专题09 电磁感应现象及电磁感应规律的应用教学案-2018

专题9 电磁感应现象及电磁感应规律的应用
【2018年高考考纲解读】
(1)考查楞次定律的应用问题；
(2)考查电磁感应中的图象问题；
(3)考查法拉第电磁感应定律和楞次定律的综合应用问题，如电路问题、图象问题、动力学问题、能量问题等．
【命题趋势】
(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关知识．
(2)考查学生的识图能力，由图象获取解题信息的能力．
(3)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关知识．
(4)电流变化时，考查不同能量的转化问题．
(5)与牛顿第二定律、运动学结合的动态分析问题．
(6)电磁感应中的安培力问题、涉及受力分析及功能关系的问题．
【重点、难点剖析】
一、电磁感应中的图象问题
电磁感应中的图象多在选择题中出现，有时也在计算题中考查，主要考查以下内容：(1)综合考查楞次定律、法拉第电磁感应定律及电路、安培力等相关知识;(2)在计算题中考查学生的识图能力。

电磁感应现象中，回路产生的感应电动势、感应电流及磁场对导线的作用力随时间的变化规律，可用图象直观地表现出来(如：I t、B t、E t等)，此题型可大致分为两类：
(1)由给定的电磁感应过程选择相应的物理量的函数图象，以选择题形式为主;
(2)由给定的有关图象分析电磁感应过程，确定相关物理量，以综合计算题形式出现。

【方法技巧】图象问题的思路与方法：
(1)图象选择问题：求解物理图象的选择题可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下正确图象。

也可用“对照法”，即按照要求画出正确的草图，再与选项对照。

解决此类问题关键是把握图象特点、分析相关物理量的函数关系、分析物理过程的变化或物理状态的变化。

(2)图象分析问题：定性分析物理图象，要明确图象中的横轴与纵轴所代表的物理量，弄清图象的物理意义，借助有关的物理概念、公式、不变量和定律作出相应判断。

在有关物理图象的定量计算时，要弄清图象所揭示的物理规律及物理量间的函数关系，善于挖掘图象中的隐含条件，明确有关图象所包围的面积、斜率，以及图象的横轴、纵轴的截距所表示的物理意义。

二、电磁感应中的动力学问题
电磁感应中的动力学问题是高考中的热点，考查形式既有选择题，又有计算题，命题规律大致有以下两点：(1)与牛顿第二定律、运动学知识结合的动态分析;(2)电磁感应中的纯力学问题，涉及受力及功能关系问题。

电磁感应动力学问题的分析方法：
(1)
(2)
【规律方法】电磁感应与力学综合题的解题策略
解决此类问题首先要建立“动→电→动”的思维顺序，可概括总结为：
(1)找准主动运动者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势的大小和方向;
(2)画出等效电路图，求解回路中的电流的大小及方向;
(3)分析安培力对导体棒运动速度、加速度的影响，从而推得对电流有什么影响，最后确定导体棒的最终运动情况;
(4)列出牛顿第二定律或平衡方程求解。

三、电磁感应中的能量转化问题
该知识点在高考中既有选择题，又有计算题，是高考中的重点，分析高考考题，命题主要有以下特点：
(1)电磁感应与电路、动力学知识一起进行综合考查;
(2)电流恒定时，考查焦耳定律、电功率的相关知识;
(3)电流变化时，考查不同能量的转化问题。

【方法技巧】求焦耳热的三个途径：
(1)感应电路为纯电阻电路时，产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即Q=W安。

(2)感应电路中电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，即Q=I2Rt。

(3)感应电路中产生的焦耳热可通过能量守恒定律列方程求解。

【误区警示】
1.受力分析时，误将安培力作为普通力进行处理
安培力的一般表达式为F=BIl=，只要速度变化，安培力就变化，物体所受合力就发生变化。

2.导体进出磁场时，习惯性地认为运动性质没有大的变化
在进入磁场或出磁场时，由于安培力的突变，物体的运动性质也随之变化。

【题型示例】
题型1、电磁感应现象 楞次定律 1.感应电流
(1)产生条件⎩⎪⎨⎪
⎧
①闭合电路的部分导体在磁场内做切割磁感 线运动
②穿过闭合电路的磁通量发生变化
(2)方向判断⎩
⎪⎨
⎪⎧
右手定则：常用于情况①
楞次定律：常用于情况②
2．应用楞次定律的“二、三、四” (1)区分两个磁场
①引起感应电流的磁场——原磁场 ②感应电流的磁场——感应磁场 (2)理解三种阻碍
①阻碍原磁通量的变化——增反减同 ②阻碍物体间的相对运动——来拒去留 ③阻碍自身电流的变化——增反减同 (3)解题四步分析
①确定原磁场的方向(分析原磁场) ②确定磁通量的变化(增大或减小) ③判断感应磁场的方向(增反减同) ④判断感应电流的方向(安培定则)
【例1】【2017·新课标Ⅲ卷】如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。

金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。

现让金属杆PQ 突然向右运动，在运动开始的瞬间，关于感应电流的方向，下列说法正确的是
A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向
B．PQRS中沿顺时针方向，T中沿顺时针方向
C．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向
D．PQRS中沿逆时针方向，T中沿顺时针方向
【答案】D
【解析】因为PQ突然向右运动，由右手定则可知，PQRS中有沿逆时针方向的感应电流，穿过T中的磁通量减小，由楞次定律可知，T中有沿顺时针方向的感应电流，D正确，ABC错误。

【举一反三】【2017·新课标Ⅰ卷】扫描隧道显微镜（STM）可用来探测样品表面原子尺度上的形貌。

为了有效隔离外界振动对STM的扰动，在圆底盘周边沿其径向对称地安装若干对紫铜薄板，并施加磁场来快速衰减其微小振动，如图所示。

无扰动时，按下列四种方案对紫铜薄板施加恒磁场；出现扰动后，对于紫铜薄板上下及左右振动的衰减最有效的方案是
【答案】A
【变式探究】(多选)(2016·全国卷Ⅱ，20)法拉第圆盘发电机的示意图如图1所示。

铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触。

圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场B中。

圆盘旋转时，关于流过电阻R的电流，下列说法正确的是( )
图1
A ．若圆盘转动的角速度恒定，则电流大小恒定
B ．若从上向下看，圆盘顺时针转动，则电流沿a 到b 的方向流动
C ．若圆盘转动方向不变，角速度大小发生变化，则电流方向可能发生变化
D ．若圆盘转动的角速度变为原来的2倍，则电流在R 上的热功率也变为原来的2倍
答案 AB
【变式探究】(2016·全国卷Ⅱ，24)如图5，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为
m 、长度为l 的金属杆置于导轨上，t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运
动，t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g 。

求
图5
(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值。

解析 (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得
F －μmg ＝ma ①
设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0②
当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律知产生的电动势为
E ＝Blv ③
联立①②③式可得
E ＝Blt 0(F
m
－μg )④
(2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律
I ＝E R
⑤ 式中R 为电阻的阻值。

金属杆所受的安培力为
F 安＝BlI ⑥
因金属杆做匀速运动，有
F －μmg －F 安＝0⑦
联立④⑤⑥⑦式得
R ＝B 2l 2t 0m
⑧
答案 (1)Blt 0(F m －μg ) (2)B 2l 2t 0
m
【举一反三】(2015·新课标全国Ⅰ,19，6分)(难度★★)(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )
A ．圆盘上产生了感应电动势
B ．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动
C ．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化
D ．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动
解析 圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A 正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B 正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C 错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D 错误． 答案 AB
【特别提醒】电磁感应现象的发生一般有以下两种情况
(1)闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动：此种情况下感应电流的方向一般用右手定则判断； (2)穿过闭合电路的磁通量发生变化：此种情况下感应电流的方向一般用楞次定律判断．
不论哪种情况，归根到底还是穿过闭合电路的磁通量发生了变化，即ΔΦ≠0.
考点2、电磁感应中的图象问题
【例2】【2017·新课标Ⅱ卷】两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。

边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。

已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t=0时刻进入磁场。

线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。

下列说法正确的是
A．磁感应强度的大小为0.5 T
B．导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D．在t=0.4 s至t=0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
【答案】BC
【变式探究】(2016·四川理综，7)如图7所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻R。

质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属棒速度v的关系是F＝F0＋kv(F、k是常量)，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。

金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为F A，电阻R两端的电压为U R，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图象可能正确的有( )
图7
解析 设金属棒在某一时刻速度为v ，由题意可知，感应电动势E ＝BLv ，回路电流I ＝
E
R ＋r ＝
BL
R ＋r
v ，即I ∝v ；
安培力F A ＝BIL ＝B 2L 2R ＋r v ，方向水平向左，即F A ∝v ；R 两端电压U R ＝IR ＝BLR
R ＋r v ，即U R ∝v ；感应电流功率P
＝EI ＝B 2L 2R ＋r
v 2
，即P ∝v 2。

分析金属棒运动情况，由牛顿运动第二定律可得F 0＋kv －B 2L 2R ＋r v ＝ma ，即F 0＋(k －B 2L 2
R ＋r
)v ＝ma 。

因为金属棒
从静止出发，所以F 0>0 。

(1)若k ＝B 2L 2
R ＋r
，金属棒水平向右做匀加速直线运动。

所以在此情况下没有选项符合；
(2)若k >B 2L 2
R ＋r
，F 合随v 增大而增大，即a 随v 增大而增大，说明金属棒在做加速度增大的加速运动，根据
四个物理量与速度的关系可知B 选项符合；
(3)若k <B 2L 2
R ＋r
，F 合随v 增大而减小，即a 随v 增大而减小，说明金属棒在做加速度减小的加速运动，直到
加速度减小为0后金属棒做匀速直线运动，根据四个物理量与速度关系可知C 选项符合。

综上所述，选项B 、C 符合题意。

答案 BC
【举一反三】 (2015·山东理综，19，6分)(难度★★)如图甲，R 0为定值电阻，两金属圆环固 定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T 0的正弦交流电源上，经二极管 整流后，通过R 0的电流i 始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a 端电势高于b 端时，a 、b 间的电压u ab 为正，下列u ab t 图象可能正确的是( )
【变式探究】(2014·新课标全国卷Ⅰ)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上，在ab线圈中通以变化的电流，用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示．已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )
【答案】C
【解析】根据题图(b)可知：cd 两端在0～0.5产生恒定的电压，根据法拉第电磁感应定律，穿过线圈的磁通量均匀变化，即Δi
Δt
为恒定不变，故选项C 正确，A 、B 、D 错误．
【变式探究】如图4－9－8，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t 1、t 2分别表示线框ab 边和cd 边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界线OO ′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO ′下方磁场区域足够大，不计空气的影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v 随时间t 变化的规律( )．
图4－9－8
【答案】A
【特别提醒】
分析电磁感应图象问题时的三个关注
(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向．
(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应．
(3)关注大小、方向的变化趋势，看图象斜率的大小、图象的曲、直是否和物理过程对应．
分析电磁感应图象问题时的三个易错点
(1)分不清横坐标是时间t还是位移x，正确区分横坐标是解题的关键．
(2)不能找到切割磁感线的有效长度，因而无法确定感应电动势如何变化．特别是线框两条边切割有界磁场时，切割磁感线的有效长度在变化，确定有效长度如何变化才能确定感应电动势如何变化．
(3)不能正确区分哪部分是电源，哪部分是外电路，因而无法确定两点间电势差．例如矩形线圈进入磁场，切割磁感线的边是电源，其他三边串联作为外电路．区分内外电路是研究回路上两点间电势差的基础．【变式探究】如图4－9－9所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度v向右匀速通过一正方形abcd 磁场区域，ac垂直于导轨且平行于导体棒，ac右侧的磁感应强度是左侧的2倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是(规定电流从M经R到N为正方向，安培力向左为正方向)( )．
图4－9－9
【答案】A
题型三、法拉第电磁感应定律的应用
【例3】【2017·北京卷】（20分）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。

直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图1、图2所示的情景。

在竖直向下的磁感应强度为B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道MN 、PQ 固定在水平面内，相距为L ，电阻不计。

电阻为R 的金属导体棒ab 垂直于MN 、PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度v （v 平行于MN ）向右做匀速运动。

图1轨道端点MP 间接有阻值为r 的电阻，导体棒ab 受到水平向右的外力作用。

图2轨道端点MP 间接有直流电源，导体棒ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为I 。

（1）求在Δt 时间内，图1“发电机”产生的电能和图2“电动机”输出的机械能。

（2）从微观角度看，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。

为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。

a ．请在图3（图1的导体棒a
b ）、图4（图2的导体棒ab ）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。

b ．我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。

那么，导体棒ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图2“电动机”为例，通过计算分析说明。

【答案】（1）222B L v t R r
∆+ BLv t ∆ （2）a ．如图3、图4 b ．见解析
【解析】（1）图1中，电路中的电流1BLv
I R r
=+ 棒ab 受到的安培力F 1=BI 1L
在Δt 时间内，“发电机”产生的电能等于棒ab 克服安培力做的功2221B L v t
E F v t R r
∆=⋅∆=+电
图2中，棒ab 受到的安培力F 2=BIL
在Δt 时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒ab 做的功2E F v t BILv t =⋅∆=∆机
（2）a ．图3中，棒ab 向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到b →a 方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿b →a 方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4中，在电源形成的电场作用下，棒ab 中的正电荷沿a →b 方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿b →a 方向的洛伦兹力作用。

如图3、图4。

b ．设自由电荷的电荷量为q ，沿导体棒定向移动的速率为u 。

如图4所示，沿棒方向的洛伦兹力1f qvB '=，做负功11W f u t qvBu t '=-⋅∆=-∆ 垂直棒方向的洛伦兹力2f quB '=，做正功22W f v t quBv t '=⋅∆=∆ 所示12W W =-，即导体棒中一个自由电荷所受的洛伦兹力做功为零。

1f '做负功，阻碍自由电荷的定向移动，宏观上表现为“反电动势”，消耗电源的电能；2f '做正功，宏观上
表现为安培力做正功，使机械能增加。

大量自由电荷所受洛伦兹力做功的宏观表现是将电能转化为等量的机械能，在此过程中洛伦兹力通过两个分力做功起到“传递能量的作用。

【举一反三】【2017·天津卷】如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻R 。

金属棒
ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。

现使磁感应
强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是
A ．ab 中的感应电流方向由b 到a
B ．ab 中的感应电流逐渐减小
C ．ab 所受的安培力保持不变
D ．ab 所受的静摩擦力逐渐减小 【答案】D
【解析】导体棒ab 、电阻R 、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小（
k t
B
=∆∆为一定值），则闭合回路中的磁通量减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流，ab 中的电流方向由a 到b ，故A 错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势B S
E k S t t
Φ∆∆⋅===⋅∆∆，回路面积S 不变，即感应电动势为定值，根据欧姆定律R
E
I =
，所以ab 中的电流大小不变，故B 错误；安培力BIL F =，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故C 错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力f 与安培力F 等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故D 正确。

【变式探究】(多选)(2016·全国卷Ⅲ，21)如图2，M 为半圆形导线框，圆心为O M ；N 是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O N ；两导线框在同一竖直面(纸面)内；两圆弧半径相等；过直线O M O N 的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。

现使线框M 、N 在t ＝0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O M 和
O N 的轴，以相同的周期T 逆时针匀速转动，则( )
图2
A ．两导线框中均会产生正弦交流电
B ．两导线框中感应电流的周期都等于T
C ．在t ＝T
8
时，两导线框中产生的感应电动势相等
D ．两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等
答案 BC
【变式探究】(2016·全国卷Ⅲ，25)如图6，两条相距l 的光滑平行金属导轨位于同一水平面(纸面)内，其左端接一阻值为R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S 的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小B 1随时间t 的变化关系为B 1＝kt ，式中k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN (虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为
B 0，方向也垂直于纸面向里。

某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t 0时刻恰
好以速度v 0越过MN ，此后向右做匀速运动。

金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不计。

求：
图6
(1)在t ＝0到t ＝t 0时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值；
(2)在时刻t (t >t 0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒力的大小。

解析 (1)在金属棒越过MN 之前，Δt 时间内穿过回路的磁通量的变化量为ΔΦ＝ΔBS ＝k ΔtS ① 由法拉第电磁感应定律有E ＝ΔΦ
Δt ②
由欧姆定律得I ＝E R
③ 由电流的定义得I ＝Δq
Δt ④
联立①②③④式得|Δq |＝kS R
Δt ⑤
由⑤式得，在t ＝0到t ＝t 0的时间间隔内即Δt ＝t 0，流过电阻R 的电荷量q 的绝对值为
|q |＝
kt 0S
R
⑥ (2)当t >t 0时，金属棒已越过MN 。

由于金属棒在MN 右侧做匀速运动，有
F ＝F 安⑦
式中，F 是外加水平恒力，F 安是金属棒受到的安培力。

设此时回路中的电流为I ，
F 安＝B 0lI ⑧
此时金属棒与MN 之间的距离为s ＝v 0(t －t 0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B 0ls ⑩ 回路的总磁通量为 Φt ＝Φ＋Φ′⑪ 其中Φ＝B 1S ＝ktS ⑫
由⑨⑩⑪⑫式得，在时刻t (t >t 0)，穿过回路的总磁通量为Φt ＝B 0lv 0(t －t 0)＋kSt ⑬ 在t 到t ＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变ΔΦt 为 ΔΦt ＝(B 0lv 0＋kS )Δt ⑭
由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为
E t ＝
ΔΦt
Δt
⑮ 由欧姆定律得
I ＝E t
R
⑯
联立⑦⑧⑭⑮⑯式得
F ＝(B 0lv 0＋kS )B 0l R
⑯
答案 (1)
kt 0S
R
(2)B 0lv 0(t －t 0)＋kSt (B 0lv 0＋kS )
B 0l R
【举一反三】 (2015·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)如图，直角三角形金属框abc 放 置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕 ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、
c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )
A ．U a ＞U c ，金属框中无电流
B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿abca
C ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流
D ．U bc ＝12
Bl 2
ω，金属框中电流方向沿acba
解析 金属框绕ab 边转动时，闭合回路abc 中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc 边和ac 边均切割磁感线，由右手定则可知φb ＜φc ，φa ＜φc ，所以根据E ＝Blv 可知，
U bc ＝U ac ＝－Blv ＝－Bl
0＋ωl 2＝－12
Bl 2
ω.由以上分析可知选项C 正确． 答案 C
【变式探究】(2015·重庆理综，4,6分)(难度★★)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n ，面积为S .若在t 1到t 2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B 1均匀增加到B 2，则该段时间线圈两端a 和b 之间的电势差φa －φb ( )
A ．恒为
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
B ．从0均匀变化到nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
C ．恒为－
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
D ．从0均匀变化到－
nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
解析 由于磁感应强度均匀增大,故φa －φb 为定值，由楞次定律可得φa <φb ， 故由法拉第电磁感应定律得φa －φb ＝－nS （B 2－B 1）
t 2－t 1
，故C 项正确．
答案 C
【变式探究】(2015·山东理综，17,6分)(难度★★★)(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，
以下说法正确的是( )
A ．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高
B ．所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C ．若所加磁场反向，圆盘将加速转动
D ．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动
解析 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A 正确;根据E ＝BLv 可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B 正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C 错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项D 正确． 答案 ABD
【变式探究】(2015·海南单科，2，3分)(难度★★)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与 磁感应强度方向垂直，当它以速度v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动 时,棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v 运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则ε′ε
等于( )
A .12
B.2
2
C ．1
D. 2
【特别提醒】
1. 求感应电动势大小的几种方法。