第一次段考答案.docx

高二数学第一次段考答案
、选择题 BABAC BDCDB DB
二、填空题
13. 3 14.曲 + 4 15. 4:516. 4, 14 + 2V13
三、解答题
17.( 1 )由题意可知，第2组的频数为0.350x100= 35,第3组
名学生中抽取6名学生，每组分别为_ -X6= 3 . -X6= 2 匸-X6=1 _ . c
i3i：60（人），第4组：" （人），第§组：" 人，所以第勺匸5组分
别抽取3人，2人，1人. ……10分
丄AD
18.（1）解：TE,F 分别为AB,BD 的中点，•〔EF〃AD,且EF= 2 ,
「•AD与EC所成的角为ZCEF或其补角，-.-AABD与虻仞为正三角形
EF = ^6,CF = CE = ^3……2分
co池CEF-CE 叭EFP F L一逅
在AECF中，2CE EF2……4分
ZCEF e（0,/r）:. ZCEF = - /八
' ' 4……6分
⑵连接BH交CE于O点，连接FOl E,H为AB,AC的中点，
BO _ 2
0为AABC的重心，BH 3, ...................... 8分
BO BF _2
：E,H 分别为BD,FD 的中点，BH BG 3 :.FOUHG ................................... 10分
TFOU平面EFC,HG@平面EFC - -HG〃平面EFC. ..................... 匕分
—< 1
19.i. （1）要使函数尸冷在区间乩+8〕上是增函数，需a>°且20 -,即。

>°且
2b < a
所有SR的取法总数为6x6 = 36个.……3分
满足条件的(a‘b)有(九一"，(1，一1), (2, — 2), (2, — i), (2,1), (3, — 2), (3, — 1), (3,1), (4, — 2)
(4,-1) (4,1) (4,2) (5,-2) (5,-1) (5,1) (5,2) 16 个……5分
_ 16 _ 4
所以所求概率—需一'……6分
x + y - 8 < 0,
2x8x8 = 32 (2)如图，求得区域9>°的面枳为$ \x tr~a0, p 由?. _』一0.求得'…[
所以区域内满足a>°且2b“的
-x8x-=—… = ¥_=1
面积为' 3 3，所以所求概率32 3，
20.( 1 )在正方体佔CD -AiBGU中，AN〃
RT DC U 平面"C ,AN@ 平面DD'C, •〔AN 〃平面
DD】C
同理，AM〃平面DM 勞：AM nAAf = A；.-. qz
//sp面……5 分
AMN
(2)记平面MNCD^将正方体分成两部分的F部分休积为％,上部分体积为％,
如图，连接皿，久代DN,则几何休久-4MN,
D i~ADN,久一CM均为三棱锥，所以
^1 =%\ 7MN + Vg-ADN + % -CDN
=?SuMN *• D[D +* Dj.D
= ~x-x3 + -x — x3+ — x~x3
3 2 3 2 3 2
_ 13
—2 •
[[占％ = ^ABCD-A^C^—吆MN-2C =27 =—
冬=如
13
所以巾一“所以平面MNCD.分此正方体的两部分体积的比为石……12分
21.解：(1)证明：在正方形如宓中，因为〃是如/的中点，所以AB//DE 又因为也？①平面PDE, DEU平面
PDE
所以肋■〃平面刃£
因为平面ABF,且平面ABFC\平面PDE= FG,
所以............ 5分
（2）连接 AD, EM,相交于。

'，易得AO =42 t :.PO =^PA2-AO2 =V3
■: PO =V3^V2 = AO由正四棱锥F_AMDE的对称性，得正四棱锥V-AMDE得外接球球心在线段P。

'上,不妨设为0点。

设OA=OP=R,贝2 =®R,
…_573
••• AO2 = AO 2 + 002 R2 = （V2）2 + （侖_刖• •人 _ 〒
S表=4衣=4” （刃3）2 = 近
6 3
25龙
正四棱锥P-AMDE的外接球的表面枳为3……12分
连接朋，由眈为直径，徇如
C=90。

乂AE切 O 0 于 4
zADE= L B•••△AED SA CAB
/. zAED = Z.CAB = 90°........4分
, » ■
（2）v AD = 2V5 DE： EA = 1:2 Z.AED — 90°ED = 2 EA = 4
AD ED
Q 由题青知4〃= 4D = 2岳4 E4Ds △ACB ''~BC~~AB
（3）过D作DF丄M于F根据（2）可和C = 4阿
在"EC 中，可求得CE=8, CE = CD = 6 由题意A CDF<^> A CBA
DF AB CD
CB
6X2岳
10
6V5
5
••• sinSAC =- 12分
22. （ 1 ）山切=90［理由如下:
・•・ LEAD= L ACE= L ACB ・・・BC =如辺形肋CD卩
a朋
ED。