第六届“走进美妙的数学花园”
第6_10届走美杯6年级初赛试题(卷)解析
第六届“走进每秒的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷一、填空题I(每题8分，共40分)1.11111111612203042567290+++++++=解：原式=11111111223349102105-+-++-=-=L L2．一个表面积为56emz的长方体如图切成27个小长方体，这27个小长方体表面积的和是______cm2．解：每一刀增加两个切面，增加的表面积等于与切面平行的两个表面积,所以每个方向切两刀后，表面积增加到原来的3倍，即表面积的和为168cm2.3．将2、4、6、8、12、18、24、36、72填人右边的九宫格，使每行每列及两条对角线上三数的积都相等．每行的三个数的积是______．解：每行三个数的积相等，所以这个积的3次方等于9个数的积，这就个数是：2130、2230、2131、2330、2231、2132、2331、2232、2332，它们的积21839，所以每行上的3个数的积为2633=1728. 4.0.2.0080.A BCC A B••••=，三位数ABC的最大值是多少？解析：2.008化为分数是251125，可以约分为251125的分数有502250、753375，所以ABC的最大值为753.5． 如图所示，长方形ABCD 内的阴影部分的面积之和为70，AB=8,AD=15四边形EFGO 的面积为______．分析：根据容斥关系：四边形EFGO 的面积=三角形AFC+三角形DBF-白色部分的面积 三角形AFC+三角形DBF=长方形面积的一半即60，白色部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积，即120-70=50 所以四边形的面积=60-50=10二、填空题Ⅱ(每题l0分，共50分)6． 如图，ABCD 是正方形．阴影部分的面积为_______．（π取3．14）分析：正方形和它的内切圆的面积比是固定的，即4：π.小正方形的面积等于（3+5）2-4×3×5÷2==34，所以其内切圆的面积等于34÷4×（4-π）=7.317． 用数字l ～8各一个组成8位数，使得任意相邻三个数字组成的三位数都是3的倍数．共有种组成方法．分析：l ～8中被三除余1和余2的数各有3个，被3整除的数有两个，根据题目条件可以推导，符合条件的排列，一定符合“被三除所得余数以3位周期”，所以8个数字，第1、4、7位上的数被3除同余，第2、5、8位上的数被3除同余，第3、6位上的数被3除同余，显然第3、6位上的数被3整除，第1、4、7位上的数被3除可以余1也可以余2，第2、5、8位上的数被3除可以余2可以余1，余数的安排上共有2种方法，余数安排定后，还有同余数之间的排列，一共有3！×3！×2！=144种方法.8．N 为自然数，且1+N ，2+N 、……、9+N 与690都有大于l 的公约数．N 的最小值为_______．解析：690=2×3×5×23，连续9个数中，最多有5个是2的倍数，也有可能有4个是2的倍数，如果有5个连续奇数，这5个连续奇数中最多有2个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，所以必然有一个数不是2、3、5、23的倍数，即与690没有大于l 的公约数.所以9个数中只有4个奇数，剩下的5个数，有3个3的倍数，1个5的倍数，1个23的倍数，则1+N 、3N +、5N +、7N +、9N +是偶数，剩下的4个数中2+N 、8N +是3的倍数（5各偶数当中只有5N +是3的倍数），还有4N +、6N +一个是5的倍数，一个是23的倍数.剩下的可以用中国剩余定理求解，5N +是2和3的倍数，且相邻两个数中一个是23的倍数，另一个是5的倍数，显然524N +=是最小解，所以N 的最小值为19.9． 50位同学围成一圈，从某同学开始顺时针报数．第一位同学报l ，跳过一人第 三位同学报2，跳过两人第六位同学报3，……这样下去，报到2008为止．报2008的同学第一次报的是_______．分析：将这些学生按报数方向依次编号；1、2、3、……49、50、51……2008，每一个人的编号不唯一，例如编号为2001、1951……101、51的和编号为1的为同一个人，这样第n 次报数的人的编号为()12n n +, 报2008的同学的编号为2017036，他的最小编号为36，我们知道36=1+2+3+4+5+6+7+8，所以报2008的同学第一次报8.10．用l —9填满三角形空格，一个格子只能填人一个数字，使每个数字在每一行，每一列(包括不相连的行，列)及每个粗黑线围成的区域中至多出现一次．分析：解题顺序如第二附图，依照A 、B 、C 、D ……的顺序.三、填空题Ⅲ(每题l2分，共60分)11．A 、B 两杯食盐水各有40克，浓度比是 3：2．在B 中加入60克水，然后倒人A 中________克．再在A 、B 中加人水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．分析：在B中加入60克水后，B盐水浓度减少为原来的25，但溶质质量不变，此时两杯盐水的盐质量比仍然为3：2，B中的盐占所有盐的质量的22325=+，但最终状态B中的盐占所有盐的质量的337310=+，也就是说B中的盐减少了32111054-÷=，也就是说从A中倒出了14的盐水，即25克.12．中午l2时，校准A、B、C三钟．当天下午A钟6点时，B钟5点50分；B钟7点时，C钟7点20分．晚上C钟11点时，A钟_____点_____分，B钟_______点_____分．分析：下午A钟6点，B钟5点50分，两钟的运行比为360：350=36：35B钟7点时，C钟7点20分，时钟运行比为420：440=21：22，A:B:C=108:105:110所以C钟11点的时候，A钟10：48，B钟10：30.13．一次，齐王与大将田忌赛马．每人有四匹马，分为四等．田忌知道齐王这次比赛马的出场顺序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑的最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等．田忌有______种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛．分析：枚举法，枚举出所有方法：1423、2143、2413、3124、3142、3412、3421、4123、4132、4231、4312、4321.14．机器人A、B从P出发到Q，将Q处的球搬到P点．A每次搬3个，往返一次需l5秒．8每次搬5个，往返一次需25秒．竞赛开始8立即出发，A在B后10秒出发．在竞赛开始后的420秒内，A领先的时间是_______秒，B领先的时间是______秒．(领先指搬到P的球多)．分析：对俩机器人的工作情况分别AB个数0 5 10 15 20 25 ……A-B:时间0- 25- 40- 50- 55- 70- 75- 85- 100- 115 ……个数差0 -2 1 -4 -1 2 -3 0 -2 1 ……所以从25秒开始，每隔75秒就会出现一个循环，即周期为75秒.前25秒，A、B都没有完成搬运。
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-教学内容
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。
连结AC。
阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
小学奥数习题版三年级几何巧求周长教师版
知识要点不规则图形—平移【例1】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？【分析】这个不规则的图形可以通过平移的方法变成规则的图形，具体操作如右上图：这样我们就发现，这个不规则图形就可以变成一个长方形．此长方形的长是：8厘米，宽是4厘米．周长是：(84)224+⨯=（厘米）【例2】计算下面各图的周长。
（单位：厘米）巧求周长51015381053【分析】 （1）周长是：35216+⨯=（）（厘米）（2）周长是：10823242+⨯+⨯=（）（厘米） （3）周长是：⨯⨯（10+15）2+52=60（厘米）【例3】 求下列图形的周长．(单位：米)10040404040408040302013【分析】 对于不规则的图形计算周长，我们一般可以通过平移，把不规则的图形转换成长方形或正方形来进行计算．⑴这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长4+条40米线段；列式： (100403)2440600+⨯⨯+⨯=(米)⑵这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个长方形的周长2+条30米线段；列式： (8040)2302300+⨯+⨯=(米)⑶这个不规则图形通过平移，可以转化成求一个正方形的周长；列式：13452⨯=(米)【例4】 计算下面各图的周长（单位：厘米）11432852049【分析】 （1）周长是：20524466+⨯+⨯=（）（厘米） （2）周长是：8322226+⨯+⨯=（）（厘米）（3）周长是： 911124440+++⨯+⨯=（）（厘米）【例5】 （第七届小机灵杯复赛第8题）下面两张图中，周长比较大的是 。
（在横线上填写表示图名的字母）【分析】通过移动线条图A 可以变形为长为14宽为10的长方形，而图B 可以变成长为14宽为10的长方形再加6条小线段，因此可知这两张图中，周长比较大的是图B 。
【例6】 （第一届小机灵杯第7题）把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（ ）厘米。
第6-9届“走美杯”初一初二数学竞赛试题
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．2.不允许使用计算器．七年级试卷（A卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1.化简：21111b bbb b= ．2.如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，∠EFB=62°，则∠AEG的大小为___________°．3.某商品标价2008元，打8折售出后仍盈利200元. 该商品的进价是____________元．4.不等式组2110xx，≤的解集是．5.一只口袋中放着8只红球和16只白球，现从口袋中随机摸一只球，则摸到白球的概率是___________．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6.20082－20072+20062－20052+…+22－12＝．7.A＝20072007…2007（共1000个2007），B＝20082008…2008（共1000个2008），1000A÷B的整数部分为．8.将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同的排法．（旋转，翻转相同的排法算同一种）总分9.如图，四边形ABCD 为正方形，AB=8，E 为边CD 上一点，4CE=CD , 射线BE 上一点F ，EF =DF ．EFD 的面积为．10.正整数N 是它的数字和的2008倍．N 的最小值是．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11.在1、2、3、…、2008中，取一个6的倍数，再取一个5的倍数，且这两个数的差为4．取法共有种．12.将2008拆成n 个自然数的和，这n 个自然数的个位数字都相同. 如果将这n个数的个位数字都擦掉，剩下的数组成一个公差是6的等差数列．n 最大是．13.梯形的上底a 、下底b 和高h 都是整数．下底比上底长10cm ，h 小于a ．梯形面积是561cm 2．三元整数组(a, b, h)为（写出所有可能）：．14.举出一个直角三角形，边长为整数，周长为平方数，面积是立方数. 直角三角形的三边长可以是．15.在下图5×5的方格中，沿着已有的线画一个简单连续的闭合圈作篱笆，篱笆不能“自身相交”. 小方格中的数表示这小方格上属于篱笆的边数（如），篱笆经过两个黑点，而且对于以“黑点”为中心的长方形，它边上的篱笆也以这个黑点为对称中心．8 F E D CB A第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛注意事项：3.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息．4.不允许使用计算器．八年级试卷（A 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）9.化简：221111a a a a a a = ．10.把一个边长为2cm 的立方体截成八个边长为1cm 的小立方体，至少需截__________次．11.在同一直角坐标系中，如果函数y = kx 与x y 6的图像的一个交点坐标是（2，m ），那么另一个交点坐标是____________．12.三条边长分别为4、6、16的等腰梯形的周长是．13.如图，矩形纸片ABCD 中，8cm AB ，把矩形纸片沿直线AC 折叠，点B 落在点E 处，AE 交DC 于点F ．若25cm 4AF ，则AD 的长为cm ．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）14.如图，四边形ABCD 为正方形，AB=8，E 为边CD 上一点，4CE=CD , 射线BE 上一点F ，EF =DF ．EFD 的面积为．15.将2个相同的黑球和11个相同的白球排在一个圆周上, 共有种不同的排法．（旋转，翻转相同的排法算同一种）16.一个正整数，它的前两位是13，它的最小的三个正约数的和为13．这个数最小是．总分A B CEF D 第5题图8 FEDCB A16.正整数M,N 满足M+N ＝2008，且M 是7的倍数，N 是11的倍数．N 的最小值为．17.两个不大于10的正整数a,b ，（22b a）是一个完全立方数，（33b a ）是一个完全平方数。
“走进美妙数学花园”决赛六年级试题附部分答案
“走进美妙数学花园”决赛六年级试题一、填空题（共12题，第1～4题每题8分）1、计算：314×31.4+628×68.6+68.6×686=（ ）。
2、将一个长28cm,宽18cm 的长方形铁片的四个角各截去一个边长为4cm 的正方形,再将此铁片折成一个无盖的长方形容器。
容器的容积为（ ）立方厘米。
3、一个长方形和一个等腰三角形如图放置，图中六块的面积分别为1，1，1，1，2，3。
大长方形的面积是（ ）。
4、一个数n 的数字中为奇数的那些数字的和记为S(n)，为偶数的那些数字的和记为E(n)。
例如S(134)=1+3=4，E(134) =4。
S(1)+ S(2) +……+S(100)= （ ）。
E (1)+E(2) +……+E(100)= （ ）。
5、今有A 、B 两个港口，A 在B 的上游60千米处。
甲、乙两船分别从A 、B 两港同时出必，都向上游航行。
甲船出发时，有一物品掉落水中，浮在水面，随水流漂往下游。
甲船出发航行一段后，调头去追落水的物品。
当甲船追上落水物品时，恰好和乙船相遇。
已知甲、乙两船在静水中的航行速度相同，且这个速度为水速的6倍。
当甲船调头时，甲船已航行（ ）千米。
6、一个两位数，数字和是质数。
而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数，满足条件的两位数为（ ）。
7、N 是一个各位数字互不相等的自然数，它能被它的每个数字整除。
N 的最大值是（ ）。
8、4支足球队单循环赛，每两队都赛一场，每两队都赛一场，每场胜者得3分，负者得0分，平局各得1分。
比赛结束4支队的得分恰好是4个连续自然数。
第四名输给第（ ）名。
9、如图，正方形ABCD 的边长为6，AE=1.5，CF=2。
长方形EFGH 的面积为（ ）。
10、小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。
小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。
走进美妙的数学花园答案
第二届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：1、10010002、2553、434、略5、略6、127、208、20009、第一个按钮应为右下角的左1按钮10、略11、1512、3四年级1、999800012、20047273、844、8角5、76、267、258、略9、第一个按钮应为右下角的―左1‖10、略11、8412、11五年级1、400600002、2×3³×7×533、5200474、55、656、267、3008、5849、除数是2710、第一个按钮应为第二行第三个11、略12、答案不唯一六年级1、2×3³×7×532、4603、84、180008、149、309996.219996,12999610、略11、或12、48,12七年级1、2、-83、4、1585、496、67、8、209、2或10、6711、12112、略八年级1、142、-23、5404、0或155、5.586、327、1678、1459、-2x10、略11、12012、略第三届―走进美妙的数学花园‖决赛答案三年级：4、略5、1606、2207、略8、429、最上面的―（）‖里面画钩10、1205111、（416+8-23）×5=2005或（418+6-23）×5=200512、略四年级1、49042、73、364、35、46、9787、26078、509、810、1203111、略12、答案不唯一，填5,2,6等均可以。
五年级1、20100122、193、0.0184、12.55、能6、20247、20058、25，99、28810、311、略12、答案不唯一六年级1、152、633、714、5675、2886、（857+9-64）×30÷12或（859+7-64）×30÷127、6711、2枝玫瑰高12、略七年级1、192、3、3754、5、16、26057、答案不唯一8、59、2910、16011、2枝玫瑰12、10八年级1、2b-c-12、4:2:33、1104、1605、答案不唯一6、2707、18、135959、1310、11、略12、略第四届―走进美妙的数学花园‖初赛答案[三年级]1.20062.130003.254.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）5.如下图（答案唯一）6.57.25，15（每一空5分）8.589.如下图之一即可（答案只有这两种）10.10011.4612.7[四年级]1.20062.如下图（答案唯一）3.只要走出来就行（各地自行决定答案正确与否）4.如下图5.56.25，15（每一空5分）7.588.如下图之一即可（答案只有这两种）9.4610.16，12（每一空5分）12.7[五年级]1.20062.63.十分之三或10分之3（不约分的给5分）4.答案如下图，共6种，答对任一种给满分。
四年级三大原理抽屉原理学生版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
第六届“走美杯”数学解题技能展示大赛初赛(五年级)
兔子．从开始跑步后的_______分钟之后，乌龟一直在兔子前面．
15. 右图中的每个拐弯处的角都是直角，且它的八条边的边长分别是 1、2、3、4、5、6、7、
10. 小明家与学校相距 6 千米．每天小明都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前 5
分钟赶到。这天，小明比平时晚出发了 10 分钟，于是他提速骑车，结果在上课前 l 分 钟赶到了学校。已知小明提速后的速度是平时的 l． 5 倍。小明平时骑车的速度是每小 时_____________千米．
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第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数 学解题技能展示大赛初赛
一、填空题Ⅰ（每题 8 分，共 40 分） 1. 1 2 3
2 3 1 1 1 4 4 1 6 ___________________．
2. 若 A 、 1 A 、 2 A 都是质数，则 A __________（ 1 A 是指十位数字为 1，个位数字为 A
8 厘米。 这个图形的面积最大是_____________平方厘米； 最小是__________平方厘米．
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参考答案
题号 答案 题号 答案 题号 答案 （1）
4 3 4
（2） 3 （6） 9 （10） 20
（3） 见下图 （7） 34 （11） 2497
（4）
251 250
（5） 8 （9） 09876
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-教学内容
第三-六届“走进美妙数学花园”六年级决赛试题及答案-第三届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛决赛小学六年级试卷一、填空题（共10道题，每题10分）1、印度也像中国一样有着灿烂的文化，古代印度有这样一道有趣的数学题：有一群蜜蜂，其中1/5落在牡丹花上，1/3落在栀子花上，这两者的差的三倍，飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有（）只蜜蜂。
2、在甲容器中装有浓度为10.5%的盐水90毫升，乙容器中装有浓度为11.7%的盐水210毫升，如果先从甲、乙容器中倒出同样多的盐水，再将它们分别倒入对方的容器内搅匀，结果得到浓度相同的盐水，各倒出了（）毫升盐水。
3、在下图中，A为半径为3的⊙O外一点，弦BC∥AO且BC=3。
连结AC。
阴影面积等于（）（∏取3.14）4、用0～9这10个数字组成若干个质数,每个数字都恰好用一次,这些质数的和最小是（）。
5、从上海开车去南京，原计划中午11：30到达，但出发后车速提高了1/7，11点钟就到了，第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高1/6，到达上海时恰好11：10，上海、南京两市间的路程是（）千米。
6、将0～9这10个数字填入下图的方框中，使得等式成立，现在已经填入“3”，请将其他9个数字填入（注：首位不能为0）（□□□+□-□□）×3□÷□□=20057、一些士兵排成一列横队，第一次从左到右1至4报数，第二次从右到左1至6报数，两次都报3的恰有5名，这列士兵最多有（）名。
8、两个长方形如图摆放，M为AD的中点，阴影部分的面积=（）。
9、把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个棱长为1的小正方体，其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2005块，大长方体体积的最小值是（）。
10、如图，6个3×2的小方格表拼成了6×6的大方格表，请在空白处填入1～6中的数，使得每行、每列中的数各不相同，并且原来6个3×2的小方格表中的数也各不相同。
几何08不规则多边形
【例 1】 (第三届”华杯赛口试试题”)这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽和高都是20 厘米．问，此楼梯截面的面积是多少？【例 2】 下图(单位：厘米)是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积.【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示(单位：厘米)重叠在一起，求阴影部分的面积.FBA【例 3】 如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A 点出发，沿最短路线(图中虚线)走，走过88米到达B 点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？BA 1米1米【例 4】 (第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛)右图中甲的面积比乙的面积大__________平方厘米．6厘米8厘米4厘米【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．G FEDCBA【例 5】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．O BC D GFE A【例 6】 有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？680平方米2720平方米60【巩固】(希望杯培训题)如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米．原正方形的边长是______分米．11【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？5【例7】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例8】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？44 4【例9】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？?【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．第6题【例10】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例11】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例12】(2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛)如图，边长为10的正方形中有一等宽的十字，其面积(阴影部分)为36，则十字中央的小正方形面积为．第2题【例13】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少？(单位：厘米)6【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？【例14】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、8、10厘米，乙的一个顶点在甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上．这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘米？108 6丙乙甲【例15】有2个大小不同的正方形A和B．如下左图所示的那样，在将B正方形的对角线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的19．求A与B的边长之比．如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重叠部分的面积是B的几分之几？左图右图【例16】有一个正方形水池(图中阴影部分)，在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米，求水池的边长？【例17】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．水池【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．第19题【例18】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道(如图)，如果甬道的面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么正方形花园的面积是多少平方米？【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米？【例19】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形(如图)，如果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？(1)(2)【例20】计划修建一个正方形的花坛，并在花坛周围种上3米宽的草坪，草坪的面积为300平方米，那么修建这个花坛需要占地多少平方米？(2)(1)【例21】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？图a【例 22】 图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例 23】 有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？图a图b【例 24】 （第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是 平方厘米．A BCDEF 488【例 25】 如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是110平方米、15平方米、310平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？【例 26】 长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形．已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？C 1D 1E 1A 1EBC DA【巩固】(第四届华杯复赛试题)如图，长方形ABCD 的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD 的面积？AB C DIH G FEAB C D【例27】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？【例28】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示．如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？图１图2【例29】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例 30】 (第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD 中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．B【例 31】 若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例 32】 一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A 和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？ABA BCDE FGH【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？第2题【例 33】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．？51215【例 34】 如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示(单位：平方厘米)，问大矩形的面积是多少平方厘米？1230201636G FEDC B AS 3S 2S 11230201636G FEDC B A【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形，如图所示．现在知道其中三块长方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，阴影部分的面积是多少？【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题)如图，矩形ABCD 被分割成9个小矩形．其中有5个小矩形的面积如图所示．矩形ABCD 的面积为 ．164221CBD A【例 35】 有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它们之间相互叠合(见下图)．已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是14，绿色面积是10．求正方形盒底的面积．绿黄红绿黄红【例 36】 如图所示，在正方形ABCD 内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且红、绿两个正方形有一个顶点重合．黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点．那么黄色正方形的面积是 ．DCBA绿黄红 312【巩固】如图所示，在正方形ABCD 中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积.绿黄红D C BA【例37】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的重叠部分，C、D、E是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：B：C：D：E=1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例38】(2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD=厘米、3QC=厘米、5CP=厘米、6BN=厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？CP2552PC【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A，B，C，D分别在四条边上，并且C比A低5米，D在B的左边2米，四边形ABCD的面积是平方米．DCB ADCBA【例39】(2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形PQR的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？D FCCF D【例 40】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm ，四边形ABCD 的面积是220cm ．⑴求正方形EFGH 的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？FE GD BBDGEF gfc图1 图2 图3【例 41】 如图，平面上CDEF 是正方形，ABCD 是等腰梯形，它的上底23AD =厘米，下底35BC =厘米．求三角形ADE 的面积．FECB DAH 2H 1HADBCEF08奥数天天练——不规则图形面积21【例 42】 右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例 43】 把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形．如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积．图a中中中大图b。
第六届“走美杯”数学解题技能展示大赛决赛(六年级)
=
．
1 1 1 1 1 1 1 1 ＝ 19 ，其中（ ）内应填 2 200 2 3 7 ( ) 4 5 6 7
．
3. 将循环小数 0 . 0 8 1 与 0 . 2 00 83 6 相乘，小数点后第 2008 位
8. 从 1～25 这 25 个自然数中，每次取出两个不同的数，使它们的和是 4 的倍数，共有
___________种不同的取法．
9. 如图，正方体的棱长为 6cm，连接正方体其中六条棱的中点形成一个正
六边形，而连接其中三个顶点形成一个三角形．正方体夹在六边形与三 角形之间的立体图形有 个面，它的体积是 cm3 ．
10. 由 20 个边长为 1 的小正方形拼成的一个 4×5 长方形中有
一格有“☆” ．图中含有“☆”的所有长方形（含正方形） 共 个，它们的面积总和是 ． ☆
二、解答题（共 2 题，每题 15 分） 11. 如图， A, B,C,D,E,F,G,H,I 代表九个各不相同的正整数，
A, B,C,D,E,F,G,H,I 的总和为 2008，并且每个圆中所填数 的和都等于 M．
2/2
1/2 A B C D E F G H I
【杯赛真题】 · 【走美杯】 · 【六年级】 · 【决赛】
（1）M 最大为多少？（2）M 最小为多少？
12. 如图，一罪犯以每小时 100 千米的速度驾车从 A 地向海边的港口 B 处逃窜．我公安干
警在罪犯离开 A 地 10 分钟时到达 A 地，立即以每小时 120 千米向 B 追去．如果不发 生意外的话，当罪犯赶到 B 处 1 分钟后，公安干 警才能到达 B．但“天网恢恢，疏而不漏” ，当天 适逢暴雨，CB 路段泥泞不堪，罪犯在此的车速 要减少 20%，我公安干警凭借优良的训练，车速 只减 10%，结果在离 B 还有 200 米处追上罪犯并将他擒获． （1）求 AB 距离． （2）求 AC 距离． A C 暴雨區 B
六年级奥数 几何;第5讲;几何综合_二_;教师版
方法二：连接正方形 A 对角线(如右上图)，将 40 平方厘米的图形分成面积相等的两个梯形，而梯
形的上下底之和恰好是 20 厘米，所以梯形的高为 20 × 2 ÷ 20 = 2 (厘米)，即两个正方形的边长差，
由此可求出乙正方形的边长为(20 − 2)÷ 2 = 9 (厘米)，从而乙正方形的面积为 9 × 9 = 81(厘米 2)．
A
甲乙 D I JF
M
N H丙
B
E
C
【解析】因为 D 、 E 、 F 分别为三边的中点，所以 DE 、 DF 、 EF 是三角形 ABC 的中位线，也就与对应 的边平行，根据面积比例模型，三角形 ABN 和三角形 AMC 的面积都等于三角形 ABC 的一半， 即为 200． 根据图形的容斥关系，有 SΔABC − S丙 = SΔABN + SΔAMC − SAMHN ，即 400 − S丙 = 200 + 200 − SAMHN ，所 以 S丙 = SAMHN ．
【例 8】 从一块正方形的玻璃板上锯下宽为 0.5 米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为 5 平方 米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？
0.5
5 5
5
0.5
0.5
5 5
2010 年·短期班
图a
图b
小学奥数·六年级·几何·第 5 讲 教师版
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【解析】我们先按题目中的条件画出示意图(如图 a )，我们先看图中剩下的长方形，已知它的面积为 5 平 方米，它的长和宽相差 0.5 米，我们可以将这样形状的四个长方形拼成一个弦图(如图 b )． 图 b 是一个大正方形，它的边长等于长方形的长和宽之和， 中间的那个小正方形的边长，等于长方形的长和宽之差， 即 0.5 米．所以中间的小正方形的面积为 0.5 × 0.5 = 0.25 平 方米，那么大正方形的面积为 5 × 4 + 0.25 = 20.25 平方米． 因为 4.5 × 4.5 = 20.25 ，所以大正方形的边长等于 4.5 米．所 以原题中剩下的长方形的长与宽的和为 4.5 米，而长与宽 的差为 0.5 米，所以剩下的长方形的长为： (4.5 + 0.5) ÷ 2 = 2.5 米，即原正方形的边长为 2.5 米．又知锯下的长方形玻璃条的宽为 0.5 米，于是 可得锯下的长方形玻璃条的面积为 2.5 × 0.5 = 1.25 平方米．
小学奥数习题版三年级应用题方阵问题教师版
知识要点实心方阵1. 在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？【分析】24417÷+=（面）。
2. 正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？【分析】(201)476-⨯=（盏）。
方阵问题3.用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子枚。
【分析】8199=⨯，因此最外层棋子数为(91)432-⨯=（枚）。
4.用棋子排成一个66⨯的实心方阵，共需用棋子枚。
【分析】6636⨯=（枚）。
5.（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人。
这个方阵共有学生人。
【分析】最外层每边人数为404111÷+=（人），因此方阵总人数为1111121⨯=（人）。
6.一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？【分析】一共有5+5+1=11行，一共有4419++=列，一共有11999⨯=只猴子。
7.三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?【分析】88115+-=（人）。
8.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人。
这个长方形队列原来最少有人。
【分析】这个队列原来长+宽=13112-=（人），所以最少为11111⨯=（人）。
9.一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，那么最外层应该有多少个圆片？【分析】每个小方阵最外层每边圆片个数为12414+=÷+=（个），那么大方阵最外层每边圆片个数为448（个），由此可知其最外层圆片个数为(81)428-⨯=（个）。
走进美妙数学花园
走进美妙数学花园1. 引言数学被许多人视为一门枯燥的学科，但实际上，数学是一座美妙的花园，其中蕴含着无限的乐趣和创造力。
在这个美妙的数学花园中，我们可以发现许多令人惊叹的现象和有趣的数学概念。
本文将带领您一起走进这个神奇的数学花园，探索数学的奥妙之处。
2. 数学的美妙数学是一种语言，通过符号和符号间的关系来表达和解释事物之间的规律和关联。
这种语言的美妙之处在于，它能够揭示自然界的奥秘，并帮助我们更好地理解世界。
例如，数学可以解释物体运动的规律，揭示万物之间的普适性规律，并且在许多其他领域，如物理学、经济学和计算机科学等都起到重要作用。
3. 斐波那契数列在数学花园中，斐波那契数列是一个令人着迷的概念。
这个数列的每个数都是前两个数之和，即1,1,2,3,5,8,13,21,34……无限延伸下去。
斐波那契数列出现在自然界的许多地方，如植物的叶子排列方式、螺旋壳的形状等。
这种数列之间的关联性使得我们更加惊叹于数学的力量和美妙。
4. 黄金分割黄金分割是数学中另一个引人入胜的概念。
在黄金分割中，一个线段被分为两部分，较长部分与整体的比值等于较短部分与较长部分的比值。
这个比例大约是1：1.618。
黄金分割广泛地应用在建筑、艺术和设计等领域中，因为它被认为是一种最具美感和和谐感的比例。
5. 帕斯卡三角形帕斯卡三角形是数学中一个有趣的图形。
它由数字按照特定规律排列而成，在三角形的顶端是数字1，每一行的两端数字也都是1，其余数字等于它上方两个数字的和。
帕斯卡三角形呈现出许多有趣的性质和规律，对于组合数学和概率论等领域有重要的意义。
6. 弹性碰撞在数学花园中，弹性碰撞是一个有趣的现象。
当两个球互相碰撞时，根据动能守恒和动量守恒的定律，我们可以计算出它们碰撞后的速度和方向。
通过数学模型和计算，我们可以预测和分析物体碰撞的结果，这在物理学中具有重要的应用价值。
7. 结语数学是一门美妙的学科，它可以帮助我们更好地理解世界和创造新的事物。
不程序图形的面积
不规则图形的面积本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)【例 2】【例 3】【例 4】【例 5】.的面积【例 6】(图【例 7】【例 8】 右图中，矩形ABCD 的边AB 为4厘米，BC 为6厘米，三角形ABF 比三角形EDF 的面积大9平方厘米，求ED 的长．【巩固】如图所示，4CA AB ==厘米，ABE △比CDE △的面积小2平方厘米，求CD 的长为多少厘米？【巩固】如图，平行四边形ABCD 种，10BC cm =，直角三角形ECB 的边8EC cm =，已知阴影部分的总面积比三角形EFG 的面积大210cm ，求平行四边形ABCD 的面积．【例 9】 如图，ABCD 是74⨯的长方形，DEFG 是102⨯的长方形，求BCO 与EFO 的面积差．例题精讲【例10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这个长方形的面积？【例11】一块长方形铁板，长15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少平方分米？【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？【例138分米再原正【例14【例 15】再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？【例16】如图，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积？【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形．求第五个正方形的面积？【巩固】(2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛)如图是由5个大小不同的正方形叠放而成的，如果最小的正方形(阴影部分)的周长是8，那么最大的正方形的边长是．【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成．已知最大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？【例19】已知图中大正方形的面积是22平方厘米，小正方形面积是多少平方厘米？【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正方形，阴影的总面积为226cm，最小的正方形的边长为多少厘米？【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形．求图中阴影部分的面积？【例2110的正【例22【例23【例24【例25【巩固】一块长方形草坪(图中阴影部分)长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路．求草坪的面积是多少平方米？【例26】(2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛)如图所示，一个长方形广场的正中央有一个长方形的水池．水池长8米、宽3米．水池周围用边长为1米的方砖一圈一圈地向外铺．恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了圈．【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为2100cm的大正方形，每个长方形的周长是多少平方厘米？【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长．【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是l00平方分米，小正方形的面积是l6平方分米，求每个长方形的面积是多少？长方形的短边是多少分米？【巩固】(2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛)如图，4个相同的长方形和1个小正方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米．【例29【例30【例31(如【例3228平【例33积．【巩固】一块长方形的草坪(见图中阴影部分)，长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？【例34】一块正方形的苗圃(如右图实线所示)，若将它的边长各增加30米(如图虚线所示)，则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为26m，问锯下的长方形木条面积是多少？【巩固】从一块正方形木板锯下宽为12米的一个木条以后，剩下的面积是6518平方米．问锯下的木条面积是多少平方米？【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米．求乙正方形的面积．【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？【例38】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED的面积【例39平方米、15平【例40平【例41【例42【例43【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？【例44】(第五届”祖冲之杯”数学邀请赛)如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个形状大小相同的长方形(尺寸如图)，图中阴影部分的面积是__________．【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形．已知小纸片的宽是12厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形．下面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形．图中正方形A和B 的边长分别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？【巩固】(2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛)如图：有一个矩形可以被分割为11个正方形，其中最小的正方形(阴影部分)面积为281cm ，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方厘米，求原来长方形的面积．【巩固】9个边长分别为1、4、7、8、9、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？并请画出这个长方形的拼接图．【例 47】 图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积是 ．【例 48(单被分的面积【例 49，黄色【例 5012，且13，且求黄色【例 51A ：B ：C ：D ：E =1：2：3：4：5，那么这个长方形的长与宽之比是________．【例 52】 (2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)如图如果长方形的面积为56平方厘米，且2MD =厘米、3QC =厘米、5CP =厘米、6BN =厘米，那么请你求出四边形MNPQ 的面积是多少厘米？【巩固】(南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛预赛)长方形的广告牌长为10米，宽为8米，A ，B ，C ，D 分别在四条边上，并且C 比A 低5米，D 在B 的左边2米，四边形ABCD 的面积是 平方米．【例 53】 (2004全国华罗庚金杯少年数学邀请赛)直角三角形PQR 的直角边为5厘米，9厘米，问：图中三个正方形的面积之和比4个三角形的面积之和大多少？【例 54】 如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是232cm，四边形ABCD的面积是220cm．⑴求正方形EFGH的边长？⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？【例55】如图，平面上CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底23BC=厘米．求AD=厘米，下底35三角形ADE的面积．【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形．再将这个六角形的六个”角”(即小正三角形)的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示【例58它【例59。
小学奥数习题版三年级几何巧求周长学生版
知识要点不规则图形—平移【例1】下图是由6个边长都是2厘米的正方形拼成的，你能算出这个图形的周长是多少厘米吗？【例2】计算下面各图的周长。
（单位：厘米）巧求周长51015381053【例3】 求下列图形的周长．(单位：米)10040404040408040302013【例4】 计算下面各图的周长（单位：厘米）11432852049【例5】 （第七届小机灵杯复赛第8题）下面两张图中，周长比较大的是 。
（在横线上填写表示图名的字母）【例6】（第一届小机灵杯第7题）把边长分别是10厘米、9厘米、8厘米和7厘米的4个正方形按从大到小的顺序排成一行（如图），排成的图形周长是（）厘米。
【例7】下图是一座楼房的平面图,图中不同字母表示长度不同的各条边.已知50c=米,10b=米,30g=米,这座楼房平面的周长是米。
【例8】（第五届小机灵杯第10题）如图，线段10c=厘米，图形的周长为（）a=厘米，8b=厘米，3厘米。
ac b【例9】(2008年第六届“走进美妙的数学花园”决赛)一个长为12厘米，宽为10厘米的长方形，挖去一个边长为4厘米的正方形补在另一边上（如图）。
所得图形的周长为_____厘米。
【例10】 下图是某校操场的平面图，已知线段120a =米，130b =米，70c =米，60d =米，250l =米．王老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ldc b aldc b a【例11】 如图所示，是由16个同样大小的正方形组成的，如果每个小正方形的周长是20厘米，那么这个图形的周长是多少？【例12】 如图所示，是由8个边长为3厘米的正方形组成的图形，你能求出这个图形的周长吗？【例13】 有一批长20厘米，宽16厘米的长方形按图所示方法：一层、二层、三层的摆下去，共要摆80层，求摆好后图形的周长？【例14】 下图是一座古城堡的外观图，图中每条最短的线段长均为2米，古城堡高12米，宽16米，求这个外观图的周长是多少米？1612【例15】 将19张边长为1分米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候，要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张纸片的中心重合(图中表示已经摆好的5张)，地板上摆好后图形的周长是多少？【例16】 李明将5张扑克牌像下图那样摆放，已知扑克牌的长是86毫米，宽56毫米，那么这个摆成后的图形的周长是多少？等量代换【例17】8个同样的小长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是84厘米，小长方形的周长是多少厘米？【例18】由9个相等的小长方形拼成的大长方形，已知小长方形的宽是12厘米，求大长方形的周长是多少厘米？【例19】下图是由三个同样的长方形拼成的，求周长是多少？【例20】李明从A走到B再走到C再到D，走了38米，马力从B到C再到D再到A走了31米，问此长方形的水池ABCD的周长是多少米？CDB A规则图形的变化【例21】 用一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？【例22】 一个正方形被分成了三个相同的长方形．如果其中一个长方形的周长是16米，那么这个正方形的周长是多少米？【例23】 有一个长方形纸片，长比宽多2厘米，周长是36厘米，用剪刀剪3下（如图），这6个长方形的周长之和是_____。
小学奥数习题版三年级应用题方阵问题学生版
知识要点实心方阵1. 在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。
方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。
1. 方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。
每向里一层，每边上的人数就少2，每层总数就少8。
（可应用等差数列相关知识进行解题）2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-⨯； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。
3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ⨯ 最外层每边人（或物）数。
4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）⨯ 层数 ⨯ 4总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）⨯ 层数 ÷ 2方阵问题3.用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子，那么最外层一共有棋子枚。
4.用棋子排成一个66的实心方阵，共需用棋子枚。
5.（2008年第六届“走进美妙的数学花园”中国青年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛三年级初赛）某小学三年级的学生排成一个实心的正方形方阵，最外面一层有学生40人。
这个方阵共有学生人。
6.一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。
长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。
小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？7.三年级学生组成一个正方形方队，共8行，每行8人，后来由于服装不够，只好去掉一行一列，问去掉了多少学生?8.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级初赛）一个长方形队列，如果增加一横行和一竖行，就要增加13人。
这个长方形队列原来最少有人。
9.一个由圆片摆成的实心方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵，10.幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排，则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?11.一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子，使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子？12.四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？如果去掉一行一列，还剩多少同学？13.二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？14.学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？15.小明养了一些花，他将这些花排成3行3列的方阵，后来小明又买了一些花，摆在一起形成新的方阵，这样正好比原来的多2行2列，求小明后来买了多少盆花？16.有一堆棋子排成实心方阵多余3只，如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少？17.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形方阵，结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人，问共抽出学生多少人？18.（2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子，摆成一个1414的正方形。
三年级计算数字问题教师版
知识要点四、数的分析 1、采用枚举法2、从低位向高位依次分析五、数的变化1、数字0、1、6、8、9倒过来看分别是0、1、9、8、6。
2、数字0、1、8在镜子里看分别是0、1、8。
一、数的拆分1、把数拆分时，按从大到小的顺序排列。
例：5分成两个数的分法，54132=+=+。
二、数的分组1、把数分组时，先求所有数的总和，把这些数分成若干组，每组数的和=所有数的和÷组数。
例：1~6分成三组，和为21，每一组的和为2137÷=，所以7162534=+=+=+。
三、数的在数位上的排列1、认识基本数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
2、在计数器上，个位、十位、百位、千位上的珠子分别表示几个一、几个十、几个百、几个千。
3、在读位数不高于五的自然数时，末尾所有的0都不读，中间连续的0只念一次。
例：10002读作：一万零二；96000读作：九万六千；3050读作：三千零五十。
和倍问题数的拆分【例 1】把10拆分成3个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，两个不同的非零自然数相加和最小为123+=分拆成的数不可能大于1037-=。
最大数是7：10721=++，最大数是6：10631=++，最大数是5：10541=++，=++、10532所以，一共有4种不同的分拆方法：【例 2】把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有多少种不同的分拆方法？【分析】分拆时，可以按从大到小的顺序排列，根据题意，分拆成的数不可能大于151239---=。
最大数是9：159321=+++，最大数是8：158421=+++，最大数是7：157521=+++，=+++、157431最大数是6：156531=+++。
=+++、156432把15分拆成四个不同的自然数相加的形式(0除外)共有6种不同的分拆方法：【例 3】（第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛三年级试卷）用若干个1分、2分、5分的硬币组成1角钱（不要求每种硬币都有），共有多少种不同的方法？【分析】1角10=分，考虑5分的个数来拼凑。
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第六届“走进美妙的数学花园”
中国青少年数学论坛趣味解题技能展示七年级预赛试卷
（考试时间：2008年1月5日 13：00-15：00）
一、填空题（1-10题每题5分，11-20题每题7分，满分120分） 1、-3的相反数是 。
2、计算12(3)6(2)-⨯-+÷-= 。
3、如图，点A 、B 在数轴上对应的有理数分别为m 、n ，则A 、B 两点间的距离是 。
（用含m 、n 的式子表示）
4、一个数的平方恰好等于这个数的相反数，则这个数为 。
5、已知55443322,33,55,,,a b c a b c ===则的大小关系（从小到大排列，用“<”连接） 。
6、已知1
2
3
(1)1,10,22,3,0;
n n a n a n a n a =-+==
===
=当时,当时,
当时…则
123456a a a a a a +++++的值为。
7、如果两个正整数的最大公约数是72，最小公倍数是864，那么这两个数是 。
8、在1，2，3，…，2007，2008这2008个数的前面任意添加一个正号或负号，则这些加了正、负号的2008个数的和是 数。
（真奇或偶） 9、将一块正方体的豆腐切三刀，最多可将豆腐分成 块。
10、计算：200720072007111112222233333÷=
个
个
个。
11、某商品降价20%后欲恢复原价，则提价的百分数为 。
12、已知有理数2,1(2)0,a b a b a b -++=+满足则的值= 。
13、有一列数123,,,,n a a a a 从第二个数开始每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若120072,a a =则= 。
14、方程550x x -+-=的解有 个。
15、已知x 为有理数，则13x x -++的最小值为 。
16、在乘法幻方中，每行数之积，每一列数之积，对角线上数的积都相等，如果在右图的空格中填上正整数，构成乘法幻方，则
x 的值是 。
17、一个盒子里装有不多于200颗糖，如果每次2颗，3颗，4
颗或6颗的取出，最终盒内都只剩下一颗糖，如果每次以11颗的取出，那么正好取完，则盒子里共有颗糖。
18、两个男孩各骑一辆自行车，从相距20英里的两个地方，开始沿直线相向骑行。
在他们起步的那一瞬间，一辆自行车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车迳直飞去。
它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。
这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。
如果每辆自行车都以每小时10英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了英里。
19、由于达纳遭到谋杀，安娜、巴布斯和科拉这三名妇女受到传讯。
这三人中有一人是凶手，另一人是同谋，第三个则与这起谋杀案毫无瓜葛。
这三名妇女的供词有三条如下：
（1）安娜不是同谋。
（2）巴布斯不是凶手。
（3）科拉参与了此案。
Ⅰ、每条供词都说的是别人，而不是作供者自己。
Ⅱ、这些供词中至少有一条是那个无辜者作的。
Ⅲ、只有那个无辜者作的供词才是真话。
这三名妇女中，凶手是。
20、有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8，继续依次操作下去，则从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是。
第六届“走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛
趣味解题技能展示七年级参考答案。