分式的基本性质

分式的基本性质
●知识盘点
1、分式的概念： （1） 形如
B
A （即A ÷
B ）的式子.其中A 与B 都是 ，并且B 中都含有 。

（2）分式的值为0：○
1分母不能为零；○2分子为零。

（3）分式有意义：当B ≠0时，分式 B
A 才有意义
2、分式的基本性质： (0)A A M M B B M
⋅=≠⋅，它是通分和约分的依据。

●双基达标 ◆分式的概念 1.在代数式132
x +
，x x
，1()2
m n +，
33
a +，
11x
-，
x y x
-中，分式的个数有（ ）.
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个 2.下列分式中，一定有意义的是（ ）. （A ）
2
51
x x -- （B ）
2
11
y y -+ （C ）
2
13x x
+ （D ）
21
x x +
3.若分式
2
2
42
x x x ---的值为零，则x =________.
4、分式
)
3)(2(1
---x x x 有意义，则x 应满足的条件是（ ）
A 、x ≠1 B. x ≠2 C. x ≠2且x ≠3 D.x ≠2或x ≠3 5、要使分式
1
-a a 有意义，则a 的取值是
◆分式的基本性质 4.如果把
2x x y
+中的x 和y 都缩小2倍，则这个分式的值（ ）.
（A ）不变 （B ）缩小2倍 （C ）扩大2倍 （D ）无法确定
5.不改变分式
52223
x y
x y
-
+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )
A.
2154x y x y
-+ B.4523x y x y
-+ C.61542x y x y
-+ D.121546x y x y
-+
6．不改变分式的值，使分子第一项系数为正，分式本身不带“-”号.
（1）
b
a b a +---2 （2）y
x y x -+--
32
7．
3（x+5）x （x+5） = 3
x
成立的条件是 .
8.若分式
1
3-x
的值为整数，则整数x= . ◆约分与通分 9.分式
2
13x x
-与
2
29
x -的最简公分母是_______.
10.分式:①
2
23
a a ++,②
2
2
a b a b
--,③412()
a a
b -,④12
x -中,最简分式有 个。

11．下列分式不能约分的是（ ） A ．
()
121+-x x B ．
2
2
42y
x y x -- C ．
1
212
+++x x x D ．
2
3
3x
x x +
12．分式2
14
x -，
42x
x
-的最简公分母为（ ）
A ．（x+2）（x-2）
B ．-2（x+2）（x-2）
C ．2（x+2）（x-2）
D ．-（x+2）（x-2） ●能力训练 1、 x 为何值时，分式
212
x x --（1）有意义（2）无意义（3）值为零。

2、 x 为何值时，式子3223x x
-+的值（1）大于0（2）小于0（3）等于-1
3、 已知a 为整数，且分式82a -的值也是整数，求所有这样的a 值。

4、 约分与通分
23
22
2
2
4
2
2
2
15()4(1)
(2)
4425()
2123
(3),
,(4)
,
,
244
22
284a b c a b
b ab a a
c b x x x x
x x
x x x x x x
---+--+-+--++---
5、 王成同学在解答下列题时，给出两种解法： 习题：化简
2
2
22
2
2
2
2
2
2
22
.)())())()
()()()
x y x y x y
x y x y x y
x y x y
x y
x y x y x y x y x y x y x y x y x y -+-+-==-++-----===-++--（解法1:
（（解法2:
你认为王成的两种解法正确吗？若解法错误，请说明理由。

●创新拓展
当x 为何整数值时，分式231
x x +-的值是整数？
7、若,54,23,43===
d c c b b
a 则=+2
2d
b ac
8、A 、B 两个家庭同去一家粮店购买大米两次，两次大米的售价有变化，但两个家庭购买的方式不同，其中A 家庭每次购买25千克，B 家庭每次用去了25元，且不问购买大米的多少，问谁的购买方式合算？
9.已知分式零，说明理由。

判断此分式的值能否为,)
()1(12
2
2
y x xy x
+-+-
●巩固练习 1．能使分式
1212
+--x x x 的值为零的所有x 的值是（ ）
A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．2或1 2．如果
3
2=
b a ，且2≠a ，那么
51-++-b a b a 等于（ ）
A ．0
B ．5
1 C ．5
1-
D ．没有意义 3．当 时，分式
1
23
-+x x 的值为负数。

4．若31=+x
x ，则
=++1
2
4
2x x x。

5．观察下列有规律的数：
48
6,355,244,153,82,31，……根据其规律可知第n 个数应是 。

（n 为正整数）
6、下列约分正确的是（ ） A 、
3
13
m m m +
=+ B 、
2
12
y x y x -
=-+ C 、
1
233
69+=
+a b a b D 、()()
y
x a b y b a x =--
7、将分式1
2
x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.
（A ）
x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y
5x+3y
8、已知：4
32
1--=+-y y x x ，用x 的代数式表示y 应是（ ）
A ．3
10+=
x y B ．y ＝-x+2 C ．3
10x y -= D ．y ＝ -7x-2
9、计算：
（1）4
3
2221⎪⎭⎫
⎝⎛∙⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-ab a b b a ； （2） （32x x --2x x +）÷（24x x -） （3）x x x x x x
x x 4
441
222
2
+÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+---
-+
10．已知094=-+
-b a ，求
2
2
2
2
2
b
a a
b a b
ab a --∙
+的值。