安徽高二下学期第一次测评考试数学试题(解析版)

一、单选题
1．已知等差数列中，，公差，则等于（ ）． {}n a 13a =3d =-9a A ． B ． C ．24 D ．27
21-18-【答案】A
【分析】利用等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为等差数列中，，公差， {}n a 13a =3d =-所以， ()()199138321d a a =+-=+⨯-=-故选：A
2．已知函数，函数的单调递减区间为（ ）．
()()2e x
f x x =+()f x A ． B ． C ． D ．
(),3-∞-(),2-∞-()2,0-()3,0-【答案】A
【分析】求导,令求解即可.
()f x '()0,f x '<【详解】
()()()e 2e 3e x x x f x x x '=++=+令即，解得，
()0,f x '<()3e 0x
x +<3x <-所以函数的单调递减区间为. ()f x (),3-∞-故选：A
3．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移s （单位：米）与时间t （单位：秒）之间的关系
可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（ ）．
()2
ln 1s t t t =++-2t =A ．
米/秒 B ．
米/秒 C ．米/秒
D ．米/秒
7
3
10
3
()ln 32+(ln 3)4+【答案】B
【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入即可. 2t =【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒， 1211s t t '=+-+2t =10
3s '=103
故选：B.
4．已知等比数列的前项和为，则点列在同一坐标平面内不可能的是（ ）
{}n a n n S ()(),,,n n n a n S
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】D
【分析】根据等比数列通项公式和前项和公式确定正确答案. n 【详解】设等比数列的首项为，公比为， {}n a 1a q A 选项，时，，图象符合.
1n a =n S n =B 选项，时，，图象符合.
11, 1.1a q ==()1
1 1.11.1,101.111 1.1
n
n n n n a S --===--C 选项，时，，图象符合. 11,2a q ==-()
()1
122,3
n
n n n a S ---=-=
D 选项，由图可知，都是负数，所以， 123,,a a a 10,0,0,0n n a q a S <><<但图象显示时，或为正数，矛盾，所以D 选项图象不符合. 4n ≥n a n S 故选：D
5．若函数有两个不同的极值点，则实数a 的取值范围为（ ）．
()2
2ln f x x x a x =-+A ．
B ．
C ．
D ．
10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭1,4⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦【答案】B
【分析】根据函数极值点的定义，结合二次函数的性质、数形结合思想、转化法进行求解即可.
【详解】由， ()()2
22112ln 220222()22
a f x x x a x f x x a x x x x '=-+⇒=-+
=⇒=-+=--+当时，函数单调递增，在时，该函数单调递减， 1
02x <<()2112()22
g x x =--+12x >当时，函数有最大值，且，且函数1
2x =
()2112(22g x x =--+()()010g g ==()2112()22
g x x =--+的对称轴为， 1
2
x =
所以当时，有两个不同的极值点，等价于直线与函数
0x >()2
2ln f x x x a x =-+y a =
有两个不同的交点，所以，
()2112(22g x x =--+10,2a ⎛⎫
∈
⎪⎝⎭故选：B
6．已知图象上有且只有三点到直线的距离为
a 的值为（ ）． ()ln f x x =y x a =+A ．3 B ．
C ．
D ．5
3-5-【答案】B
【分析】先求与直线平行的直线与图象相切的切点，再利用点线距离公式即可y x a =+()ln f x x =求解.
【详解】 ()()1
ln ,f x x f x x
'=∴=
设与直线平行的直线与图象相切于点 y x a =+()ln f x x =()00,P x y 则点处的切线的斜率为， P ()00
1
1f x x '==解得.则,即. 01x =0
0y =(1,0)P
所以点到直线的距离
P y x a =+,解得或, d =
=1a =3a =-当时，直线与曲线相离，舍去.
1a =1y x =+()ln f x
x =所以当时，的图像上有且只有三个点到直线3a =-()f x y x a =+故选：B
7．已知函数，若有三个不等零点，则实数a 的取值范围是
()e ,0ln ,0x x x f x x x x
⎧⋅≤⎪
=⎨>⎪⎩()()g x f x a =-（ ）． A ．
B ．
C ．
D ．
10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,0⎛⎫- ⎪⎝⎭1e 11,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭1,e ⎛
⎤-∞- ⎝
⎦【答案】B
【分析】根据题意，将零点问题转化为函数图像交点问题，画出图像，通过图像即可得到()y f x =结果.
【详解】因为有三个不等零点，得函数与函数有三个交点，
()()g x f x a =-()1y f x =2y a =当时，，由可得，
0x ≤()()1e x
f x x '=+()0f x '==1x -当时，则，即函数单调递减； 1x <-()0f x '<()f x 当时，则，即函数单调递增；
10-<≤x ()0f x ¢>()f x 所以当时，，
=1x -()()min 11e f x f =-=-且当时，; x →-∞()0f x →当时，，由可得， 0x >()2
1ln x
f x x -'=
()0f x '=e x =当时，则，即函数单调递增； 0e x <<()0f x ¢>()f x 当时，则，即函数单调递减； e x >()0f x '<()f x 且当时，，
0x +→()f x →-∞当时，且，当时，， x →+∞()0f x →()0f x >1x =()0f x =画出函数的图像，如图所示，
()1y f x =
通过图像可得，当时，两函数图像有三个交点，
1,0e a ⎛⎫
∈- ⎪⎝⎭即有三个不等零点. ()()g x f x a =-故选:B
8．已知等差数列满足，，则（ ）．
{}n a 3313sin 332a a ⎛
⎫++=- ⎪⎝⎭6611sin 332a a ⎛⎫++=- ⎪⎝
⎭8S =A ． B ． C ． D ．
53-2-7
3-83
-【答案】D
【分析】由条件变形，构造函数，结合函数的单调性，奇偶性可求得，然后
()sin 3f x x x =+36a a +
利用等差数列的性质及求和公式求解即可.
【详解】，即，
3313sin 332a a ⎛
⎫++=- ⎪⎝⎭33111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++=- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭，即，
6611sin 332a a ⎛
⎫++=- ⎪⎝⎭66111sin 3332a a ⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构造函数，，则在上单调递增，
()sin 3f x x x =+()cos 30f x x '=+>()f x R ，即是奇函数，
()sin()3sin 3()f x x x x x f x -=--=--=-()f x 而，，
3331111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭6661111sin 33332f a a a ⎛⎫⎛
⎫⎛⎫+=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得，故，即，
361133f a f a ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭361133a a ⎛
⎫+=-+ ⎪⎝⎭3623a a +=-因为为等差数列，所以. {}n a 18818368()8
4()4()23
a a S a a a a +==+=+=-故选：D.
二、多选题 9．已知函数，下列说法正确的是（ ）． ()32
112132
f x x x x =
--+A ．有两个极值点 B ．的极小值点为 ()y f x =()y f x =1-C ．的极小值为
D ．的最大值为
()y f x =7
3
-()y f x =136
【答案】AC
【分析】求出函数的导数，再利用导数求出函数的极值判断ABC ，取特值判断D 作答. ()f x 【详解】函数的定义域为，求导得， ()32
112132
f x x x x =
--+R 2()2(1)(2)f x x x x x ==+'---由得：或，由得：， ()0f x '>1x <-2x >()0f x '<12x -<<因此函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x (,1),(2,)-∞-+∞(1,2)-于是函数在处取极大值， ()f x =1x -13
(1)6
f -=
在处取极小值
2x =7
(2)3
f =-对于A ，函数有极大值点和极小值点为，A 正确； ()f x 1-2对于B ，函数有极小值点，B 错误；
()f x 2对于C ，函数有极小值，C 正确；
()f x 7
(2)3
f =-对于D ，显然，D 错误.
321113
(6)6626143326f =⨯-⨯-⨯+=>故选：AC
10．已知数列，满足，，为的前n 项和，且，，则{}n a 122n n n a a a ++=+n *∈N n S {}n a 210a =130S =（ ）．
A ．数列为等差数列
B ．
{}n a 214n a n =-+C ．
D ．或时，取得最大值
2
15n S n n =-+7n =8n =n S 【答案】AB
【分析】根据等差数列的定义、结合等差数列的前n 项和公式、通项公式逐一判断即可.
【详解】由，所以数列为等差数列，因此选项A 正确； 122112n n n n n n n a a a a a a a +++++=+⇒-=-{}n a 设该等差数列的公差为，因为，，
d 210a =130S =所以有， ()()11110
1212122141
213131202n a d a a n n d a d +=⎧=⎧⎪
⇒⇒=+-⋅-=-+⎨⎨=-+⨯⨯=⎩⎪⎩
，因此选项B 正确，选项C 不正确；
()()21
1212132n S n n n n n =+-⋅-=-+因为，
2
2
13169
1324n S n n n ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭
所以或时，取得最大值，因此选项D 不正确， 7n =6n =n S 故选：AB
11．观察图象，下列结论错误的有（
）．
A ．若图中为图象，则在处取极小值 ()f x ()f x 2x =-
B ．若图中为图象，则有两个极值点
()f x '()f x C ．若图中为图象，则在上单调递增 ()()2y x f x '=-()f x ()0,2D ．若图中为图象，则的解集为 ()()2y x f x =+()0f x ≤{}22x x -≤≤【答案】ABD
【分析】选项A ：若图为 图象，在左右单调性一致，不是极值； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为 图象，根据导数与0的大小判断单调性，判断极值.
()f x '
选项C: 若图为 图象,根据图像的正负判断的正负，判断单调性. ()()2y x f x '=-()y f x '=选项D: 若图为 图象, 根据图像的正负判断的正负,解出的解集. ()()2y x f x =+()y f x =()0f x ≤【详解】选项A ：若图为图象，则在两边单调性一致，不是极值，故A 错误； ()f x ()f x 2x =-选项B ：若图为图象， 函数单调递减； ()f x '(),2,x ∈-∞-()0,f x '<函数单调递增；函数单调递减；
()2,0,x ∈-()0,f x '>()0,2,x ∈()0,f x '<函数单调递增；故函数有-2,0,2三个极值点，选项B 错误；
()2,,∈+∞x ()0,f x '>选项C: 若图为图象，则时，单调性相反，即 函()()2y x f x '=-20x -<(),2,x ∈-∞-()0,f x '>数单调递增；函数单调递减；函数单调递增；当()2,0,x ∈-()0,f x '<()0,2,x ∈()0,f x '>()2,,∈+∞x 单调性一致，函数单调递增；故C 正确；
()0,f x '>选项D: 若图为 图象，，图像正负相反，时图像正负一致，
()()2y x f x =+20x +<20x +>的解集为，故D 错误；
()0f x ≤{}02x x ≤≤故答案为：ABD.
12．已知函数，下列结论正确的有（ ）． ()()21
ln e 12
x
x f x =+-
A ．是奇函数
B ．在上单调递增
()y f x =()y f x =1,2⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
C ．无极大值
D ．的最小值为
()y f x =()y f x =【答案】BC
【分析】对于A ，判断是否互为相反数即可;对于B ，根据导函数在这个区间的正负即(),()f x f x -可;对于C ，根据函数的单调性判断有无极大值即可;对于D ，根据函数的单调性可知，在11ln 23
x =处，取最小值，代入即可.
【详解】对于A ， ()()21ln e 12
x
x f x -=++
-， ()()()()222211
()ln e 1ln e 1ln 1e 1022
x x x x f x x x e f x --∴+=+++++--=++≠A 错误；
对于B ，， ()2222e 132
e 122e 1x x x
f x =-=-++'当时，， ()23202e 1
x
f x '=-=+24
e 13x +=
1112ln ,ln 323
x x ==且为增函数，所以在上，单调递减； 2e 1x +11,ln 23⎛
⎫-∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1x
f x '=-<+()f x 在上，单调递增； 11ln ,23⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭()2320,2e 1x
f x '=->+()f x 且，故B 正确；
111
ln 223->对于C ，由单调区间可知， 无极大值，C 正确； ()f x ()f x
对于D ，由单调区间可知，，故D
()n min 1l 3
11411ln e 1ln ln ln 4334311ln 23f x f ⎛⎫⎛⎫==+-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
错误； 故选：BC.
三、填空题 13．曲线在点处的切线方程为__________． 1
2
x y x +=
-()1,2-【答案】
31y x =-+【分析】利用导数的几何意义求解即可. 【详解】因为，所以， 1
2
x y x +=
-()232y x '=-
-所以曲线在点处的切线的斜率， 12x y x +=-()1,2-()23312k =-=--所以曲线在点处的切线方程为， 1
2
x y x +=
-()1,2-()()231y x --=-⨯-整理得， 31y x =-+故答案为：
31y x =-+14．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n 项和为，若，则
{}n a 3543a a a ⋅={}n b n S 54b a =__________． 9S =【答案】
27【分析】根据等比数列的性质可得，然后结合等差数列的前项和公式，即可得到结果. 4a n 【详解】因为数列为等比数列，且，
{}n a 3543a a a ⋅=所以，解得或（舍）
2
35443a a a a ⋅==43a =40a =
即，又因为数列为等差数列， 453a b =={}n b 则. ()
199599272
b b S b +=
==故答案为:.
2715．已知数列通项公式为，则该数列前n 项和取最小值时的n 为{}n a ()2
225
n n a n n *-=∈-N n S __________． 【答案】
12【分析】根据题意，将数列的通项公式分离常数，然后根据的正负性，得到取最小值时{}n a n a n S 的n.
【详解】因为，
()()121
22521212222522522225n
n n a n n n -+-===+---可得，即时，；且数列单调递减
2250n -<12n ≤()
21
02225n <-当时，
，
13n ≥()
21
02225n >-所以取最小值时的值为. n S n 12故答案为:
1216．已知，若对于任意的，不等式恒成立，则a 的最小值2
3e a ->2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
212ln 3e 3x a x x a x ≥-+-为__________． 【答案】
3
2e
【分析】根据不等式的结构特征，构造新函数，利用导数的性质判断函数的单调性，利用单调性进行求解即可. 【详解】由 212212ln ln ln 3e 33e 3x x a x a x x a x x a x
≥-+-⇒+≥-+-， ()122112ln ln ln e ln 2e 33e
33x x
x a x a a x x a x x
⇒++
≥-+⇒⋅+≥+因为，所以，
2,3x ⎡⎫
∈+∞⎪⎢⎣⎭
312x ≥因为，，所以，
2,3x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭
2
3e a ->e 1x a ≥构造新函数，，
()1ln ,1f x x x x =+≥()22111
x f x x x x
-'=-=因为，所以函数单调递增，
1x ≥()0f x '≥
所以由， ()()11211ln e ln e e 222
e 3333x x
x x a f a f a a x x x x ⎛⎫ ⎪⋅+≥+⇒⋅≥⇒⋅≥ ⎪ ⎪
⎝⎭即，设
32e
x x a ≥
⋅()()3312e 2e x x x x
g x g x -'=⋅⇒=⋅当时，单调递减， 1x >()()0,g x g x '<当
时，单调递增， 2
13
x <<()()0,g x g x '>所以，因此有，
()()max 312e
g x g ==32e a ≥故答案为：
3
2e
【点睛】关键点睛：根据不等式的结构特征构造新函数，利用导数的性质是解题的关键.
四、解答题
17．已知数列前n 项和，满足．
{}n a n S ()()211n S n n n *
=++∈N (1)求出，；
1a 2a (2)求数列的通项公式． {}n a 【答案】(1)
123,10a a ==(2)
23,1
3,2n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩
【分析】（1）根据题意，分别令，然后代入计算，即可得到结果； 1,2n n ==（2）根据题意，由与的关系，即可得到结果.
n a n S 【详解】（1）因为，
()()211n S n n n *=++∈N 令，可得，
1n =111213a S ==⨯+=令，可得，解得. 2n =()2
122211a a +=++210a =（2）因为，
()()211n S n n n *
=++∈N 则当时，， 2n ≥()()222111113n n n a S S n n n n n n -⎡⎤⎡⎤=-=++--+=-⎣⎦⎣⎦
且由（1）知，
13a =
所以 23,13,2
n n a n n n =⎧=⎨-≥⎩18．求下列函数的导数：
(1)； πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭(2)．
()2ln 35y x =+【答案】(1) 21πcos ,0,cos 2y x x x ⎛⎫'=+
∈ ⎪⎝⎭(2) ()2223563535
x
x y x x '+'==++ 【分析】按照导数运算法则和复合函数的求导法则求导即可；
【详解】（1） πsin tan 0,2y x x x ⎛⎫⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()()()
22cos cos sin sin sin 1πsin cos cos ,0,cos cos 2cos x x x x x y x x x x x x x '⋅-⋅-⎛⎫⎛⎫''=+=+=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）
()2ln 35y x =+
()2223563535
x x y x x '
+'==++19．已知数列通项公式为，数列通项公式为，求满
{}n a ()132n n a n -*=⨯∈N {}n b ()21n b n n *=-∈N 足下列条件的数列的前n 项和．
{}n c n S (1)
n n n c a b =-(2)．
n n n c a b =【答案】(1)
2323n n S n =⨯--(2)
3(23)92n n S n =⋅+-
【分析】（1）根据等差和等比数列的求和公式，分组求和即可;
（2）利用错位相减法即可得到.
n S 【详解】（1）且，
n n n c a b =- 111323a -=⨯=11b =
()123123n n n a a a a b b S b b ∴=+++-+++ ()11213322122
n n S n n -+--⨯⨯=--
2323n n S n =⨯--（2）；
()13212n n n n c n a b --=⨯=，
01213123252(21)2n n S n -⎡⎤∴=⨯+⨯+⨯++-⎣⎦ ；
12323123252(21)2n n S n ⎡⎤⎣⎦=⨯+⨯+⨯++- 两式相减,得
2331222(21)2n n n S n ⎡⎤⎣⎦-=++++--⋅ 222231(21)212n n n S n ⎡⎤⎢⎥-⨯--⋅-⎣=+⎦
-
3(23)32n n S n ⎡⎤-⎣⎦-=--⋅
3(23)92n n S n =⋅+-20．已知函数． ()()ln t f x x t x
=+
∈R (1)求的极值；
()f x (2)若，求在上的最大值． 0t >()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦()g t 【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据极值的定义，讨论和0的大小关系即可;
t （2）讨论在不同范围上，在上的单调性以及端点值的大小即可.
t ()f x 2,e e ⎡⎤⎣⎦【详解】（1）； 221()t x t f x x x x
-'=-=当时，, 在上单调递增，无极值；
0t ≤()0f x '>()f x ()0,∞+当时，,在上，，单调递减，
0t >()0f t '=()0,t ()0f x '<()f x 在上，，单调递增，有极小值
； (),t +∞()0f x '>()f x ()f x ()ln 1f t t =+综上：当时，无极值；当时，有极小值
0t ≤0t >()f x ()ln 1f t t =+
（2）由（1）知，时，在上， 单调递减，在上，单调递增.
0t >()0,t ()f x (),t +∞()f x 所以，当时，； 0<e t ≤()()22
e 2e t g t
f ==+当时，，， 2e e t <<()e 1e t f =+()}{
2max (e),(e )g t f f =若，则， ()()2
e e
f f =2
2e 12,e e e 1t t t +=+=-Ⅰ：当时，，； 2e e 1e t <<-212,e e t t +<+2(e)(e )f f <()()22e 2e t g t f ==+Ⅱ：当时，，； 2
2e e e 1
t ≤<-212,e e t t +≥+2(e)(e )f f ≥()()e 1e t g t f ==+当时，； 2e t >()()e 1e
t g t f ==+综上得： ()2
22e 2,0e e 1e 1,e e 1t t g t t t ⎧+<<⎪⎪-=⎨⎪+≥⎪-⎩
21．已知等比数列的公比为4，且，，成等差数列，又数列满足，{}n a 1a 23a 328a +{}n b 10b =，且数列的前n 项和为． ()()
()12,11n n n n a b n n a a *-=≥∈--N {}n b n S (1)求数列的通项公式；
{}n a (2)若对任意，恒成立，求m 的最小值．
()1n n S m a ≤-2n ≥n *∈N 【答案】(1)
4n n a =(2)
16675
【分析】（1）根据等比数列的通项公式结合等差中项运算求解，即可得结果；
（2）根据（1）利用裂项相消法可得，换元，可得原题意4113341n n S ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭()*12,41
n n c n n =≥∈-N 等价于对任意，恒成立，根据恒成立问题结合二次函数运算求解. ()
2439n n c c m -<2n ≥n *∈N 【详解】（1）若，，成等差数列，则，
1a 23a 328a +()213628a a a =++即，解得，
()111241628a a a =++14a =故.
1444n n n a -=⨯=（2）当时，由（1）可得：， 2n ≥()()()()111441111341414141n n n n n n n n n a b a a ---⎛⎫===- ⎪------⎝⎭
故， 22314111111411034141414141413341n n n n S -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+⋅⋅⋅+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦∵，即， ()1n n S m a ≤-()411413341n n m ⎛⎫-≤- ⎪-⎝⎭
令，即， ()
*12,41n n c n n =≥∈-N 4133n n m c c ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭可得， ()
2439n n c c m -≤故原题意等价于
对任意，恒成立， ()2439n n c c m -≤2n ≥n *∈N ∵的对称轴为， ()
2439y x x =-16x =注意到数列为递减数列，且， {}()*2,n c n n ≥∈N 211156
n c c ≤=<故当时，取到最大值， 2n =()
2439n n c c -241116391515675⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦则，故m 的最小值. 16675
m ≥1667522．已知函数． ()()3213log 0,132a f x x x x a a =
-+>≠(1)若为定义域上的增函数，求a 的取值范围；
()f x (2)令，设函数，且，求证：
e a =()()314ln 93
g x f x x x x =--+()()120g x g x +=123x x +≥【答案】(1)； 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦
(2)证明见解析.
【分析】（1）由为定义域上的增函数可得恒成立，可转化为，故求()f x ()0f x '≥3213ln x x a
≥-+的最大值即可求得答案；
32()3h x x x =-+（2）由可得，令求得()()120g x g x +=()()21212121213ln 2
x x x x x x x x -+++=-12(0),t x x t =>的值域，从而得到，解不等式即可. ()ln t t t ϕ=-()()212121312x x x x -
+++≤-【详解】（1）的定义域为， ()f x ()0,∞+21()3ln f x x x x a
'=-+由为定义域上的增函数可得恒成立.
()f x ()0f x '≥则由得， 2130ln x x x a -+≥3213ln x x a
≥-+
令，
32()3h x x x =-+2()363(2)h x x x x x '=-+=--所以当时，单调递增；
()0,2x ∈()()0,h x h x '>当时，单调递减；
()2,x ∈+∞()()0,h x h x '<故,
max ()(2)4h x h ==则有 解得. 1140ln ln 4a a ≥⇒<≤141,e a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦故a 的取值范围为 141,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦（2） 3213()()4ln 93ln 932
g x f x x x x x x x =--+=--+由有 ()()120g x g x +=22111222333ln 93ln 9022
x x x x x x --+--+=有 ()
()2212121233ln 902x x x x x x -+-++=即 ()()21212121212ln 302x x x x x x x x ⎡⎤-+--++=⎣
⎦即. ()()21212121213ln 2
x x x x x x x x -+++=-令
12(0),()ln t x x t t t t ϕ=>=-由可得当时，单调递增； ()11t t
ϕ'=-()0,1t ∈()()0,t t ϕϕ'>当时，单调递减；则，
()1,t ∈+∞()()0,t t ϕϕ'<()(1)1t ϕϕ≤=-即， ()()212121312
x x x x -+++≤-
解得(负值舍去)，
123x x +≥123x x +≤
故123x x +≥【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题的求解策略：
1、通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，从而求出参数的取值范围；
2、利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．。