北京市师大附中2025届高考仿真模拟数学试卷含解析

北京市师大附中2025届高考仿真模拟数学试卷
请考生注意：
1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等腰直角三角形ABC 中，,222C CA π∠==，D 为AB 的中点，将它沿CD 翻折，使点A 与点B 间的距离为23，此时四面体ABCD 的外接球的表面积为（ ）.
A ．5π
B ．2053π
C ．12π
D ．20π
2．已知随机变量X 的分布列是
X
1 2 3 P 12 13 a
则()2E X a +=（ ）
A ．53
B ．73
C ．72
D ．236
3．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）
A ．112-
B ．2360
C ．1120
D ．4360
4．已知函数22,0,()1,0,
x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩，则((1))f f -=（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．单位正方体ABCD -1111D C B A ，黑、白两蚂蚁从点A 出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”．白蚂蚁爬地的路线是AA 1→A 1D 1→‥，黑蚂蚁爬行的路线是AB →BB 1→‥，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须是异面直线（i ∈N *）.设白、黑蚂蚁都走完2020段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白两蚂蚁的距离是（ ）
6．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）
A ．12
B ．13
C ．4
1π- D ．4
2π-
7．设i 是虚数单位，若复数103m i +
+（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3
8．若向量(1,5),(2,1)a b ==-，则(2)a a b ⋅+=（ ）
A ．30
B ．31
C ．32
D ．33
9．已知数列{}n a 满足11a =,1n n a a n --=(2n ≥),则数列{}n a 的通项公式n a =( )
A ．()112n n +
B ．()1312
n n - C ．2n n 1-+ D ．222n n -+ 10．直线1y kx =+与抛物线C ：24x y =交于A ，B 两点，直线//l AB ，且l 与C 相切，切点为P ，记PAB 的面积
为S ，则S AB -的最小值为( )
A ．94-
B ．274-
C ．3227-
D ．6427
- 11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（ ）
A ．10000立方尺
B ．11000立方尺
C ．12000立方尺
D ．13000立方尺
当7n =时，该命题不成立，那么（ ）
A ．当8n =时，该命题不成立
B ．当8n =时，该命题成立
C ．当6n =时，该命题不成立
D ．当6n =时，该命题成立
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知数列{}n a 满足：11a =，()2*118n n a a m n N +=
+∈，若对任意的正整数n 均有4n a <，则实数m 的最大值是_____.
14．如图，在△ABC 中，AB ＝4，D 是AB 的中点，E 在边AC 上，AE ＝2EC ，CD 与BE 交于点O ，若OB ＝2OC ，则△ABC 面积的最大值为_______．
15．已知一个四面体ABCD 的每个顶点都在表面积为9π的球O 的表面上，且AB CD a ==，
5AC AD BC BD ====，则a =__________．
16．已知盒中有2个红球，2个黄球，且每种颜色的两个球均按A ，B 编号，现从中摸出2个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好同时包含字母A ，B 的概率为________.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，BD ⊥DC ，△PCD 为正三角形，平面PCD ⊥平面ABCD ，E 为PC 的中点．
（1）证明：AP ∥平面EBD ；
（2）证明：BE ⊥PC ．
18．（12分）已知椭圆()22
2210y x a b a b
+=>>，上、下顶点分别是A 、B ，上、下焦点分别是1F 、2F ，焦距为2，
点3,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
在椭圆上. （1）求椭圆的方程；
（2）若Q 为椭圆上异于A 、B 的动点，过A 作与x 轴平行的直线l ，直线QB 与l 交于点S ，直线2F S 与直线AQ 交于点P ，判断SPQ ∠是否为定值，说明理由.
19．（12分）设函数()()1f x x x a a R =-+-∈.
（1）当4a =时，求不等式5f x 的解集；
（2）若()4f x ≥对x ∈R 恒成立，求a 的取值范围.
20．（12分）已知抛物线2
4C y x =：的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点M ，点P 在抛物线上，直线PF 与抛物线C 交于另一点A .
（1）设直线MP ，MA 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k +常数；
（2）①设PMA ∆的内切圆圆心为(,)G a b 的半径为r ，试用r 表示点G 的横坐标a ；
②当PMA ∆的内切圆的面积为12
π时，求直线PA 的方程. 21．（12分）已知某种细菌的适宜生长温度为12℃~27℃，为了研究该种细菌的繁殖数量y （单位：个）随温度x （单位：℃）变化的规律，收集数据如下：
温度x /℃
14 16 18 20 22 24 26 繁殖数量y /个 25 30 38 50 66 120 218
对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如表所示： x y k ()721i
i x x =-∑ ()721i i k k =-∑ ()()71i i i x x y y =--∑ ()()
71i i i x x k k =--∑ 20 78 4.1 112 3.8 1590 20.5
其中ln i i k y =，71
17i i k k ==∑. （1）请绘出y 关于x 的散点图，并根据散点图判断y bx a =+与dx
y ce =哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于温度x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表格数据，建立y 关于x 的回归方程（结果精确到0.1）；
（3）当温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据(),(1,2,3,,)i i u v i n =…，其回归直线v u a β=+的斜率和截距的最小二成估计分别为()()()
1
21n i i i n i i u u v v u u β==--=-∑∑，a v u β=-，参考数据： 5.5245e ≈.
22．（10分）已知关于x 的不等式||20x m x +-≤解集为[
)1,+∞（0m >）.
（1）求正数m 的值； （2）设,,a b c +
∈R ，且a b c m ++=，求证：222
1a b c b c a ++≥.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D
【解析】
如图，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.
【详解】
ABC ∆中，易知4AB =，2CD AD BD === 翻折后23AB =,
()2222223
1cos 2222
ADB +-∴∠==-⨯⨯ ，
120ADB ∴∠=，
设ADB ∆外接圆的半径为r ，
2324sin120
r ∴== ，2r ∴= ， 如图：易得CD ⊥平面ABD ，将四面体ABCD 放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体外接球的半径为R ，
222221215R r =+=+= ，
∴ 四面体ABCD 的外接球的表面积为2420S R ππ==.
故选：D
【点睛】
本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径 容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.
2、C
【解析】
利用分布列求出a ，求出期望()E X ，再利用期望的性质可求得结果.
【详解】 由分布列的性质可得11123
a ++=，得16a =，所以，()11151232363E X =⨯+⨯+⨯=， 因此，()()11517222266362E X a E X E X ⎛⎫+=+=+=⨯+= ⎪⎝
⎭. 故选：C.
【点睛】
本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，是基本知识的考查．
3、D
【解析】
根据框图，模拟程序运行，即可求出答案.
【详解】
运行程序，
11,25
s i =-=， 1211,3552
s i =+--=， 123111,455523
s i =++---=， 12341111,55555234
s i =+++----=， 12341111,55555234
s i =+++----=， 1234511111,6555552345
s i =++++-----=，结束循环， 故输出1111113743=(12345)135********s ⎛⎫++++-++++=-= ⎪⎝⎭
， 故选：D .
【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，条件分支结构，属于中档题.
4、A
【解析】
根据分段函数直接计算得到答案.
【详解】
因为22,0,()1,0,
x x x f x x x ⎧-=⎨+<⎩所以2((1))(2)222f f f -==-=. 故选：A .
【点睛】
本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.
5、B
【解析】
根据规则，观察黑蚂蚁与白蚂蚁经过几段后又回到起点，得到每爬1步回到起点，周期为1．计算黑蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点以及计算白蚂蚁爬完2020段后实质是到达哪个点，即可计算出它们的距离．
【详解】
由题意,白蚂蚁爬行路线为AA 1→A 1D 1→D 1C 1→C 1C →CB →BA ，
即过1段后又回到起点，
可以看作以1为周期，
由202063364÷=，
白蚂蚁爬完2020段后到回到C 点；
同理,黑蚂蚁爬行路线为AB →BB 1→B 1C 1→C 1D 1→D 1D →DA ，
黑蚂蚁爬完2020段后回到D 1点，
2.
故选B .
【点睛】
本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查空间想象与推理能力，属于中等题.
6、C
【解析】
令圆的半径为1，则()22'41S P S ππππ
--=
==-，故选C ． 7、A
【解析】 根据复数除法运算化简，结合纯虚数定义即可求得m 的值.
【详解】
由复数的除法运算化简可得
1033m m i i
+=+-+， 因为是纯虚数，所以30m +=，
∴3m =-，
故选：A.
【点睛】
本题考查了复数的概念和除法运算，属于基础题.
8、C
【解析】
先求出2a b +,再与a 相乘即可求出答案.
【详解】
因为2(1,5)(4,2)(3,7)a b +=+-=-,所以(2)35732a a b ⋅+=-+⨯=.
故选:C.
【点睛】
本题考查了平面向量的坐标运算,考查了学生的计算能力,属于基础题.
9、A
【解析】
利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可．
【详解】
数列{}n a 满足：11a =，*1(2,)n n a a n n n N --=∈，
可得11a =
212a a -=
434a a -=
⋯
1n n a a n --=
以上各式相加可得：
1123(1)2
n a n n n =+++⋯+=
+， 故选：A ．
【点睛】 本题考查数列的递推关系式的应用，数列累加法以及通项公式的求法，考查计算能力． 10、D
【解析】
设出,A B 坐标，联立直线方程与抛物线方程，利用弦长公式求得AB ，再由点到直线的距离公式求得P 到AB 的距离，得到PAB ∆的面积为S ，作差后利用导数求最值．
【详解】
设()11,A x y ，()22,B x y ，联立214y kx x y
=+⎧⎨=⎩，得2440x kx --= 则124x x k +=，()21212242y y k x x k +=++=+ 则2
1244AB y y p k =++=+ 由2
4x y =，得2
4x y = 12y x ⇒'= 设()00,P x y ，则012
x k = 02x k ⇒=，20y k =
则点P 到直线1y kx =+的距离1d ≥
从而()
21212S AB d k =⋅=+()()
()22322141241S AB k k d d d -=++=-≥．
令()3224f x x x =- ()()2681f x x x x ⇒-'=≥ 当413
x ≤≤时，()0f x '<；当43x >时，()0f x '> 故()464f x f ⎛⎫==- ⎪，即S AB -的最小值为64-
本题正确选项：D
【点睛】
本题考查直线与抛物线位置关系的应用，考查利用导数求最值的问题．解决圆锥曲线中的面积类最值问题，通常采用构造函数关系的方式，然后结合导数或者利用函数值域的方法来求解最值.
11、A
【解析】
由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：
沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，
则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱， 则三棱柱的
四棱锥的体积 由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺． 故选A ．
【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键． 12、C
【解析】
写出命题“假设()*n k k N
=∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.
【详解】
由逆否命题可知，命题“假设()*n k k N =∈时该命题成立，则1n k =+时该命题也成立”的逆否命题为“假设当()1n k k N *=+∈时该命题不成立，则当n k =时该命题也不成立”，
由于当7n =时，该命题不成立，则当6n =时，该命题也不成立，故选：C.
【点睛】
本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2
【解析】
根据递推公式可考虑分析1n n a a +-,再累加求出关于n a 关于参数,m n 的关系,根据表达式的取值分析出2m ≤,再用数学归纳法证明2m =满足条件即可.
【详解】 因为()2211122848
n n n n n a a a a m a m m +=++--=≥---, 累加可得()()()1111211n k k k n a a m n a
a -+=≥+=-+--∑.
若2m >,注意到当n →+∞时,()()21m n --→+∞,不满足对任意的正整数n 均有4n a <.
所以2m ≤.
当2m =时,证明：对任意的正整数n 都有04n a <<.
当1n =时, 114a =<成立.
假设当(),1n k k =≥时结论成立,即04k a <<, 则2211
10224488
k k a a +<=+<+⨯=,即结论对1n k =+也成立. 由数学归纳法可知,对任意的正整数n 都有04n a <<.
综上可知,所求实数m 的最大值是2.
故答案为：2
【点睛】
本题主要考查了根据数列的递推公式求解参数最值的问题,需要根据递推公式累加求解,同时注意结合参数的范围问题进行分析.属于难题.
14、【解析】
先根据点共线得到OC OD =，从而得到O 的轨迹为阿氏圆，结合三角形ABC 和三角形BOD 的面积关系可求.
【详解】 设32222
CO CD CA CB CE CB λ
λ
λλλ==+=+
B ，O ，E 共线，则3122
λλ+=，解得12λ=，从而O 为CD 中点，故OB ==.
在△BOD 中，BD ＝2
，OB =，易知O
的轨迹为阿氏圆，其半径r =
故42ABC BOD S S BD r =≤⋅=△△
故答案为：【点睛】
本题主要考查三角形的面积问题，把所求面积进行转化是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
15
、【解析】
由题意可得，该四面体的四个顶点位于一个长方体的四个顶点上，
设长方体的长宽高为,,x y z ，由题意可得：
222
222255x y a y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩，据此可得：()222221022a x y z R +++==， 则球的表面积：2
2
10492a S R πππ+==⨯=， 结合0a >
解得：a =点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.
16、23
【解析】
根据组合数得出所有情况数及两个球颜色不相同的情况数，让两个球颜色不相同的情况数除以总情况数即为所求的概率．
【详解】
从袋中任意地同时摸出两个球共24C 种情况，其中有11
22C C 种情况是两个球颜色不相同； 故其概率是11222422263C P C C ⨯=== 故答案为：
23
． 【点睛】
本题主要考查了求事件概率，解题关键是掌握概率的基础知识和组合数计算公式，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）连结AC交BD于点O，连结OE，利用三角形中位线可得AP∥OE，从而可证AP∥平面EBD；
（2）先证明BD⊥平面PCD，再证明PC⊥平面BDE，从而可证BE⊥PC．
【详解】
证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE
因为四边形ABCD为平行四边形
∴O为AC中点，
又E为PC中点，
故AP∥OE，
又AP⊄平面EBD，OE⊂平面EBD
所以AP∥平面EBD；
（2）∵△PCD为正三角形，E为PC中点
所以PC⊥DE
因为平面PCD⊥平面ABCD，
平面PCD平面ABCD＝CD，
又BD⊂平面ABCD，BD⊥CD
∴BD⊥平面PCD
又PC⊂平面PCD，故PC⊥BD
又BD DE＝D，BD⊂平面BDE，DE⊂平面BDE
故PC⊥平面BDE
又BE⊂平面BDE，
所以BE⊥PC．
【点睛】
本题主要考查空间位置关系的证明，线面平行一般转化为线线平行来证明，直线与直线垂直通常利用线面垂直来进行证明，侧重考查逻辑推理的核心素养.
18、（1）
22
1
43
y x
+=；（2）
2
SPQ
π
∠=，理由见解析.
【解析】
（1）求出椭圆的上、下焦点坐标，利用椭圆的定义求得a 的值，进而可求得b 的值，由此可得出椭圆的方程； （2）设点Q 的坐标为()()000,0x y x ≠，求出直线BQ 的方程，求出点S 的坐标，由此计算出直线AQ 和2F S 的斜率，可计算出2AQ F S k k ⋅的值，进而可求得SPQ ∠的值，即可得出结论.
【详解】
（1）由题意可知，椭圆的上焦点为()10,1F 、()20,1F
-， 由椭圆的定义可得22223322+0422a ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，可得2a =，213b a ∴=-=，
因此，所求椭圆的方程为22
143
y x +=； （2）设点Q 的坐标为()()000,0x y x ≠，则2200143y x +=，得2200443
x y =-，
直线BQ 的斜率为002BQ y k x +=，所以，直线BQ 的方程为00
22y y x x +=-， 联立00222y y y x x =⎧⎪+⎨=-⎪⎩，解得00422x x y y ⎧=⎪+⎨⎪=⎩
，即点004,22x S y ⎛⎫ ⎪+⎝⎭， 直线AQ 的斜率为002AQ y k x -=，直线2F S 的斜率为()200003221442
F S y k x x y ++==+， 所以，()()
2202000220000433432231444AQ F S x y y y k k x x x x -⨯-+-⋅=⋅===-，2AQ F S ∴⊥，
因此，2SPQ π∠=
.
【点睛】 本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了椭圆中定值问题的求解，考查计算能力，属于中等题.
19、（1）{|0x x ≤或5}x ≥；（2）3a ≤-或5a ≥.
【解析】
试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集（2）根据绝对值三角不等式得()f x 最小值，再解含绝对值不等式可得a 的取值范围.
试题解析：（1）145x x -+-≥等价于1
255x x <⎧⎨-+≥⎩或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩或4255x x >⎧⎨-≥⎩
， 解得：0x ≤或5x ≥.故不等式()5f x ≥的解集为{|0x x ≤或5}x ≥.
（2）因为：()()()111f x x x a x x a a =-+-≥---=-
所以()min 1f x a =-，由题意得：14a -≥，解得3a ≤-或5a ≥.
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
20、（1）证明见解析；（2）①24r a =；②10x y -=. 【解析】
（1）设过F 的直线1x my =+交抛物线于11(,)P x y ，22(,)A x y ，联立2
4y x =，利用直线的斜率公式和韦达定理表示出12k k +，化简即可；
（2）由（1）知点G 在x 轴上，故(),0G a ，设出直线,PA PM 方程，求出交点P 坐标，因为内心到三角形各边的距离相等且均为内切圆半径，列出方程组求解即可.
【详解】
（1）设过F 的直线1x my =+交抛物线于11(,)P x y ，22(,)A x y ，(1,0)M - 联立方程组214x my y x
=+⎧⎨=⎩，得：2440y my --=.
于是，有：1212
44y y m y y +=⎧⎨⋅=-⎩ 1212211212121212111
y y y x y x y y k k x x x x x x +++∴+=+=+++++， 又12211212121211()()(4)44044
y x y x y y y y y y y y m m +++=⋅+++=⋅-⋅+=， 120k k ∴+=；
（2）①由（1）知点G 在x 轴上，故(),0G a ，联立,PA PM 的直线方程：11
x my x ny =+⎧⎨=-⎩. 2,m n P n m n m +⎛⎫∴ ⎪--⎝⎭
，又点P 在抛物线24y x =上，得221n m -=，
()()()()()
22222222211411r m a r r n m a r n a ⎧+=-⎪==⇒⇒-=⎨+=+⎪⎩， 2
4
r a ∴=； ②由题得，2211228
S r r a ππ==
⇒=⇒= （解法一） ()22111128+m ⎛⎫⇒=- ⎪⎝⎭
8
m ⇒=± 所以直线PA
的方程为108x y ±
-= （解法二）
设内切圆半径为r ，则22
r .设直线PM 的斜率为k ，则： 直线MP 的方程为：(1)y k x =+代入直线PA 的直线方程，
可得12(
,)11mk k P mk mk
+-- 于是有：221()411k mk mk mk +=⋅--，
得22(1)1k m +=，
又由（1）可设内切圆的圆心为(,0).t 则221221(1)221t m k t k
⎧-=⎪+⎪⎨+⎪=⎪+⎩，
即：2222212(1)2(1)1m t k t k ⎧+=-⎨+=+⎩，解得：18348t m ⎧=⎪⎪⎨⎪=±⎪⎩
所以，直线PA 的方程为：34108x y ±
-=. 【点睛】
本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线相关的综合问题的求解，考查了学生的运算求解与逻辑推理能力.
21、（1）作图见解析；dx y ce =更适合（2）0.10.2x y e
e =⋅（3）预报值为245
【解析】
（1）由散点图即可得到答案； （2）把dx y ce =两边取自然对数，得ln ln y dx c =+，由 ()()
()712i
i i i x x k k d x x =--=-∑计算得到，再将(,)x k 代入
ln ln y dx c =+可得ln c ，最终求得ln 0.20.1y x =+，即0.10.2x y e e =⋅；
（3）将27x =代入0.10.2x y e
e =⋅中计算即可.
【详解】
解：（1）绘出y 关于x 的散点图，如图所示：
由散点图可知，dx
y ce =更适合作为该种细菌的繁殖数量y 关于x 的回归方程类型；
（2）把dx y ce =两边取自然对数，得ln ln y dx c =+，
即ln k dx c =+， 由()()()27120.50.1830.2112
i
i i i x x k k d x x =--==≈≈-∑ ln 4.10.2200.1c =-⨯≈.
∴ln 0.20.1y x =+，
则y 关于x 的回归方程为0.10.2x y e e =⋅；
（3）当27x =时，计算可得0.1 5.4 5.5245y e e e =⋅=≈；
即温度为27℃时，该种细菌的繁殖数量的预报值为245.
【点睛】
本题考查求非线性回归方程及其应用的问题，考查学生数据处理能力及运算能力，是一道中档题.
22、（1）1；（2）证明见解析.
【解析】
（1）将不等式||20x m x +-≤化为22x x m x -≤+≤，求解得出x m ≥，根据解集确定正数m 的值；
（2）利用基本不等式以及不等式的性质，得出22a a b b
≥-，22b b c c ≥-，2
2c c a a ≥-，三式相加，即可得证. 【详解】
（1）解：不等式||20x m x +-≤，即不等式||222x m x x x m x +≤⇔-≤+≤ ∴3x m m x ≥⎧⎪⎨≥-⎪⎩
，而0m >，于是x m ≥ 依题意得1m =
（2）证明：由（1）知1a b c ++=，原不等式可化为
222
a b c a b c b c a
++≥++ ∵,,a b c +∈R ，222a b ab +≥ ∴22a a b b
≥-，同理22b b c c ≥-，2
2c c a a ≥-
三式相加得
222
a b c
a b c
b c a
++≥++，当且仅当a b c
==时取等号
综上
222
1
a b c
b c a
++≥.
【点睛】
本题主要考查了求绝对值不等式中参数的范围以及基本不等式的应用，属于中档题.。