九年级数学下册《二次函数y=ax2+k的图象与性质》测试卷-北师大版(含答案)

九年级数学下册《二次函数y=ax2+k 的图象与性质》测试卷-北师大版（含答案）
1．抛物线y ＝2x²－1在y 轴右侧的部分是_____ ___(填“上升”或“下降”)．
2．二次函数y ＝3x2－3的图象开口向______，顶点坐标为________，对称轴为 ______，当x>0时，y 随x 的增大而______；当x<0时，y 随x 的增大而______．因为a ＝3>0，所以y 有最______值，当x ＝______时，y 的最______值是______．
3．当m=_________时，抛物线2y (1)+9xm m m +=+开口向下，对称轴是_________．在对称轴左侧，y 的值随x 值的增大而_________；在对称轴右侧，y 的值随x 值的增大而_________．
4.已知点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)均在抛物线y ＝x²－1上，下列说法中正确的是( )
A ．若y 1＝y 2，则x 1＝x 2
B ．若x 1＝－x 2，则y 1＝－y 2
C ．若0＜x 1＜x 2，则y 1＞y 2
D ．若x 1＜x 2＜0，则y 1＞y 2
5．对于二次函数y ＝3x²＋2，下列说法错误的是( )
A ．最小值为2
B ．图象与y 轴没有公共点
C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小
D ．其图象的对称轴是y 轴
6．下列各图象中有可能是函数y ＝ax 2＋a(a≠0)的图象的是( )
7．在同一坐标系中，一次函数y ＝－mx ＋n 2与二次函数y ＝x 2＋m 的图象可能是( )
8．已知y ＝ax 2＋k 的图象上有三点A(－3，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)，且y 2<y 3<y 1，则a 的取值范围是( )
A ．a>0
B ．a<0
C ．a≥0
D ．a≤0
9．与抛物线y ＝－45
x 2－1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数解析式是( )
A ．y ＝－54x 2－1
B ．y ＝45x 2－1
C ．y ＝－45x 2＋1
D ．y ＝45
x 2＋1 10．二次函数y=ax 2与一次函数y=ax+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
11．函数y=ax2+1与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2＋1
4与y轴相交于点A，点B在y轴
上，且在点A的上方，AB＝OA.
(1)填空：点B的坐标是_______；
(2)过点B的直线y＝kx＋b(其中k＜0)与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长(用含k的式子表示)，并判断点P是否在抛物线上，说明理由．
13．已知抛物线y＝（m-1）x2+m2+2m-2开口向下，且经过点（0，1）．
（1）求m的值；
（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；
（3）当x 为何值时，y 的值随x 值的增大而增大？
14．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线21 3.55
y x =-+运行，然后准确落入篮筐内．已知篮筐的中心离地面的距离为3.05 m ．
（1）求球在空中运行的最大高度是多少米；
（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25 m ，那么他离篮筐中心的水平距离AB 是多少？
参考答案
1.上升
2.上 (0，－3) y 轴 增大 减小 小 0 小 －3
3．-2 y 轴 增大 减小
4.D
5.B
6.B
7.D
8.A
9.B
10．C
11．B
12.解：(1) (0，½)
(2)∵B 点坐标为(0，12
)， ∴设直线的解析式为y ＝kx ＋12
. 令y ＝0，得kx ＋12
＝0， 解得x ＝－12k
. ∴OC ＝－12k
. ∵PB ＝PC ，∴点P 只能在x 轴上方．
过B 作BD ⊥l 于点D ，设PB ＝PC ＝m ，则BD ＝OC ＝－12k ，CD ＝OB ＝12
， ∴PD ＝PC －CD ＝m －12
. 在Rt △PBD 中，由勾股定理，得
PB 2＝PD 2＋BD 2，即m 2＝(m －12)2＋(－12k
)2， 解得m ＝14＋14k 2. ∴PB ＝14＋14k 2. ∴P 点坐标为(－12k ，14＋14k 2)． 当x ＝－12k 时，代入抛物线的解析式可得y ＝14＋14k 2， ∴点P 在抛物线上．
13．解：（1）把（0，1）代入y=（m-1）x2+m2+2m-2得，1=m2+2m-2，解得m=1或m=-3．因为开口向下，所以m=-3．
（2）此抛物线的表达式为y=-4x2+1，顶点为（0，1），对称轴为y轴（直线x=0）．（3）当x≤0时，y的值随x值的增大而增大．
14．解：（1）3.5 m．
（2）他离篮筐中心的水平距离AB是4 m．。