黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期
10月月考数学试题
一、单选题
1．已知全集{}{}1,2,3,4,5,6,1,2U A ==，且U A B U ⋃=ð，则满足条件的集合B 有（ ） A ．3个
B ．4个
C ．15个
D ．16个
2．已知命题()002:,log 310x
P x R ∃∈+≤，则（ ） A ．P 是假命题；()2:,log 310x
P x R ⌝∀∈+≤ B ．P 是假命题；()2:,log 310x
P x R ⌝∀∈+> C ．P 是真命题；()2:,log 310x
P x R ⌝∀∈+≤ D ．P 是真命题；()2:,log 310x
P x R ⌝∀∈+>
3．已知()2024
sin cos 0π2025
θθθ+=<<，则2θ是（ ） A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
4．若函数()ln 1f x x ax =-+的图象在2x =处的切线与y 轴垂直，则函数()f x 的图象在1x =处的切线方程为（ ） A ．0x y += B ．20x y -= C ．210x y -+=
D ．220x y --=
5．已知,a b 是正数，1a b +=，则①14ab ≤，②114a b +≥，③2212
a b +≥，④33
14a b +≥四
个结论中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个
D ．4个
6．已知122log a
a =，12
1log 2b
b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭，则下面正确的是（ ）
A ．a b >
B ．1
4
a <
C
．b >
D ．12
a b -<
7．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有
(1)(1)()xf x x f x +=+，则52f ⎛⎫
⎪⎝⎭的值是（ ）
A ．0
B ．1
2
C ．1
D ．52
8．已知函数()sin (0)f x x ωω=>的图像向左平移π
12后得到的图像关于π(,0)6
对称，()f x 在π5π
(,)418
上具有单调性，则ω的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．32
D ．36
二、多选题
9．已知函数())f x x x =，则下面正确的是（ ） A ．(sin1)(cos1)f f > B ．(sin 2)(cos 2)f f > C ．(sin1)(sin 2)f f >
D ．(cos1)(cos2)f f >
10．在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若,,A B C 成等差数列，b D 是AC 中点，则下面正确的是（ ）
A ．ABC V
B ．AB
C V 周长的最大值为C ．中线B
D 长度的最大值为3
2
D ．若A 为锐角，则(1,2]c ∈
11．已知函数2()sin sin 2f x x x =，则下面说法正确的是（ ）
A ．π是()f x 的一个周期；
B ．π,02
（）是()f x 的对称中心;
C ．π
4
x =
是()f x 的对称轴; D ．()f x
三、填空题
12．不等式12
(3)(21)(log 1)0x
x x --->的解集为；
13．锐角α的终边上有一点()sin 6,cos6P -，则α=；
14．定义在R 上的函数()f x 满足：(1)(1)0,(2)(2)2f x f x f x f x ++-=++-=.下面四个结论：①()y f x =具有周期性；②(1)y f x =+是奇函数；③()1y f x =+是奇函数；④(2025)2024f =.其中正确的序号是
四、解答题
15．已知ABC V 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c
cos 1A A +=. (1)求角A ；
(2)若23a bc =，求5cos sin 62B C ππ⎛⎫⎛
⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭的值；
16．已知函数()121log 22x
x f x a ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭.
(1)若()f x 的定义域为R ，求a 的取值范围；
(2)当0a =时，判断()f x 的奇偶性，并解关于t 的不等式()()112f t f t +>-. 17．已知函数(
)2cos f x x x x =+． (1)求()f x 的单调区间；
(2)若11π024x ⎡⎤∃∈⎢⎥⎣⎦
，，使()2
22f x a a ≤-++成立，求a 的取值范围．
18．已知()(1)ln(1)f x ax x x =++-. (1)当2a =时，求函数()y f x =的极值；
(2)当0x ≥时，()0f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.
19．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：存在实数a 、()0k k ≠，对于定义域内任意x ，均有()()f a x kf a x +=-成立，称数对(),a k 为函数()f x 的“伴随数对”.
（1）判断函数()2
f x x =是否属于集合M ，并说明理由；
（2）若函数()sin f x x M =∈，求满足条件的函数()f x 的所有“伴随数对”； （3）若()1
,1、()2,1-都是函数()f x 的“伴随数对”，当12x ≤<时，()cos 2f x x π⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，当2
x =时，()0f x =，求当20142016x ≤≤时，函数()y f x =的解析式和零点.。