中考级数学 图形的平移、旋转与对称复习导学案

D E B
A
F
C
图形的平移、旋转与对称
【学习目标】
1、 理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。

2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式 3、 能够按照要求画出变换后的图形。

4、 能识别图形的对称性。

【探究导学】 一、知识要点
1、轴对称、轴对称图形
（1）轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质
（1）••对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。

（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 （3）轴对称和轴对称图形的区别与联系：
平移：1．在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移． 2．平移的两个要素：（1）_______；（2）_______． 3．平移变换的基本特征：
（1）平移不改变图形的______和_______；（2）对应线段______且_______； （3）对应角_______；（4）对应点所连的线______且_______（或在一条直线上）．
旋转：1．在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转．
2．图形旋转的三个要素：（1）__________； （2）_________；（3）____________． 3．旋转的特征：
（1）图形的________和________都没有发生变化；（2）_________相等，__________相等；（3）对应点到旋转中心的距离_________；
（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______．
4．旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图
形________
．特殊地，当旋转角度为180
°时图形是。

二、基础检测
1：在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
2、如图，是一个风筝的图案，它是轴对称图形，∠AEB =︒140，AC ⊥AE ，∠C =︒60，则∠CFD 的度数是（ ） A. ︒140 B. ︒150 C. ︒160
D. ︒170
3：将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )
三、典例分析 1：如图，△ABC 中，已
知∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于D ，BD ＝2，DC ＝3，求AD 的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：
(1)分别以AB 、AC 为对称轴，画出△ABD 、△ACD 的轴
对称图形，D 点的对称点为E 、F ，延长EB 、FC
相交于
G 点，证明四边形AEGF 是正方形；
(2)设AD =x ，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，
求出x 的值.
四、当堂反馈
1、如图，将Rt △ABC (其中∠B ＝340
，∠C ＝900
）绕
A 点按顺时针方向旋转到△A
B 1
C 1的位置，使得点C 、A 、
B 1 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（ ）
A.560
B.680
C.1240
D.1800
2、如图，在Rt OAB ∆中，90OAB ∠=︒，6OA AB ==，将
OAB ∆绕点O 沿逆时针方向旋转90︒得到11OA B ∆．
（1）线段1OA 的长是 ，1AOB ∠的度数是 ； （2）连结1AA ，求证：四边形11OAA B 是平行四边形； （3）求四边形11OAA B 的面积．
②
①
D C B A B C A
E G
D F
34
B 1
C
B A C
B 1
A
O B
A 1。