带承台单桩耦合体系纵向振动的重正化解法研究_李洪江

始计量，以 ui(i = 0，1，2，···，i，···，N−1)表示每 个桩单元块体的坐标，hi 为第 i 层土埋深，uN 则是 承台坐标，本文假定桩端嵌固，u0 = 0。对图 1(a) 进行离散化后得图 1(b)，将单桩离散成弹簧和单元 块体的耦合振动问题，本质上也是弹性介质中波的 传播问题，弹簧本身考虑了相邻块体间的联系。 图 1(b)为离散化的单元块体–弹簧–侧土模型 图，离散模型将要研究的连续桩体看成一根由 N−1 个弹簧耦合 N 个单元块体组成的多自由度链式结 构，承台与桩顶的连接刚度由桩身材料体现，也用 同等刚度弹簧进行连接，共计 N 个弹簧和 N+1 个单 元块体。每个桩单元块体运动范围内又受到桩周土 的侧摩阻力，桩侧土视为黏弹性体，由非线性弹簧 和线性黏壶进行表征，桩单位块体质量 mN = m/N， 相邻块体间的自然长度 a = L/N，块体间连接弹簧刚 度 kp = KN，其中，K 为单桩总弹性刚度。以上离散 化，从宏观尺度讲，仍满足桩身质量的连续性，只 要微观尺度 a 足够小，作为弹簧串联，其行为仍具 有单桩整体弹性刚度特征，二者相等效。 下面给出自由振动时桩单位块体的纵向运动平 衡方程： 2 ui ( z，t ) mN g kp up ( z，t ) t 2 us ( z，t ) ( z，t ) C Ku (1) s t 为 为第 i 层土平均当量弹簧刚度(kN/m)；C 式中： K mN
• 1282 •
岩石力学与工程学报
2016 年
相互作用系统。重正化法以其处理复杂体系的优越
1
引
言
性和准确性，近些年在岩土工程领域也得到了越来 越多的应用[14-17]。本文计算结果表明，重正化法可 以很好地应用到带承台单桩耦合体系的纵向振动分 析上，并具有较高的计算精度。
桩基纵向振动理论是动力机器基础设计、桩基 抗震设计、基桩动力检测等工作的理论基础。地震 波竖向传播或者动力试桩、机器振动荷载、交通循 环荷载等均会引起地基内单桩基础的纵向振动，研 究单桩振动特性，明确自由振动条件下的单桩固有 频率对动力荷载作用下的桩基稳定性具有重要意 义。国内外学者在桩基动力特性及桩–土相互作用 方面做了大量工作，也取得了显著的技术成果
收稿日期：2015–08–21；修回日期：2015–09–19 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51279032)； “十二五”国家科技支撑计划资助项目(2012BAJ01B02) Supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No. 51279032) and Key Projects in the National Science and Technology Pillar Program during the Twelfth Five-year Plan Period(Grant No. 2012BAJ01B02) 作者简介： 李洪江(1989–)， 男， 2012 年毕业于长江大学土木工程专业， 现为博士研究生， 主要从事桩基础与地下结构工程方面的研究工作。 E-mail ： lihongjiang55@ DOI：10.13722/ki.jrme.2015.1165
，
但以往的研究大多局限于桩顶无约束的自由振动情 况，不能考虑承台有无对单桩纵向振动的影响，对 带承台单桩基础的振动规律研究也涉及较少。近年 来，J. F. Lu 等[6]运用数值方法研究了桩头连接质量 块时桩顶的动力响应，指出桩顶质量块对桩基动力 响应具有较大影响；N. Fukuwa 和 X. Z. Wen 基于 薄层法提出了低承台下群桩基础动力阻抗函数的近 似计算方法，并讨论了该方法的计算精度；王奎华 等
[1-5]
2
层状土中耦合体系的振动模型
2.1 基本假定 桩体为线弹性材料，桩内各点的应力–应变关 系服从胡克定律，不考虑桩身材料阻尼，且桩身弹 性拉压刚度一致。 桩身材料是均匀分布且各向同性的，桩为全长 等截面圆杆，截面积无突变。 土体为黏弹性介质，弹簧系数、阻尼系数不随 振动频率而改变。 桩土间变形微小且服从协调变形条件，振动过 程中，桩土之间无脱离，桩土接触面的位移、应力 连续。 承台与桩顶竖向连接刚度由桩身材料决定，承 台不发生水平转动。 2.2 模型的离散化 图 1(a)为典型的层状地基中带承台单桩耦合体 系，桩基材料均匀，总质量 m，截面积 A，材料密 度 ，单桩全长 L，承台质量 M，单桩在运动过程 中同时受到桩侧一定范围内(内域)土体的侧摩阻力 和桩端阻力作用，对其进行自由振动情况下的特性 分析。 为充分考虑桩身质量和刚度对振动体系的影 响，将长度为 L 的桩及相应土层等分成 N 个相互连 接的单元块体，块体间用弹簧进行连接，从桩底开
u ( z，t ) ui 1 ( z，t ) i 1 ui ( z，t ) 2 (0＜i＜N ) C t
(2) 通过直接求解式 (2) 坐标标度的时域表达式比 较困难，利用 Laplace 变换得到其象函数的频域表 达式，拉氏变换的定义为
U ( x，s ) L[u ( x，t )] u ( x，t )e st dt
摘要：从非线性振动力学的角度出发，基于重正化方法研究非均匀地层中带承台单桩耦合体系的纵向自由振动问 题。采用弹簧耦合单元块体的形式对单桩及桩侧土体进行离散，并用广义 Voigt 串联体描述黏弹性土层的摩阻效 应，建立多段多自由度非线性承台–单桩–土纵向振动模型。通过重正化坐标转换原则给出振动模型的纵向振动 频率解，并引入质量参振分配系数对不同情况下的振动频率方程进行表征，进而通过算例验证重正化解法的正确 性和准确性。最后考察桩身质量、材料刚度、承台质量及桩侧摩阻力对耦合体系自由振动频率的影响规律，研究 成果可为带承台桩基础动力设计提供参考。 关键词：桩基础；带承台桩；纵向振动；重正化；频率；稳定性 中图分类号：TU 473 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2016)06体系
图1 Fig.1
带承台单桩耦合体系计算模型
式中：s 为 Laplace 变换复频率，s = Jw， J 1 ；
Calculation model of single pile with cushion cap
w 为傅里叶变换实频率。
对式(2)进行 Laplace 变换后得
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.35 No.6 June，2016
带承台单桩耦合体系纵向振动的 重正化解法研究
李洪江 1 2，刘松玉 1 2，童立元 1
， ， ，2
(1. 东南大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210096；2. 东南大学 江苏省城市地下工程与环境安全重点实验室，江苏 南京 210096)
Abstract：From the perspective of nonlinear vibration mechanics，the vertical free vibration characteristics of a single pile with cushion cap embedded in layered foundation were studied based on renormalization method. The form of the spring coupled with the unit block was taken to discretize the pile body and its surrounding soil. The generalized Voigt series were used to describe the friction effect of the viscoelastic soil layers. A vertical vibration model for the nonlinear system of cushion cap-single pile-soil with multiple degrees of freedom was established. The vertical vibration frequency of the coupled model was given through the coordinate transformation principle of renormalization and the distribution coefficient of pile quality was introduced to represent different equations of vibration frequency under different conditions. The correctness and accuracy of the renormalization method for vibration frequency equations were verified. The influential factors including the pile quality，the material stiffnessthe cap quality and the friction resistance were investigated. Key words：pile foundation；pile with cap；vertical vibration；renormalization；frequency；stability
(a) 承台–单桩–土振动体系
第 35 卷
第6期
李洪江等：带承台单桩耦合体系纵向振动的重正化解法研究
• 1283 •
mN
2 ui ( z，t ) mN g kp [ui 1 ( z，t ) ui 1 ( z，t ) t 2 ui 1 ( z，t ) ui 1 ( z，t ) u ( z，t ) 2ui ( z，t )] K i 2
Renormalization study of vertical vibration of single pile with cushion cap
LI Hongjiang1 2，LIU Songyu1 2，TONG Liyuan1
， ， ，2
(1. Institute of Geotechnical Engineering，Southeast University，Nanjing，Jiangsu 210096，China；2. Jiangsu Key Laboratory of Urban Underground Engineering and Environmental Safety，Southeast University，Nanjing，Jiangsu 210096，China)
研究表明广义voigt模型较单一弹簧黏壶体更能精确模拟桩侧土对桩基侧摩阻力的真实情况nogami18王奎华8等人研究指出在桩土体系满足平面连续介质假定前提下桩侧土的动力阻抗效应可以用3个voigt模型串联的形式进行表征本文采用三voigt模型来综合考虑桩单元摩擦土体的平均当量弹性变形和阻尼效应
第 35 卷 第 6 期 2016 年 6 月
[8-9] [7]
研究了自由振动时带承台单桩的纵向动力特
性，分析了桩径、桩长、桩身材料阻尼以及不同性 质的桩侧土层对带明置承台单桩自由振动特性的影 响；冷伍明等[10]推导了群桩基础桥墩自振的当量质 量，并在此基础上编制了桥墩自振频率三维计算程 序；任 青和黄茂松[11]研究了刚性承台下群桩动力 相互作用及简化模型，进而得到了刚性桩筏基础的 阻抗和内力变化规律；谭学民等[12]用激振法和冲击 激励法对广州珠江电厂燃气(LNG)联合循环工程 4 根带承台的冲孔灌注桩进行现场试验，研究了带承 台单桩动刚度、阻尼比随灌注桩桩长的变化规律。 以上研究大多针对承台下桩基的动力阻抗及内 力变化开展试验或数值模拟研究，对带承台单桩耦 合体系的整体振动频率关注较少，目前也没有一套 很好的理论计算方法，国内现有的技术规范中也没 有计算带承台单桩自振频率的条文。本文从承台– 单桩–土体多自由度离散模型出发，运用重正化方 法对耦合体系的振动频率进行了推导，并分析明确 了桩身质量、材料刚度、承台质量及土体摩阻效应 对耦合体系振动频率的影响规律。 重正化法最早是为克服量子场中的费曼积分发 散问题而被提出的一种处理微扰项的物理方法[13]， 它基于所要分析系统的标度不变性，先在最小标度 上研究较为简单的相互作用系统，然后将问题重正 化，再在更大的标度下利用同样方法分析大一级的