湘教版八年级数学上册课题：3.1.1平方根(一)

课题：3.1.1平方根（一）
学习目标
1、理解平方根及算术平方根的概念。

2、会运用平方根的性质。

学习重点：会求一个数的平方根及算术平方根。

学习难点：平方根的性质。

学习过程：
一、知识回顾（出示ppt 课件）
1.我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。

它们有什么联系？
加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算； 2.乘方运算的意义。

那么乘方与谁互为逆运算呢？
本章我们就来学习研究这个问题。

二、探究学习（出示ppt 课件） 1、平方根及算术平方根的概念
（1）问题讨论：
①、一张边长是3分米的方桌面，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：32=？ 这是已知底数和指数，求幂的运算（乘方）
反过来，要做一张面积是9平方分米的方桌面，
它的边长是多少分米？ 实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即：( ) 2=9
显然，括号里应是±3，但-3不符题意。

∴方桌面的边长应是3分米。

②、某家庭在装修儿童房时需铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块．你能算出每块地垫的边长是多少吗？
每块正方形地垫的面积是
10.8÷30=0.36（平方米）
求地垫的边长就是求 ( ) 2=0.36
即 边长×边长=0.36.
由于 0.62 = 0.36， (-0.6) 2=0.36
因此面积为0.36平方米的正方形地垫的边长是0.6米．
（2）概括归纳，得出概念：
在实际问题中，有时要找一个数，使它的平方等于给定的数.
由此我们抽象出下述概念：
如果有一个数r ，使得r 2=a ，我们把r 叫作a 的一个平方根，也叫作二次方根. 若 r 2= a ，则 r 是 a 的一个平方根.
例如，22=4，则2是4的一个平方根
（3）说一说：分别说出9，16，25，49 的一个平方根是多少？
（4）探究交流：平方根的性质：
4的平方根除了2之外，还有别的数吗？ a m =N
底数 指数
幂 9平方分米 ？
由于(-2) 2=4，因此-2也是4的一个平方根.
除了2 和-2之外，4的平方根还有别的数吗？
比2大的数有可能是4的平方根吗？
容易说明：边长大于2的正方形， 它的面积一定大于4，因此，
比2大的数都不是4的平方根.
同理：比2小的数有可能是4的平方根吗？ 显然0不是4的平方根.
因此，4的平方根有且只有两个：2与-2.
如果r 是正数a 的一个平方根，那么a 的平方根有且只有两个：r 与-r .
（5）算术平方根的概念：
我们把正数a 的正平方根叫作a 的算术平方根，记作a ，读作“根号a ”； 把正数a 的负平方根记作-a ，读作“负根号a ”.
这样正数a 的平方根可以用符号“a ± ”来表示. 读作“正、负根号a ” . 由于02=0，而非零数的平方不等于0，因此零的平方根就是0， 我们把0的平方根也叫作0
的算术平方根，记作0，即
0=0 . 由于同号两数相乘得正数，且02=0，因此负数没有平方根.
求一个非负数的平方根，叫作开平方.
开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.
三、应用举例（出示ppt 课件）
例1 分别求出下列各数的平方根：36，259
，1.21. 例2 分别求出下列各数的算术平方根：100，1625
，0.49. 注意：看清题目要求，是求平方根还是求算术平方根。

书写要正确。

四、随堂练习（见ppt 课件）
五、巩固练习（出示ppt 课件）通过练习归纳平方根的性质：
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。

2.零的平方根是零。

3.负数没有平方根.
六、感悟与反思（出示ppt 课件）
1.平方根、算术平方根的概念:
2.平方根的性质:
3.平方根、算术平方根的表示法: 区别“a ±”和“a ”
七、作业：P110 A1、2
边长为2
边长为4 <。