北师大版六年级数学下册第1单元 圆柱与圆锥 知识点汇总

一 圆柱与圆锥
一、面的旋转 1.点动成线．．．．,．线动成面．．．．,．面动成体。

．．．．．
2.将一个长方形以长(宽)为轴,快速旋转后可以形成一个圆柱。

3.将一个直角三角形沿一条直角边快速旋转,会形成一个圆锥。

二、圆柱和圆锥的特征
1.圆柱有两个面是大小相同的圆,有一个面是曲面;圆锥有一个面是圆,有一个面是曲面。

即:
2.圆柱的上、下两个圆面叫作圆柱的底面,圆柱的曲面叫作圆柱的侧面;圆柱的两个底面之间的距离叫．．．．．．．．．．．．．作圆柱的高．．．．．。

即:
3.圆锥的圆面叫作圆锥的底面,圆锥的曲面叫作
圆锥的侧面;圆锥的顶点到底面圆心的距离叫作圆锥．．．．．．．．．．．．．．．．．
的高。

．．．
4.测量圆锥的高的方法:把圆锥放在水平面上,在
圆锥的顶点上放一个平面的东西,比如一块木板,并与
底面平行,测量一下这两个平面间的距离,这两个平面间的距离就是圆锥的高。

即:
5.测量圆柱的高的方法:把圆柱放在水平面上,选一把直尺和一个直角三角板,使圆柱的底面与直尺的．．．．．．．．．．0．刻线对齐．．．．,使三角板与直尺垂直并靠紧圆柱的底面,此时圆柱的另一个底面对准的刻度值即是圆柱的高。

三、圆柱的表面积
1.圆柱的侧面积。

圆柱的侧面如果沿高剪开得到一个长方形。

长方形的面积=长方形的长 × 长方形的宽
面的形状不同,快速旋转后形成的立体图形也不同。

圆柱有无数条高,圆锥只有一条高。

圆柱或圆锥的高都是一条垂直于底面的线段。

易错点:剪开圆柱的侧面时一定要沿高剪开才可以得到一个长方形。

↓ ↓ ↓ 圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×圆柱的高 用字母表示:S 侧=Ch 或S 侧=πdh 或S 侧=2πrh
2.圆柱的表面积。

圆柱的表面积．．．．．．=．侧面积．．．+．两个底面积．．．．．
不同的圆柱形实物,它们的表面积也不相同。

比如圆柱形烟囱的表面积等于烟囱的侧面积,圆柱形水桶的表面积就是水桶的侧面积加上一个底面积。

四、圆柱的体积
1.意义:圆柱形物体所占空间的大小叫作圆柱的
体积。

2.圆柱的体积的计算公式。

把一个圆柱的底面平均分成若干个相等的扇形,再把这些扇形按照等分线沿高剪开,等分成若干份,就
可以拼成一个近似的长方体。

如图:
长方体的体积= 长 × 宽×高
↓ ↓ ↓ ↓
圆柱的体积 =底面周长的一半×半径⏟ 底面积×高 用字母表示:V=S×h ．．．．． V=．．π．r ．2．
×h ．．
3.求不规则物体的体积。

计算不规则物体的体积,可以借助圆柱形容器和
水,给圆柱形容器里装适量的水,量出水的高度,把不规
则物体放入容器完全浸入水中,并且水不被溢出,这时
测量水的高度,上升的水的体积就是不规则物体的体
积。

五、圆锥的体积 1.意义:圆锥形物体所占空间的大小叫作圆锥的
体积。

2.圆锥的体积公式。

一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等,将圆锥形容器装满沙子,再倒入圆柱形容器,3次可以倒满。

所以说圆锥的体积等于与它等底等高．．．．的圆柱体积的13。

圆锥的体积=圆柱的体积×1
3
用字母表示为V=．．1
3Sh ．
． V=．．π．r ．2．
h×．．1
3。