北京市西城区(南区)2012-2013学年七年级上学期期末考试数学试题(WORD版)有答案

北京市西城区（南区）2012—2013学年度第一学期七年级期末考试
数学试卷
本份试卷满分100分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12个小题，每小题2分，共24分。

） 1. －3的相反数是
A. －3
B. 3
C.
31 D. －3
1
2. 据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，将680 000 000用科学记数法表示正确的是
A. 68×107
B. 6.8×108
C. 6.8×107
D. 6.8×106
3. 如果单项式
y x m
23
1与342+n y x 是同类项，那么m 、n 的值分别是 A. ⎩⎨⎧-==22n m
B. ⎩⎨⎧==14
n m
C. ⎩⎨⎧==12
n m
D. ⎩
⎨⎧-==24
n m
4. 下列运算正确的是
A. 2222=-x x
B. 2222555d c d c =+
C. xy xy xy =-45
D. 532532m m m =+
5. 下列方程中，解是x=4的是
A. 942=+x
B. )1(235x x -=-
C. 573=--x
D.
4323
2
-=+x x 6. 如图，已知点O 在直线AB 上，∠BOC=90°，则∠AOE 的余角是
（第6题）
A. ∠COE
B. ∠BOC
C. ∠BOE
D. ∠AOE
7. 已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是
（第7题）
A. 圆柱
B. 圆锥
C. 球体
D. 棱锥
8. 有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论成立的是
（第8题）
A. a+b>0
B. a+b=0
C. a －b>0
D. a －b<0
9. 如果线段AB=6，点C 在直线AB 上，BC=4，D 是AC 的中点，那么A 、D 两点间的距离是
A. 只有5
B. 只有2.5
C. 5或2.5
D. 5或1
10. 已知⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 的解为⎩⎨⎧-==23y x ，某同学由于看错了c 的值，得到的解为⎩⎨⎧=-=2
2
y x ，则a+b+c 的
值为
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
11. 下列说法中：
①若a+b+c=0，则2
2
c)(a b =+.
②若a+b+c=0，则x=1一定是关于x 的方程ax+b+c=0的解. ③若a+b+c=0，且abc ≠0，则abc>0. 其中正确的是 A. ①②③
B. ①③
C. ①②
D. ②③
12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字6的面所对面上的数字记为a ，2的面所对面上数字记为b ，那么a+b 的值为
（第12题）
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）
13. 单项式5
33
2b a -的系数是_________________，次数是_________________.
14. 计算：6334'︒=______________°.
15. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是：_________________________. 16. 若0)2(32
=++-x y ，则y x 的值为__________________.
17. 若一个角的补角是100°，则这个角的余角是_____________________________.
18. 如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55°，则∠AOC 的度数是__________.
（第18题）
19. 对有理数x ，y 定义运算*，使1++=*b ax y x y
. 若47921=*，50032=*，则23*的值为______________.
20. 如图所示，圆圈内分别标有1, 2, …, 12, 这12个数字，电子跳蚤每跳一步，可以从一个圆圈逆时针跳到相邻的圆圈，若电子跳蚤所在圆圈的数字为n ，则电子跳蚤连续跳（3n －2）步作为一次跳跃，例如：电子跳蚤从标有数字1的圆圈需跳1213=-⨯步到标有数字2的圆圈内，完成一次跳跃，第二次则要连续跳4223=-⨯步到达标有数字6的圆圈，…. 依此规律，若电子跳蚤从①开始，那么第3次能跳到的圆圈内所标的数字是___________；第2013次电子跳蚤能跳到的圆圈
内所标的数字为________________.
（第20题图）
三、解答题（60分）
21. 计算（每小题3分，共6分）
（1）12－7+18－15； （2）)3()2()6
11()32
1(2-⨯-+-÷-. 22. 化简（每小题3分，共6分）
（1）－x+2（x －2）－（3x+5）； （2）)]2(2[232
2
2
2
ab b a ab b a --- 23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）
（1）12
2312++=-x x ；
（2）⎩
⎨⎧=+=+103413
53y x y x ；
（3）⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=+++=.52,14,
1z y x z y x y x
24. 先化简，再求值（本题5分）
b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(3
1
-++-+-，其中a=－2，b=3. 25. 按要求画图（本题5分）
（1）如图1，点M 、N 是平面上的两个定点.
图1
①连结MN ；
②反向延长线段MN 至D ，使MD=MN. （2）如图2，P 是∠AOB 的边OB 上的一点.
图2
①过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； ②过点P 画OA 的垂线，垂足为H.
26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）
（1）某商场进了一批豆浆机，原计划按进价的180%标价销售. 但考虑在春节期间，为了能吸引消费者，于是按照售价的7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？
（2）如图所示，在长方形ABCD 中有9个形状、大小完全相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和.
27. 几何解答题（每小题5分，共10分）
（1）如图，延长线段AB 到C ，使BC=
2
1
AB ，D 为AC 的中点，DC=2，求AB 的长.
（2）如图，将一副直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起.
①如图1，若CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请直接回答此时CD 是否是∠ECB 的角平分线？
图1
②如图2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB 是否相等？并简述理由；
图2
③在②的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由. 28. 解答下列问题（本题6分）
已知整数x 满足：a x <-
3
1
.（a 为正整数） （1）请利用数轴分别求当a=1和a=2时的所有满足条件的x 的值； （2）对于任意的正整数a 值，请求出所有满足条件的x 的和与a 的商.
【试题答案】
一、选择题（本题12个小题，每小题2分，共24分）
二、填空题（本题8个小题，每小题2分，共16分）
三、解答题（本题共60分） 21. 计算（每小题3分，共6分）
（1）12－7+18－15. 解：原式=30－22 =8.
……3分
（2）)3()2()6
11()321(2-⨯-+-÷-. 解：原式=)3(4)7
6(31-⨯+-⨯ ……2分 =7
86
-
.
……3分
22. 化简（每小题3分，共6分）
（1）－x+2（x －2）－（3x+5）. 解：原式=－x+2x －4－3x －5 ……2分 =－2x －9.
……3分
（2）)]2(2[232
2
2
2
ab b a ab b a ---. 解：原式=22228423ab b a ab b a -+- ……2分 =22107ab b a -.
……3分
23. 解下列方程（组）（每小题4分，共12分）
（1）
12
2
312++=-x x . 解：去分母，原方程化为6)2(3)12(2++=-x x ， 去括号，得66324++=-x x ，
……3分
移项，整理得x=14. 所以，原方程的解为x=14.
……4分
（2）⎩⎨
⎧=+=+②
①.
1034,1353y x y x
解：①×4，得12x+20y=52 ③ ②×3，得12x+9y=30 ④ ③－④，得11y=22 y=2.
……2分
将y=2代入②中，得x=1. 所以原方程组的解为⎩
⎨
⎧==21
y x . ……4分
（3）⎪⎩
⎪
⎨⎧=-+=+++=③
②①.52,
14,
1z y x z y x y x 解：①代入②中，得2y+z=13 ④
①代入③中，得2y －2z=4 ⑤
④－⑤，得3z=9 z=3.
……2分
将z=3代入④中，得y=5. 将y=5代入④中，得x=6.
所以原方程组的解为⎪⎩
⎪
⎨⎧===356z y x .
……4分
24. 先化简，再求值（本题5分）
解：b a ab b a ab 22222)1(2)27()39(3
1-++-+-
b a ab b a ab 22222222713-++-+-=
15522-+=b a ab .
……3分 当a=－2，b=3时，原式=－31.
……5分
25. 按要求画图（本题5分）
（1） ……3分
（2）
……5分
26. 列方程（组）解应用题（每小题5分，共10分）
（1）解：设每台豆浆机的进价是x 元.
……1分
根据题意，得180%x ×0.7=x+52. ……3分 解得x=200.
……4分 答：每台豆浆机的进价是200元.
……5分 （2）设小长方形的宽为x ，则小长方形的长为（66－4x ）. ……1分 依题意，得（66－4x ）+2x=21+3x ……2分 解得x=9.
……3分 ∴小长方形的长为66－4x=66－4×9=30.
……4分
∴三块阴影部分面积的和为 66×（21+3×9）－9×30×9=738.
……5分
27. 几何解答题（每小题5分，共10分）
（1）
∵D 为AC 的中点，（已知） ∴AC=2DC.（线段中点定义） ∵DC=2，（已知） ∴AC=4.
……3分
∵BC=
2
1
AB ，AC=AB+BC ，（已知） ∴AB=
3
8
.（等式的性质） ……5分 （2）解：①是 ……1分 ②∠ACE=∠DCB
……2分
∵∠ACD=90°，∠BCE=90°，∠ECD=α， ∠ACE=90°－α，∠DCB=90°－α， ∴∠ACE=∠DCB.
……3分 ③∠ECD+∠ACB=180°.
……4分
理由如下：
∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB =∠ACD+∠ECB =90°+90° =180°.
……5分
说明：求解、说理过程，只要学生能基本说明就可以了. 28. 解答下列问题（本题6分）
（1）
当a=1时，1|31
|<-
x ， 整数x 的值为0, 1； 当a=2时，2|3
1
|<-
x ， 整数x 的值为－1, 0, 1, 2.
……2分
（2）因为，当a=1时，整数x 的值和为1， 当a=2时，整数x 的值和为2， 当a=3时，整数x 的值和为3，
所以，对于任意的正整数a ，整数x 的值分别是：
－（a －1）, －（a －2）…－2, －1, 0, 1, 2, 3…（a －1）, a, 它们的和为a ， 所以，满足条件的x 的所有的整数的和与a 的商等于1.
……6分。