2020-2021学年四川省广元市阆中中学高一数学理期末试题含解析

2020-2021学年四川省广元市阆中中学高一数学理期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于a(km), 灯塔A在C北偏东30°,B在C南偏东60°,则A,B之间的相
距
（）
A．a (km) B．a(km) C．a(km) D．2a (km) 参考答案：
C
2. 已知f（x）=，则f[f （﹣3）]等于（）
A．0 B．πC．π2 D．9
参考答案：
B
考点：函数的值．
专题：计算题．
分析：先根据已知函数解析式求出f（﹣3）=0，然后把f（x）=0代入即可求解
解答：解：∵﹣3＜0
∴f（﹣3）=0
∴f（f（﹣3））=f（0）=π
故选：B
点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题
3. 有一堆形状大小相同的珠子,其中只有一粒质量比其他的轻,某同学经过思考,认为根据科学的算法,利用天平(不用砝码),二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子,则这堆珠子最多有( )粒
A.6
B.7
C.9
D.12
参考答案：
C
略
4. 如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF＝2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′－EFQ的体积( )
A．与点E，F位置有关
B．与点Q位置有关
C．与点E，F，Q位置都有关
D．与点E，F，Q位置均无关，是定值
参考答案：
D
5. 已知全集U=R，集合，，则等
于 ( ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
6. 如图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）
A．16 B．16C．64+16D．16+
参考答案：
D
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】三视图复原几何体是下部为正四棱柱，上部是四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的体积．
【解答】解：三视图复原几何体是下部为棱长为2，的正方体，棱长为4的正四棱柱，上部是底面为边长2的正方体高为四棱锥，
几何体的体积：
故选D．
【点评】本题考查三视图求几何体的体积，考查计算能力，是基础题．
7. 若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞）D．（﹣∞，]
参考答案：
B
考点：二次函数的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解．
解答：解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x= ﹣a，
又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴ ﹣a≥2，∴a≤﹣，
故选：B．
点评：本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．
8. 的零点在下列哪个区间内（）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
参考答案：
B
9. 函数的最小值为（）
参考答案：
B
10. 设集合M=，则集合M中所有元素的和等于
（A）1 （B）4 （C）7 （D）8
参考答案：
D
解析：不妨设
由
又已知x,y,t均为整数，
于是，
集合M中所有元素的和为
0+1+3+4=8
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的单调递增区间是
．
参考答案：略
12. 若函数的最小值为2，则函数的最小值为________.
参考答案：
2
13. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不
爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为
人。

参考答案：
全班分类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为人；仅爱好体育
的人数为人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为人。

∴，∴。

14. 幂函数的图象过点，则的解析式为_______________
参考答案：
略
15. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,
给出下列命题：
①当时，中直线的斜率为；
②中的所有直线可覆盖整个坐标平面．
③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等；
④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为；
其中正确的是（写出所有正确命题的编号）．
参考答案：
③④
16. 若函数的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是 .
参考答案：
17. 已知数列中，，则________
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在△ABC中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c且有.
(1)求的值．
(2)若△ABC的面积，，求的值．
参考答案：
(1) ；(2)
【分析】
（1）利用,将等式中的变量全部化为A,再化简等式。

（2）根据已知条件求出c的值，再利用余弦定理求出比值，角化边得出答案
【详解】（1）由已知条件得：，
所以，解得，角。

（2），
由余弦定理得：，，
，故。

【点睛】本题主要考查利用正弦定理进行角化边的运算。

19. 已知函数，
（1）当时，求的值；
（2）证明函数在上是减函数，并求函数的最大值和最小值．参考答案：
（1）（2），
本试题主要是考查了函数的解析式的运用，以及函数单调性的证明。

（1））根据解析式将x=2代入关系式中得到x的值。

（2）设定义域内任意两个变量，然后作差，变形定号，下结论即可。

解：（1）当时，
（2）设任意，且，
则=
，且，
，20. 判断下列命题的真假，并说明理由：
（1），都有；
（2），使；
（3），都有；
（4），使。

参考答案：
（1）真命题；（2）真命题；（3）假命题；（4）真命题
解析：（1）因为，所以恒成立；（2）例如，符合题意；（3）例如，；（4）例如，符合题意。

21. （14分）已知函数，判断该函数在区间（2，+∞）上的单调性，并给出证明。

参考答案：
任设两个变量2＜x1＜x2，则
，
因为2＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）．
所以函数在区间（2，+∞）上的单调递减，是减函数．
22. 已知，求实数的值。

参考答案：
或-1。