上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题(五四制)

上海市崇明区2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题
（五四制）
一、单选题
1．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）
A B C D
2x 的取值范围是（ ）
A ．25x >
B ．25x ≥
C ．25x <
D ．25x ≤ 3．一元二次方程220x x --=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．只有一个实数根
D ．没有实数根
4．已知函数y kx =，y 随x 的增大而减小，另有函数k y x
=-，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在ABC V 中，6AB =，5BC =，4AC =，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，EF 垂直平分线段AD 交AD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，则AF 之长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．345
D ．7
6．在ABC V 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别是a ，b ，c ．下列条件中，不能说明ABC V 是直角三角形的是（ ）
A ．::3:4:5A
B
C ∠∠∠=
B ．
C A B ∠=∠-∠ C ．222b a c =-
D ．::5:12:13a b c =
二、填空题
7=． 8．
2.
9．方程2x x =-的根是 ．
10．在实数范围内分解因式421449a a -+=．
11．在函数52
y x =-中，自变量x 的取值范围是． 12．一次函数21y x =-在y 轴上的截距b =，它与y 轴的交点坐标是．
13．某县为做大旅游产业，在2018年投入资金3.2亿元，预计2020年投入资金6亿元，设旅游产业投资的年平均增长率为x ，则可列方程为．
14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，两锐角的度数之比为2：1，其最短边为1，射线CP 交AB 所在的直线于点P ，且∠ACP ＝30°，则线段CP 的长为．
15．如图，在ABC V 中，O 是三条角平分线的交点，过点O 作DE BC ∥交AB 于点D ，交AC 于点E ，若6AB =，4AC =，则ADE V 的周长为．
16．点P 的横坐标是1，纵坐标比横坐标小2，则点P 的坐标是．
17．在平面直角坐标系中，若函数21a y x
--=（a 为常数）的图象经过(2,3),(1,6),(4,)A B C m --其中的两点，则m =．
18．如图，一张矩形纸片ABCD 的长8cm AD =，宽4cm AB =，现将其折叠，使点D 与点B 重合，折痕为EF ，则折痕EF 的长是cm ．
三、解答题
19 20．解方程：
(1)228=0x x --；
(2)(3)3x x x -=-．
21．已知关于x 的一元二次方程()()220b c x ax b c +-+-=，其中a ，b ，c 分别为ABC V 三边的长．
(1)已知1x =是方程的根，求证：ABC V 是等腰三角形；
(2)如果ABC V 是直角三角形，其中90B ??，请你判断方程的根的情况，并说明理由． 22．如图所示，已知ABC V ，求作点I ，使点I 到ABC V 三边的距离相等．
23．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 24．如图所示，在ABC V 中，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，8AB =厘米，6AC =厘米．已知ABC V 的面积为21平方厘米，求DE 的长度．
25．某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y （千克）与销售x （元/千克）之间函数关系如图所示．
(1)求y 与x 函数关系式；
(2)商店想在销售成本不超过3800元的情况下，使销售利润达到3000元，销售单价应定为多少？
26．已知y 是关于z 的正比例函数，比例系数是2；z 是关于x 的反比例函数，比例系数是3-．
(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
(2)求当5z =时，x ，y 的值．
(3)求y 关于x 的函数表达式，这个函数是反比例函数吗？
27．如图，ABC V 和ADE V 中，AB AD =，B D ∠=∠，BC DE =．边AD 与边BC 交于点P （不与点B ，C 重合），点B ，E 在AD 异侧．
(1)若30B ∠=︒，70APC ∠=︒，求CAE ∠的度数；
(2)当30B ∠=︒，AB AC ⊥，6AB =时，设AP x =，请用含x 的式子表示PD ，并写出PD 的最大值．。