人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷(word含答案)

人教版八年级上册数学 整式的乘法与因式分解综合测试卷（word
含答案）
一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）
1．将多项式24x +加上一个整式，使它成为完全平方式，则下列不满足条件的整式是( ) A ．4-
B ．±4x
C ．4116x
D ．2116x 【答案】D
【解析】
【分析】
分x 2是平方项与乘积二倍项，以及单项式的平方三种情况，根据完全平方公式讨论求解.
【详解】
解：①当x 2是平方项时，4士4x+x ²=（2士x ）2，则可添加的项是4x 或一4x ； ②当x 2是乘积二倍项时，4+ x 2+
4116x =（2+214x ）2，则可添加的项是4116
x ； ③若为单项式，则可加上-4.
故选：D.
【点睛】
本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意.
2．下列能用平方差公式分解因式的是（ ）
A ．21x -
B ．()21x x +
C ．21x +
D ．2x x - 【答案】A
【解析】
根据平方差公式：()()22a b a b a b -=+-，A 选项：()()2
111x x x -=+-，可知能用平方差公式进行因式分解.
故选：A.
3．若(x +y )2=9，(x -y )2=5，则xy 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-4
D ．4 【答案】B
【解析】
试题分析：根据完全平方公式，两数和（或差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，分别化简可知（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=9①，（x ﹣y ）2= x 2-2xy+y 2=5②，①-②可得4xy=4，解得xy=1.
故选B
点睛：此题主要考查了完全平方公式的应用，解题关键是抓住公式的特点：两数和（或
差）的平方，等于两数的平方和，加减两数积的2倍，然后比较各式的特点，直接进行计算，再两式相减即可求解..
4．若代数式x 2＋ax ＋64是一个完全平方式，则a 的值是（ ）
A ．－16
B ．16
C ．8
D ．±16
【答案】D
【解析】试题分析：根据完全平方式的意义，首平方，尾平方，中间加减积的2倍，可知a=±2×8=16.
故选：D
点睛：此题主要考查了完全平方式的意义，解题关键是明确公式的特点，即：完全平方式分两种，一种是完全平方和公式，就是两个整式的和括号外的平方。

另一种是完全平方差公式，就是两个整式的差括号外的平方。

算时有一个口诀“首末两项算平方，首末项乘积的2倍中间放，符号随中央。

5．把228a -分解因式，结果正确的是( )
A ．22(4)a -
B ．22(2)a -
C ．2(2)(2)a a +-
D ．22(2)a +
【答案】C
【解析】
【分析】
先提公因式2，然后再利用平方差公式进行分解即可.
【详解】 228a -
=22(4)a -
=2(2)(2)a a +-，
故选C ．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．分解因式的步骤一般为：一提(公因式)，二套(公式)，三彻底.
6．下列运算正确的是（ ）
A ．()2224a a -=-
B ．()222a b a b +=+
C ．()257a a =
D ．()()2224a a a -+--=- 【答案】D
【解析】
【分析】
按照积的乘方运算、完全平方公式、幂的乘方、平方差公式分别计算，再选择．
【详解】
22(2)4a a -=，故选项A 不合题意；
222()2a b a ab b +=++，故选项B 不合题意；
5210()a a =，故选项C 不合题意；
22(24)()a a a -+--=-，故选项D 符合题意．
故选D ．
【点睛】
此题考查整式的运算，掌握各运算法则是关键，还要注意符号的处理．
7．下面计算正确的是（ ）
A ．33645x x x +=
B ．236a a a ⋅=
C ．()4312216x x -=
D ．()()22222x y x y x y +-=- 【答案】C
【解析】
【分析】
A.合并同类项得到结果；
B.利用同底数幂的乘法法则计算得到结果；
C.利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果；
D.利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断.
【详解】
A.原式=35x ，错误；
B.原式=5a ，错误；
C.原式=1216x ，正确；
D.原式=224x y -，错误.
故选C.
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，平方差公式运算，熟知其运算法则是解题的关键.
8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是 （ ）
A ．30
B ．20
C ．60
D ．40
【答案】A
【解析】
【分析】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，表示出阴影部分的面积，结合大正方形与小正方形的面积之差是60即可求解.
【详解】
设大正方形的边长为x ，小正方形的边长为y ，
则22
60x y -=，
∵S 阴影=S △AEC +S △AED =
11()()22
x y x x y y -+- =1()()2
x y x y -+ =221()2x y - =
1602
⨯ =30.
故选A.
【点睛】 此题主要考查了平方差公式的应用，读懂图形和熟练掌握平方差公式是解此题的关键.
9．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A ．2a 2﹣2a+1=2a （a ﹣1）+1
B ．（x+y ）（x ﹣y ）=x 2﹣y 2
C ．x 2﹣6x+5=（x ﹣5）（x ﹣1）
D ．x 2+y 2=（x ﹣y ）2+2x
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解是将一个多项式转化为几个整式的乘积的形式，根据定义，逐项分析即可．
【详解】
A 、2a 2-2a+1=2a （a-1）+1，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意；
B 、（x+y ）（x-y ）=x 2-y 2，这是整式的乘法，故此选项不符合题意；
C 、x 2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此选项符合题意；
D 、x 2+y 2=（x-y ）2+2xy ，等号的右边不是整式的积的形式，故此选项不符合题意； 故选C ．
【点睛】
此题考查因式分解的意义，解题的关键是看是否是由一个多项式化为几个整式的乘积的形式．
10．已知a ＝96，b ＝314，c ＝275，则a 、b 、c 的大小关系是( )
A ．a ＞b ＞c
B ．a ＞c ＞b
C ．c ＞b ＞a
D ．b ＞c ＞a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方可得：a ＝69=312，c ＝527=315，易得答案.
【详解】
因为a ＝69=312，b ＝143，c ＝527=315，
所以，c>b>a
故选C
【点睛】
本题考核知识点：幂的乘方. 解题关键点：熟记幂的乘方公式.
二、八年级数学整式的乘法与因式分解填空题压轴题（难）
11．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是
____________．
【答案】a 2-b 2=(a+b)(a-b)
【解析】
【分析】
根据正方形的面积公式和梯形的面积公式，即可求出答案.
【详解】
∵第一个图形的面积是a 2-b 2，
第二个图形的面积是
12
（b ＋b ＋a ＋a ）（a －b ）＝（a ＋b ）（a －b ）， ∴根据两个图形的阴影部分的面积相等得：
a 2-
b 2=(a+b)(a-b).
故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b).
【点睛】 本题考查了平方差公式得几何背景，熟练掌握平方差公式的定义是本题解题的关键.
12．如果实数a ，b 满足a +b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．
【答案】20
【解析】
【分析】
【详解】
∵6,a b +=
∴222()236,a b a ab b +=++=
∵ab=8，
∴22a b +=36-2ab=36-2×8=20.
【点睛】
本题考查了完全平方公式的变形应用，熟练进行完全平方公式的变形是解题的关键.
13．将22363ax axy ay -+分解因式是__________．
【答案】()2
3a x y -
【解析】
根据题意，先提公因式，再根据平方差公式分解即可得：()()2
2222363323ax axy ay a x xy y a x y -+=-+=-. 故答案为()2
3a x y -.
14．把多项式(x －2)2－4x ＋8分解因式，哪一步开始出现了错误( )
解：原式＝(x －2)2－(4x －8)…A
＝(x －2)2
－4(x －2)…B
＝(x －2)(x －2＋4)…C
＝(x －2)(x ＋2)…D
【答案】C
【解析】
根据题意，第一步应是添括号（注意符号变化），解法正确，第二步先对后面因式提公因式4，再提取公因式（x-2）这时出现符号错误，所以从C 步出现错误.
故选C.
15．设2m ＝5，82n ＝10，则62
m n -＝________． 【答案】12
【解析】试题分析：将62
m n - 变形为228m n ÷ ，然后结合同底数幂的除法的概念和运算法
则进行求解即可． 本题解析： 6621222285102m n m n m n -=÷=÷=÷= 故答案为： 12
. 点睛：本题主要考查了同底数幂的除法法则的逆用,同底数幂的除法法则：同底数幂相乘,
底数不变,指数相减.即m n m n a a a +÷= (m,n 是正整数).
16．若x ﹣1x
=2，则x 2+21x 的值是______． 【答案】6
【解析】
根据完全平方公式，可知（x﹣1
x
）2= x2-2+
2
1
x
=4，移项整理可得x2+
2
1
x
=6.
故答案为6.
点睛：此题主要考查了整式的乘法，解题关键是利用完全平方公式进行变形，然后化简整理即可求解，注意整体思想的应用，比较简单，是常考题.
17．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．
【答案】a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
【解析】
【分析】
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
【详解】
通过观察可以看出（a+b）6的展开式为6次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
所以（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6．
18．分解因式：4ax2-ay2=________________.
【答案】a（2x+y）（2x-y）
【解析】
【分析】
首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【详解】
原式=a（4x2-y2）
=a（2x+y）（2x-y），
故答案为a（2x+y）（2x-y）．
【点睛】
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
19．已知：7a b +=，13ab =，那么 22a ab b -+= ________________．
【答案】10
【解析】
∵（a+b ） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b ） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
20．分解因式：32363a a a -+=_____．
【答案】()2
31a a -
【解析】
【分析】
先提取公因式3a ，再根据完全平方公式进行二次分解即可．
【详解】 ()()2
32236332131a a a a a a a a -+=-+=-． 故答案为：()2
31a a -
【点睛】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．。