广东省高明实验中学2016-2017学年高二上学期第一次大

2016—2017学年第一学期高二年级第一次大考
数学试题
参考公式：S rl π=圆锥侧，2S rl π=圆柱侧，r 为底面半径，l 为母线；S 球＝4πR 2
343V R π=球，其中R 为球体半径；V Sh =柱，1
3
V Sh =锥，其中S 为底面积，h 为高.
一．选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）． 1．关于棱柱，下列说法正确的是( )
A ．只有两个面平行
B ．所有的棱都相等
C ．所有的面都是平行四边形
D ．两底面平行，侧棱也互相平行 2．右图1是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体， 则该组合体的侧视图的面积为（ ）
A ．8π
B ．6π C
．4 D ．
23．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
4．一个几何体的三视图如图2所示，
其中俯视图与侧视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（ ）
A ．π
B ．
43π C ．23π D ．3
π
5．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )
A ．1
B ．2
C ．快
D ．乐
6．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为( )
A ．1∶ 5
B ．1∶ 3
C ．1∶2 D.3∶2 7．如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题： ①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；
③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图．其中真命题的个数是( )
A ．2
B ．3
C ．1
D ．0
8．将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为( )
图1
正视图
俯视图
侧视图
图2
9．如图所示，△A ′O ′B ′表示水平放置的△AOB 的直观图，B ′在x ′轴上，A ′O ′和x ′轴垂直，且A ′O ′＝2，则△AOB 的边OB 上的高为( )
A ．2
B ．4
C ．2 2
D ．4 2
10．如图，ABC －A ′B ′C ′是体积为1的棱柱，则四棱锥C －AA ′B ′B 的体积是( )
A.13
B.12
C.23
D.3
4
11．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ）
A. 7
B. 5
C. 6
D. 4
12．如图所示，在单位正方体1111D C B A ABCD -的面对角线B A 1上存在一点P 使得P D AP 1+最短，则P D AP 1+的最小值为（ ）
A ．22+
B ．2
62+ C ．22+ D ．2
二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．一个圆锥的侧面展开图是一个中心角为60，半径2的扇形，则圆锥的底面半径为 .
14．如图，棱长为a 的正方体中，三棱锥''B A B C -的体积为 ．
A C
1
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
15．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,a b 分别为14,18，则输出的a = ．
16．在三棱锥ABC P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是 ．
三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分10分）
把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4，母线长为10 cm.求圆锥的母线长．
16．（本题满分12分）
如图所示是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正方形．
（1）请指出该几何体是下面的哪一个 （写出序号即可） （2）求该几何体的体积．
17．（本题满分12分）
如图(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB 旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．
③
②
①
俯视图
侧视图
正视图
18．（本题满分12分）
已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．
(1)求该几何体的体积V；
(2)求该几何体的侧面积S.
19．（本题满分12分）
某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。

墩的上半部分是正四棱锥
-。

图5、图6分别是该标识墩的正（主）-，下半部分是长方体ABCD EFGH
P EFGH
视图和俯视图。

（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；
（2）求该安全标识墩的体积；
20．（本题满分12分）
用两个平行平面去截半径为R的球面，两个截面圆的半径为r1＝24 cm，r2＝15 cm，两
截面间的距离为d＝27 cm，求球的表面积．
2016—2017学年第一学期高二年级第一次大考
数学试题答案
一．选择题（单选题，本题共12小题，每题5分，共60分）．
1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．B 9．D 10．C 11．A 12．A 二.填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．
31 14． 3
16
a 15． 2 16． 22 三．解答题(本大题共6小题,共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．（本题满分10分）
解：设圆锥的母线长为l ，圆台上、下底半径分别为r 、R .
∵l －10
l ＝r
R ，………6分 ∴
l －10l ＝1
4
，………8分 ∴l ＝40
3
(cm)．………9分
故圆锥的母线长为40
3 cm. ………10分
16．（本题满分12分） 解：（1）② ………4分
（2）由题设知，正方体的棱长为2，所挖去的圆锥底面半径为1，高为2，………8分 所求几何体的体积V V V =-正方体圆锥=2
1281283
3
π
π-⨯⨯⨯=- ………12分 17．（本题满分12分）
解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成： 圆台下底面、侧面和一半球面． ………2分 S 半球＝8π，S 圆台侧＝35π，S 圆台底＝25π. ………5分 故所求几何体的表面积为68π cm 2， ………6分
由V 圆台＝1
3×(π×22＋(π×22)×(π×52)＋π×52)×4＝52π， ………8分 V 半球＝43π×23×12＝16
3π， ………10分
所以，所求几何体的体积为V 圆台－V 半球＝52π－163π＝140
3π(cm 3)．………12分
18．（本题满分12分）
解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正
侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h 1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h 2的等腰三角形，如图所示．………4分 (1)几何体的体积为：V ＝13·S 矩形·h ＝13×6×8×4＝64. ………6分 (2)正侧面及其相对侧面底边上的高为：h 1＝42＋32＝5. ………8分 左、右侧面的底边上的高为：h 2＝
42＋42＝4 2. ………10分
故几何体的侧面面积为：S ＝2×⎝⎛⎭⎫12×8×5＋12×6×42＝40＋24 2.………12分
19．（本题满分12分）
解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.
……… 5分
（２）该安全标识墩的体积为：
EFG H ABCD EFG H P V V V --+= ………6分
221
406040203200032000640003
=⨯⨯+⨯=+=（3cm ） ………12分
20．（本题满分12分）
解：设垂直于截面的大圆面交两截面圆于A 1B 1、A 2B 2，上述大圆的垂直于A 1B 1的直径交两截面圆于O 1、O 2，设球心到两截面的距离分别为d 1、d 2， 则 ⎩⎪⎨⎪⎧
d 1＋d 2＝27 ①，d 2
1＋242＝R 2
②，d 22＋152＝R 2 ③，………6分
解得R ＝25. ………8分
当|d 1－d 2|＝27时，其与②③组成的方程组无解．………10分 ∴S 球＝4πR 2＝2 500π(cm 2)．………12分。