山东初二初中数学期中考试带答案解析

山东初二初中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）．
2.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）．A．1个B．2个C．3个D．4个
3.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（）．
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
4.如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）．
A．150°B．140°C．130°D．120°
5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是
（）．
A．∠A=∠C B．AD=CB C．DF = BE D．AD∥BC
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE 的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）．
A．1 cm B．2cm C．3cm D．4cm
8.△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
9.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α等于（）．
A．30°B．40°C．80°D．不存在
10.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD 交于点F，连接FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④△CGF是等边三角形．其中正确结论的个数（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
1.点A（－2，3）关于x轴的对称点B的坐标为．
2.若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是________边形．
3.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得
△EAB≌△BCD．
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是
__________．
5.如图，△ABC中，∠BAC=60°，D,E两点在直线BC上，连接AD，AE，则
∠1+∠2+∠3+∠4= ．
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则
∠A+∠P= ． 7.如图，在△ABC 中，AB=20cm ，AC=12cm ，点P 从点B 出发以每秒3cm 的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒2cm 的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ 是等腰三角形时，运动的时间是 秒．
8.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论：①BD 平分∠ABC ；②D 是AC 的中点；③AD=BD=BC ；④△BDC 的周长等于AB+BC ．其中正确结论的个数
有 ．（只填序号）
三、解答题
1.如图，在△ABC 中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠CAD ，求∠BED 的度数．
2.如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，BE=CF ．求证：AB=DE ．
3.如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，BD 是∠ABC 的角平分线，且BD=BE ，∠A=100°，试求∠CDE 的度数．
4.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（－3，－1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
5.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB=OC ，求证
∠1=∠2．
6.（1）如图①，已知：在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB=AC ，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ， CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ，求证：DE=BD+CE ．
（2） 如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
四、计算题
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
山东初二初中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.下列四个图形中，不是轴对称图形的是（ ）．
【答案】B ．
【解析】试题解析：A 、是轴对称图形，不合题意；
B 、不是轴对称图形，符合题意；
C 、是轴对称图形，不合题意；
D 、是轴对称图形，不合题意；
故选B ．
【考点】轴对称图形．
2.现有四根木棒，长度分别为4cm ，6cm ，8cm ，10cm ，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（ ）．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】C ．
【解析】试题解析：共有4种方案：
①取4cm ，6cm ，8cm ；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形； ②取4cm ，8cm ，10cm ；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形； ③取4cm ，6cm ，10cm ；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立； ④取6cm ，8cm ，10cm ；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．
故选C．
【考点】三角形三边关系．
3.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是（）．
A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形
【答案】A．
【解析】试题解析：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，
解得n=6．
故选A．
【考点】多边形内角与外角．
4.如图，△ABC的角平分线BO，CO相交于点O，∠A=120°，则∠BOC=（）．
A．150°B．140°C．130°D．120°
【答案】A．
【解析】试题解析：∵∠BAC=120°，
∴∠ABC+∠ACB=60°，
∵点O是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，
∴∠OBC+∠OCB=30°，
∴∠BOC=150°．
故选A．
【考点】三角形内角和定理．
5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）．
A．∠A=∠C B．AD=CB C．DF = BE D．AD∥BC
【答案】B．
【解析】试题解析：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
∴AF=CE，
A、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；
C、∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；
D、∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵在△ADF和△CBE中
∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；
故选B．
【考点】全等三角形的判定．
6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则
∠CBE的度数为（）
A．70°B．80°C．40°D．30°
【答案】D．
【解析】试题解析：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠C=180°-∠A=70°，
∵线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=40°，
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°．
故选D．
【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D，如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）．
A．1 cm B．2cm C．3cm D．4cm
【答案】C．
【解析】试题解析：∵ED⊥AB，∠A=30°，
∴AE=2ED，
∵AE=6cm，
∴ED=3cm，
∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，
∴ED=CE，
∴CE=3cm；
故选C．
【考点】含30度角的直角三角形．
8.△ABC中，AB=AC，D为AB上一点，且AD=CD=BC，则∠A的度数为（）
A．30°B．36°C．40°D．45°
【答案】B．
【解析】试题解析：∵AB=AC，AD=CD=BC，
∴∠A=∠ACD，∠B=∠ACB=∠CDB，
设∠A=x°，则∠ACD=∠A=x°，
∴∠B=∠ACB=∠CDB=∠A+∠ACD=2x°
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，
∴x+2x+2x=180，
∴x=36，
∴∠A=36°．
故选B．
【考点】等腰三角形的性质．
9.如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α等于（）．
A．30°B．40°C．80°D．不存在
【答案】B．
【解析】试题解析：∵108÷12=9，
∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个9边形，
∴α=360°÷9=40°．
故选B．
【考点】多边形内角与外角．
10.如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与CD交于点G，AC与BD 交于点F，连接FG，则下列结论：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④△CGF是等边三角形．其中正确结论
的个数（）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D．
【解析】试题解析：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，
∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD，∠ACD=60°，
∴△BCD≌△ACE（SAS），
∴AE=BD，（①正确）
∠CBD=∠CAE，
∵∠BCA=∠ACG=60°，AC=BC，
∴△BCF≌△ACG（ASA），
∴AG=BF，（②正确）
同理：△DFC≌△EGC（ASA），
∴CF=CG，
∴△CFG是等边三角形，
∴CF=CG
∴∠CFG=∠FCB=60°，
∴FG∥BE，（③④正确）
所以结论①②③④正确，
故选D．
【考点】1．等边三角形的性质；2．全等三角形的判定与性质．
二、填空题
1.点A（－2，3）关于x轴的对称点B的坐标为．
【答案】（-2，-3）．
【解析】试题解析：点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标为（-2，-3）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
2.若一个多边形的每一个内角都等于156°，则这个多边形是________边形．
【答案】15．
【解析】试题解析：∵多边形的每一个内角都等于156°，
∴多边形的每一个外角都等于180°-156°=24°，
∴边数n=360°÷24°=15．
【考点】多边形内角与外角．
3.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，请添加一个适当的条件，使得
△EAB≌△BCD．
【答案】AE=CB．
【解析】试题解析：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，
∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，
若利用“HL”，可添加EB=BD，
若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，
若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．
综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．
【考点】全等三角形的判定．
4.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△DBC的面积是__________．
【答案】15．
【解析】试题解析：过D作DE⊥BC于E，
∵∠A=90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴AD=DE=3，
∴△BDC的面积是×DE×BC=×10×3=15．
【考点】角平分线的性质．
5.如图，△ABC中，∠BAC=60°，D,E两点在直线BC上，连接AD，AE，则
∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】120°．
【解析】试题解析：∵△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°．
∵∠ABC与∠ACB分别是△ABD与△ACE的外角，
∴∠ABC=∠1+∠2，∠ACB=∠3+∠4．
∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠ABC+∠ACB=120°．
【考点】三角形的外角性质．
6.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P= ．
【答案】90°．
【解析】试题解析：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
∠ACB=180°-∠ACM=80°，
∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，
∵∠PBC=20°，
∴∠P=180°-∠PBC-∠BCP=30°，
∴∠A+∠P=90°．
【考点】1．三角形内角和定理；2．三角形的角平分线、中线和高；3．三角形的外角性质．
7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰
三角形时，运动的时间是秒．
【答案】4．
【解析】试题解析：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20-3x，AQ=2x
即20-3x=2x，
解得x=4．
【考点】等腰三角形的性质．
8.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：①BD平分∠ABC；②D是AC的中点；③AD=BD=BC；④△BDC的周长等于AB+BC．其中正确结论的个数
有．（只填序号）
【答案】①③
【解析】试题解析：∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A） =72°，
∵AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠DBC=∠ABC-∠ABD=36°=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
故①正确；
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=AD，
故③正确；
△BDC的周长等于BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC；
故④正确；
∵AD=BD＞CD，
∴D不是AC的中点，
故②错误．
【考点】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．
三、解答题
1.如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠CAD，求∠BED的度数．
【答案】45°．
【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DAC，再求出∠BAD，然后根据三角形的内角和定理求出∠ABC，再根据角平分线的定义求出∠ABE，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
试题解析：∵∠ADB=100°，∠C=80°，
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠BAD=×20°=10°，
在△ABD中，∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°，
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°．
【考点】1．三角形的外角性质；2．三角形内角和定理．
2.如图，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．求证：AB=DE．
【答案】证明见解析．
【解析】证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F；由BE=CF可得BC=EF．运用ASA证明△ABC与△DEF全等．
试题解析：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F．
∵BE=CF，
∴BC=EF．
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
3.如图，已知在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，且BD=BE，∠A=100°，试求∠CDE的度
数．
【答案】40°．
【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC 、∠C ，再根据角平分线的定义求出∠DBE ，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算求出∠DEB ，然后根据三角形外角的性质，列式计算即可得解．
试题解析：∵AB=AC ，∠A=100°，
∴∠ABC=∠C=（180°-∠A ）=（180°-100°）=40°，
∵BD 是角平分线，
∴∠DBE=
∠ABC=×40°=20°，
∵BE=BD ，
∴∠DEB=（180°-∠DBE ）=（180°-20°）=80°， ∴∠CDE=∠DEB-∠C=80°-40°=40°．
【考点】等腰三角形的性质．
4.在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 的坐标是（－3，－1）．
（1）将△ABC 沿y 轴正方向平移3个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1坐标；
（2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标．
【答案】（1）作图见解析，点B 1坐标为：（-2，-1）；（2）作图见解析，点C 2的坐标为：（1，1）．
【解析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；
（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
试题解析：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；点B 1坐标为：（-2，-1）；
（2）如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求，点C 2的坐标为：（1，1）．
【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．
5.如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O ，OB=OC ，求证
∠1=∠2．
【答案】证明见解析．
【解析】因为CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E，所以∠BDO=∠CEO=90°，因此可根据AAS判定
△BDO≌△CEO，则有OD=OE，又因为OD⊥AB，OE⊥AC，所以∠1=∠2．
试题解析：∵CD⊥AB于D点，BE⊥AC于点E
∴∠BDO=∠CEO=90°
在△BDO和△CEO中
∴△BDO≌△CEO（AAS）
∴OD="OE"
∵OD⊥AB，OE⊥AC，OA=OA
∴直角三角形AOD≌直角三角形AOE
∴∠1=∠2．
【考点】全等三角形的判定与性质．
6.（1）如图①，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．
（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有
∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）成立，证明见解析．
【解析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，
则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；
（2）利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出
△ADB≌△CEA即可得出答案．
试题解析：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA=∠CEA=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∵∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE；
（2）∵∠BDA=∠BAC=α，
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠CAE=∠ABD，
∵在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE=BD，AD=CE，
∴DE=AE+AD=BD+CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
四、计算题
一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．
【答案】11；1620°．
【解析】根据多边形的外角和是360°可得出内角和为4×360°+180°，再根据内角和公式可以求得多边形的边数．试题解析：设多边形的边数为x
∵多边形的外角和是360°，内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，
∴可得方程（n-2）180°=4×360°+180°
解得x=11．
多边形的边数为11．
内角和度数为：（11-2）×180°=1620°．
【考点】多边形内角与外角．。