高考物理二轮必会题型：3.2《牛顿第二定律、两类动力学问题》(含答案)

第2讲 牛顿第二定律 两类动力学问题
1．如图1所示，一木块在光滑水平面上受一恒力F 作用而运动，前方固定一个弹簧，当木块接触弹簧后( )．
图1
A ．将立即做变减速运动
B ．将立即做匀减速运动
C ．在一段时间内仍然做加速运动，速度继续增大
D ．在弹簧处于最大压缩量时，物体的加速度为零
解析 物体在力F 作用下向左加速，接触弹簧后受到弹簧向右的弹力，合外力向左逐渐减小，加速度向左逐渐减小，速度增加，当弹簧的弹力大小等于力F 时合外力为0，加速度为0，速度最大，物体继续向左运动，弹簧弹力大于力F ，合外力向右逐渐增大，加速度向右逐渐增大，速度减小，最后速度减小到0，此时加速度最大．综上所述，A 、B 、D 错误，C 正确． 答案 C
2．质量为1 kg 的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在t s 内的位移为x m ，则F 的大
小为(单位为N)( )． A.
2x t 2 B.
2x 2t －1 C.2x 2t ＋1 D.2x
t －1
解析 由牛顿第二定律F ＝ma 与x ＝12at 2，得出F ＝2mx t 2＝2x t 2.
答案 A
3．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比．下列描绘皮球在上升过程
中加速度大小a 与时间t 关系的图象，可能正确的是( )
解析 皮球上升过程中受重力和空气阻力作用，由于空气阻力大小与速度成正比，速度v 减小，空气阻力f ＝kv 也减小，根据牛顿第二定律mg ＋f ＝ma ，知a ＝
kv
m
＋g ，可知，a 随v 的减小而减小，且v 变化得越来越慢，所以a 随时间t 减小且变化率减小，选项C 正确． 答案 C
4．一个原来静止的物体，质量是7 kg ，在14 N 的恒力作用下，则5 s 末的速度及5 s 内通过的路程为( )．
A ．8 m/s 25 m
B ．2 m/s 25 m
C ．10 m/s 25 m
D ．10 m/s 12.5 m
解析 物体由静止开始在恒力的作用下做初速度为零的匀加速直线运动．由牛顿第二定律和运动学公式得： a ＝F m ＝147 m/s 2＝2 m/s 2
，v ＝at ＝2×5 m/s＝10 m/s ，
x ＝12at 2＝1
2×2×25 m＝25 m.
答案 C
5．如图2所示，A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，
在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )
图2
A ．都等于g
2
B.g
2和0 C.M A ＋M B M B ·g 2
和0
D ．0和
M A ＋M B M B ·g
2
解析 线被剪断瞬间，线的拉力变为0，弹簧形变来不及发生变化，弹力不变，故A 球仍受力平衡，加速度为0，B 球受重力、支持力、弹簧产生的大小为M A g·sin 30°的弹力，所以可得其加速度为A
＋M B
2M B
.
答案 D
6．用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x(小球与弹簧不拴连)，如图3
所示．将细绳剪断后( )．
图3
A ．小球立即获得kx
m
的加速度
B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动
C ．小球落地的时间等于
2h g
D ．小球落地的速度大于2gh
解析 细绳剪断瞬间，小球受竖直方向的重力和水平方向的弹力作用，选项A 、B 均错；水平方向的弹力不影响竖直方向的自由落体运动，故落地时间由高度决定，选项C 正确；重力和弹力均做正功，选项D 正确． 答案 CD
7. 乘坐“空中缆车”饱览大自然的美景是旅游者绝妙的选择．若某一缆车沿着坡度为30°的山坡以加速度a 上
行，如图4所示．在缆车中放一个与山坡表面平行的斜面，斜面上放一个质量为m 的小物块，小物块相对斜面静止(设缆车保持竖直状态运行)．则( )．
图4
A ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向上
B ．小物块受到的摩擦力方向平行斜面向下
C ．小物块受到的滑动摩擦力为1
2mg ＋ma
D ．小物块受到的静摩擦力为1
2
mg ＋ma
解析 小物块相对斜面静止，因此小物块与斜面间的摩擦力是静摩擦力．缆车以加速度a 上行，小物块的加速度也为a ，以物块为研究对象，则有f －mgsin 30°＝ma ，f ＝1
2mg ＋ma ，方向平行斜面向上．
答案 AD
8．如图5所示，质量分别为m 和2m 的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的
原长为L ，劲度系数为k.现沿弹簧轴线方向在质量为2m 的小球上有一水平拉力F ，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为( )．
图5
A.
F 3k B.F 2k C ．L ＋F 3k D ．L ＋F 2k
解析 两个小球一起做匀加速直线运动，加速度相等，对系统进行受力分析，由牛顿第二定律可得：F ＝(m ＋2m)a ，对质量为m 的小球水平方向受力分析，由牛顿第二定律和胡克定律，可得：kx ＝ma ，则此时两球间的距离为L ＋F
3k ，C 正确．
答案 C
9．如图6所示，圆柱形的仓库内有三块长度不同的滑板aO 、bO 、cO ，其下端都固定于底部圆心O ，而上端则搁
在仓库侧壁上，三块滑板与水平面的夹角依次是30°、45°、60°.若有三个小孩同时从a 、b 、c 处开始下滑(忽略阻力)，则( )
图6
A ．a 处小孩最后到O 点
B ．b 处小孩最后到O 点
C ．c 处小孩最先到O 点
D ．a 、c 处小孩同时到O 点 解析 设圆柱半径为R ，滑板长l ＝
R
cos θ
，a ＝g·sin θ，t ＝2l a
＝4R
g·sin 2θ
，分别将θ＝30°，
45°，60°代入计算可知，t a ＝t c ≠t b ，故D 对． 答案 D
10．如图7所示，m ＝1.0 kg 的小滑块以v 0＝4 m/s 的初速度从倾角为37°的斜面AB 的底端A 滑上斜面，滑块
与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，取g ＝10 m/s 2
，sin 37°＝0.6.若从滑块滑上斜面起，经0.6 s 滑块正好通过B 点，则AB 之间的距离为( )．
图7
A ．0.8 m
B ．0.76 m
C ．0.64 m
D ．0.16 m
解析 滑块沿斜面向上运动时，加速度大小为a 1＝g(sin 37°＋μcos 37°)＝10 m/s 2
，滑块经t 1＝v 0a 1＝0.4
s 速度即减为零．因此0.6 s 时是向下经过B 点．下滑时加速度大小为a 2＝g(sin 37°－μcos 37°)＝2 m/s 2
，则AB 间的距离s AB ＝v 2
02a 1－1
2a 2(t －t 1)2＝0.76 m ，B 项正确．
答案 B
11．一辆小车静止在水平地面上，bc 是固定在小车上的水平横杆，物块M 穿在杆上，M 通过线悬吊着小物体m ，
m 在小车的水平底板上，小车未动时，细线恰好在竖直方向上，现使车向右运动，全过程中M 始终未相对杆bc 移动，M 、m 与小车保持相对静止，已知a 1∶a 2∶a 3∶a 4＝1∶2∶4∶8，M 受到的摩擦力大小依次为F f1、F f2、F f3、F f4，则以下结论不正确的是( )．
图8
A ．F f1∶F f2＝1∶2
B ．F f2∶F f3＝1∶2
C ．F f3∶F f4＝1∶2
D ．tan α＝2tan θ
解析 已知a 1∶a 2∶a 3∶a 4＝1∶2∶4∶8，在题第(1)图和第(2)图中摩擦力F f ＝Ma ，则F f1∶F f2＝1∶2.在第(3)图和第(4)图中摩擦力F f3＝(M ＋m)a 3，F f4＝(M ＋m)a 4，F f3∶F f4＝1∶2.第(3)、(4)图中，a 3＝gtan θ，a 4＝gtan
α，则tan α＝2tan θ. 答案 ACD
9．如图9所示，光滑水平桌面上的布带上静止放着一质量为m ＝1.0 kg 的小铁块，它离布带右端的距离为L ＝
0.5 m ，铁块与布带间动摩擦因数为μ＝0.1.现用力从静止开始向左以a 0＝2 m/s 2
的加速度将布带从铁块下抽出，假设铁块大小不计，铁块不滚动，g 取10 m/s 2
，求：
图9
(1)将布带从铁块下抽出需要多长时间？ (2)铁块离开布带时的速度大小是多少？
解析 (1)设铁块离开布带时，相对桌面移动的距离为x ，布带移动的距离为L ＋x ，铁块滑动的加速度为a ，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ，a ＝μg ＝1 m/s 2
， 根据运动学公式有：L ＋x ＝12a 0t 2
，
x ＝12at 2
，解得：t ＝
2L
a 0－μg
＝1 s.
(2)由v ＝v 0＋at 得：
铁块速度v ＝1×1 m/s＝1 m/s. 答案 (1)1 s (2)1 m/s 12．如图10(a)所示，“
”形木块放在光滑水平地面上，木块水平表面AB 粗糙，光滑表面BC 与水平面夹角
为θ＝37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C 点由静止开始下滑，运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2
.求：
图10
(1)斜面BC 的长度； (2)滑块的质量；
(3)运动过程中滑块发生的位移．
解析 (1)分析滑块受力，如图所示，由牛顿第二定律得：a 1＝gsin θ＝6 m/s 2
通过图(b)可知滑块在斜面上运动的时间为：t 1＝1 s ， 由运动学公式得：s ＝12
a 1t 2
1＝3 m.
(2)滑块对斜面的压力为：N1′＝N1＝mgcos θ木块对传感器的压力为：F1＝N1′sin θ
由图(b)可知：F1＝12 N，解得：m＝2.5 kg.
(3)滑块滑到B点的速度为：v1＝a1t1＝6 m/s，由图(b)可知：f1＝f2＝5 N，t2＝2 s，
a2＝f2
m
＝2 m/s2，s2＝v1t2－
1
2
a2t22＝8 m.
答案(1)3 m (2)2.5 kg (3)8 m。