圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积与全面积
一、教学目标
知识与技能
掌握圆锥的特征，了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决圆锥的侧面积和全面积问题.
过程与方法
让学生通过观察、想象，再猜想结果，最后经过实践得出结论.
情感、态度与价值观
培养学生初步的空间想象能力和相应的计算能力.
二、重点难点
重点：圆锥的侧面积展开图，计算圆锥的侧面积和全面积. 难点：经历探索圆锥侧面积计算公式.
三、教学设计
1.导入
①剪下一块扇形，将其进行卷曲，使得扇形的两边完全重合；
②观察所的图形—圆锥，说出其与刚才所做扇形之间有哪些联系？
③温习上节课内容，
弧长的计算公式是什么？扇形的面积公式是什么？有几种算法？请同学回答；
④提出疑问，我们今天可不可以利用我们所学的知识计算出圆锥侧面积和表面积？
2.探索新知
①圆锥的概念：圆锥是由一个底面和侧面组成的，如图（在黑板上作图）
⑴圆锥的底面是一个圆，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高（用字母h表示）；
⑵圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫做圆锥的母线（用字母L表示）（将高和母线都在图上标示出来）
②圆锥的侧面形状：
我们已经知道了圆锥的底面是一个圆，那么圆锥的侧面到底是一个什么样的形状呢？讲开始我们所制作的圆锥舒展回扇形平面，如此反复几次，让学生明白，圆锥的侧面展开图是一个怎样的图形.
教师总结：
一般地，把一个圆锥沿着一条母线剪开，它的侧面可展成一个扇形，这个扇形也叫做圆锥的侧面展开图，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长。

把这个扇形的面积叫做这个圆锥的侧面积，用侧S表示. 圆锥的侧面积与它的底面圆的面积之和叫做圆锥的全面积
（或表面积），用S 表示.
③那么圆锥的侧面积和底面公式我们可不可以总结出来呢？
设圆锥的母线长为L ，底面半径为r ，求圆锥的侧面积和全面积.
分析：圆锥的侧面展开图是一个扇形，而扇形的半径就是母线长，扇形的弧长则为底面圆的周长，为：2πr ，而扇形的面积公式为r L S π22
1⋅=扇，所以L S r π=侧 3.巩固练习
(1)、已知一圆锥过顶点的纵截面是一个顶角为60°的等腰三角形，求此圆锥的侧面积与底面积之比.
(2)、用半径为2 cm 的半圆围成一个圆锥的侧面，则求这个圆锥的底面半径.
(3)、圆柱形水桶的底面周长为3.2π m ，高为0.6 m ，求它的侧面积.
(4)、如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm ，高是12 cm ，则该圆锥形底面圆的面积是 .
4.课堂小结
①请同学合上书本，并抽同学起立回顾，圆锥的高，圆锥的母线的概念；
②请同学一起回顾圆锥展开的形状，并说出展开前后各自对应的量的联系；
③抽同学回顾圆锥的侧面积和全面积公式.
5.作业布置
完成练习册上本课相应练习.。