杭州市高二下期末考数学试卷

2018学年第二学期杭州市高二年级教学质量检测
数学试题卷
选择题部分 (共60分)
一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

1.设集合{}1,2,4A =，{}3,4B =，则集合A
B =
A.{}4
B.{}1,4
C.{}2,3
D.{1,2,3,4} 2.直线340x y ++=的斜率为
A.13-
B.1
3
C.3-
D.3
3.函数22log (1)y x =-的定义域是
A.{}|1x x >
B.{}|1x x <
C.{}|1x x ≠
D.R
4.在ABC ∆中，222a b c =+，则A ∠=
A.30︒
B.60︒
C.120︒
D.150︒
5.一个空间几何体的三视图如右图所示， 则该几何体的体积为 A.
23 B.4
3
C.8
3
D.4 6.若四边形ABCD 满足AB CD +=0，()0AB AD AC -⋅=，则该四边形是 A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.直角梯形 7.已知1-，a ，b ，5-成等差数列，1-，c ，4-成等比数列，则=++c b a A.8- B.6- C.6-或4- D.8-或4- 8.设R ,∈b a ，则“b a ≥”是“b a >”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 9.函数x e x x x f )2()(2-=的图象可能是
A. B. C. D.
10. 设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则
A.若α//m ，α//n ，则n m //
B.若α//m ，β//m ，则βα//
C.若n m //，α⊥n ，则α⊥m
D.若α//m ，βα⊥，则β⊥m 11. 设实数x ，y 满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥≥≥+≥+0,0322y x y x y x ，则y x 3+的最小值是
A.2
B.3
C.4
D.5 12. 若α是第四象限角，1353sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ，则=⎪⎭
⎫
⎝⎛-απ6sin
A.51
B.51-
C.1312
D.13
12- 13. 已知椭圆14:2
22=+y a
x E ，设直线1:+=kx y l （R ∈k ）交椭圆E 所得的弦长为L ，则下列直线中，交
椭圆E 所得的弦长不可能．．．
等于L 的是 A.0=++m y mx B.0=-+m y mx
C.01=--y mx
D.02=--y mx 14. 设2
2),(b
a b a b a F --+=
. 若函数)(x f ，)(x g 的定义域是R ，则下列说法错误．．的是
A.若)(x f ，)(x g 都是增函数，则函数))(),((x g x f F 为增函数
B.若)(x f ，)(x g 都是减函数，则函数))(),((x g x f F 为减函数
C.若)(x f ，)(x g 都是奇函数，则函数))(),((x g x f F 为奇函数
D.若)(x f ，)(x g 都是偶函数，则函数))(),((x g x f F 为偶函数
15. 在长方体1111D C B A ABCD -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点. 若2=AB ，
11==AA BC ，则PQ PB +1的最小值为
A.
2
3
B.213+
C.3
D.2
非选择题部分（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每空4分，共16分。

16. 若双曲线14
5:2
2=-x y C 的渐近线与圆)0()3(222>=+-r r y x 相切，则=r .
17. 已知a ，b 是单位向量，若a b b a
-≥+2，则向量a ，b 夹角的取值范围是 .
18. 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，数列{}n n b a 的前n 项和为13+⋅n n .若31=a ，则数列{}n a 的
通项公式为 .
19. 如图，已知正三棱锥ABCD ，3===BD CD BC ，2===AD AC AB ，点P ，Q 分别在棱BC ，
CD 上（不包含端点）
，则直线AP ，BQ 所成角的取值范围是 .
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

20. （本小题满分14分）设函数x x x x f cos sin sin 3)(2+=.
（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ； （Ⅱ）求)(x f 在区间⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡653ππ，上的值域.
21. （本小题满分15分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -，⊥1AA 底面ABC ，AB AA =1AC 3=，AC AB ⊥，
D 为AC 的中点.
（Ⅰ）证明：//1C B 面11D BA ；
（Ⅱ）求直线1BC 与平面D BA 1所成角的正弦值.
22. （本小题满分15分）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =.若1a ，2a ，5a
成等比数列. （Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）设21
11
n n b a
+=-()n N *∈，求数列{}n b 前n 项和n T .
23. （本小题满分15分）已知直线l 与抛物线24C y x =：交于,M N 两点，点Q 为线段MN 的中点.
（Ⅰ）当直线l 经过抛物线C 的焦点，且=6MN 时，求点Q 的横坐标； （Ⅱ）若=5MN ，求点Q 的横坐标的最小值，并求此时直线l 的方程.
24. （本小题满分15分）设,a k R ∈，已知函数2()f x x x a ka =--+.
（Ⅰ）当1a =时，求()f x 的单调增区间；
（Ⅱ）若对任意10,6a ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，函数()f x 至少有三个零点，求实数k 的取值范围.。