 • 2. 其他因素不变，持续期随息票率的降低而延长。 • 3. 其他因素不变，到期收益率越低，持续期越长。
内在价值（intrinsic value）
• 又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
• 要估计债券的内在价值，必须估计： • （1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得
的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 • （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
• 正是持续期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当 我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资 于短期品种、缩短债券持续期；而当我们判断当前的利率 水平有可能下降，则拉长债券持续期、加大长期债券的投 资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。
凸度（convexity）
• 持续期本身也会随着利率的变 化而变化。所以它不能完全描 P
个人预期与市场预期
• 不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
• 市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
影响债券价值的因素
• 1.外部因素 如市场利率、通胀和汇率波动等；
• 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
96.49
96.45
96.45
D 7.34 2 3.67(年)
MD 3.67 (1 3%) 3.56
例:持续期的计算(3)
• 4.利用修正持续期估计利率从6%下降至4%时债券 价格的变动
p MD y 3.56 2% 7.12% p
• 而利率从6%下降至4%时债券价格的实际变动
P
P
P
★要注意的是,这里的y是每一期的收益率,计算出来 D的单位也是期数,要转化成年数要作相应的调整.
持续期与债券价格波动
p
ct (1 y)t
dp 1
dy 1 y
tct (1 y)t
D
tct (1 y)t
/
p
dp D dy
p
1 y
dp D p dy 1 y
修正的持续期 MD（modified duration）
2.5 2.43 1 3%
2.5 (1 3%)2
2.36
102.5 80.91 (1 3%)8
例:持续期的计算(2)
• 2.计算债券在6%利率时的内在价值
2.43 2.3680.91 96.49
• 3.计算债券在6%利率时的持续期与修正持续期
1 2.43 2 2.36 8 80.91 7.34
MD D 1 y
• 因此
dp MD p dy
• 对于每年付息m次的债券来说
MD
D
1 y / m
例:持续期的计算(1)
• 某债券的面值为100元，票面利率5%，每半续期，并估计利率从6%降至 4%债券价格的变化。
• 解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值
述债券价格对利率变动的敏感
性，1984年Stanley Diller引
进凸度的概念。
b
• 由债券定价定理1与4可知，债
券价格-收益率曲线是一条从左
a
上向右下倾斜，并且下凸的曲
线。右图中b点的斜率大于a点
的斜率。
•0 r- r0 r+
Y
*凸度的计算
• 持续期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸度描述了 曲线的弯曲程度。凸度是债券价格对到期收益率二 次微分，再除以债券价格。
• 持 续 期 有 不 同 的 衡 量 方 法 ， 其 中 Macaulay’s duration是最简单、最常用的方法。
Macaulay’s Duration
由Frederick Macaulay(1938)提出。
P
C1
1 y
C2
1 y 2
Cn
1 y n
D 1 C1 /(1 y) 2 C2 /(1 y)2 n Cn /(1 y)n
rn
)
IV c1 c2 cn pn 1 r (1 r)2 (1 r)n
例1:附息票债券内在价值的计算
• 01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值.
• 解:
5.21 5.21 105 .21
持续期的含义
• 债券投资风险主要是利率风险，债券价格的变动主 要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是 指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。
• 由债券定价理论，影响债券价格对市场利率变动的 敏感性的主要因素有到期期限、息票率及市场利率 等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是持续期 或持续期（duration）。
1 5% (1 5%)2
(1 5%)15
102 .18
例2:零息票债券内在价值的计算
• 02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2 年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收益 率为2%,求该债券的内在价值.
• 解:
IV
100 (1 2%)2
96.12
持续期与凸度 duration and convexity