浙江省绍兴市谷来中学2018-2019学年高一数学文上学期期末试题含解析

浙江省绍兴市谷来中学2018-2019学年高一数学文上学
期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）
A．B．﹣C．﹣D．﹣
参考答案：
C
【考点】任意角的三角函数的定义．
【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．
【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，
∴tanα=﹣，
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．
2. 球面上有A、B、C、D四个点，若AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=4，则该球的表面积为（）
A. B. C.
D.
参考答案：
D
3. 圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（）
A．B．C．D．
参考答案：
4. 设集合,则集合（）
A、 B、 C、
D、
参考答案：
B
5. 在△ABC中.B = 60︒那么角A等于：( )
A.135︒
B.90︒
C.45︒
D.30︒
参考答案：
C
略
6. 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，
A ⑴、⑵
B ⑵、⑶
C ⑷
D ⑶、⑸参考答案：
C
7. 函数g（x）＝2x＋5x的零点所在的一个区间是
A．（0,1）B．（－1,0）C．（1,2）
D．（－2，－1）
参考答案：
B
8. 在等比数列中，，则公比q的值为 ( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 8
参考答案：
A
略
9. 下列说法中错误的是（）
A、零向量是没有方向的
B、零向量的长度为0
C、零向量与任一向量平行
D、零向量的方向是任意的
参考答案：
A
10. 今有一组实验数据如下：
t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12
v 1.5 4.047.51218.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）
A．B． C．
D．
参考答案：
C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 用辗转相除法求294和84的最大公约数时,需要做除法的次数是 .
参考答案：
2
12. 已知，则__________
参考答案：
【分析】
利用诱导公式化简原式，再将代入即可得出结论.
【详解】，
，故答案为.
【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.
13. 设x∈ [ – 1，1 ]，f ( x )是偶函数，g ( x )是奇函数，且f ( x ) –g ( x ) = lg ( 2 –x )，则g ( x ) =__________，10 g ( x )的最大值是__________。

参考答案：
lg，
14. 汽车以每小时50km的速度向东行驶，在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶 1.2小时后，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时汽车与灯塔的距离为_________ km．
参考答案：
30
略
15. 刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数
对
（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b-1，例如把（3，-2）放入其中，
就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m，-2m）放入其中，得到实数2，则m=
参考答案：
3或－1；
16. 已知角的终边上一点，则．
参考答案：
17. 已知函数，则▲ .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆和直线，直线m，n都经过圆C外定点A(1，0)．
（1）若直线m与圆C相切，求直线m的方程；
（2）若直线n与圆C相交于P，Q两点，与l交于N点，且线段PQ的中点为M，求证:为定值．
参考答案：
（Ⅱ）解法一：直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,
19. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x 轴相交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连结AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案：
【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）根据题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），再利用待定系数法即可求得抛物线的解析式．
（2）根据两点之间线段最短可得到周长最短的情况，再根据已知两点求得直线解析式，即可求得所求点的坐标．
（3）根据三角形的面积计算方法可以将三角形切割为两个便于计算的小三角形，再求每个三角形的底和高，即可表示出三角形的面积，根据二次函数的性质即可求得面积最大时的点的坐标．
【解答】解：（1）因为抛物线在x轴上的交点为B（1，0），和C（5，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）（x﹣5），
由抛物线过A（0，4），
∴a（0﹣1）（0﹣5）=4，
∴a=，
∴抛物线解析式为y=（x﹣1）（x﹣5），即y=x2﹣x+4，
对称轴为直线x==3，
（2）存在．如图所示，连接AC交对称轴于点P，连接BP，AB，
∵B，C关于对称轴对称，
AB+AP+PB=AB+AP+PC=AB+AC，
此时△PAB的周长最小，设直线AC方程为y=mx+n，将A（0，4），B（1，0），
代入可得，解得：，即y=﹣x+4，
当x=3时，y=﹣×3+4=，
∴P点坐标为（3，）；
（3）存在．设N（t， t2﹣t+4）（0＜t＜5），如图所示，过N作NF∥OA，分别交x轴和AC于F，G，
过A作AD⊥FG的延长线于点D，连接CN，
根据（2）的AC解析式y=﹣x+4，可得G（t，﹣t+4），
∴NG=﹣t+4﹣（t2﹣t+4）=﹣t2+4t，
∵S△ANC=S△AGN+S△CGN，S△AGN=GN×AD，S△CGN=CF×GN，
∴S△ANC=GN×（AD+FC）=（﹣t2+4t）×5=﹣2t2+10t=﹣2（t﹣）2+，
∴当t=时△NAC的面积最大，最大值为，
此时t2﹣+4=×（）2﹣×+4=﹣3，
∴此时N的坐标为（，﹣3）．
20. (本小题满分12分)（1）一元二次不等式的解集是，求
的解集
（2）已知，求的取值范围.
参考答案：
解 (1) a=-12， b=-2, -2x2+2x+12<0
解集为{x|x<-2,x>3} (6)
分
(2) 令，则，而
……12分
略
21. （14分）某公司经销一种数码产品，第一年可获利200万元，从第二年起，由于市场竞争等方面的原因，其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？
参考答案：
从第12年起，该公司经销该产品将亏损。

（过程略）
略
22. （本小题满分10分）
⑴化简：（结果保留根式形式）
⑵计算：
参考答案：
⑴。