平方的求和方法

平方的求和方法
宝子，今天咱们来唠唠平方求和的方法呀。

咱先说说自然数的平方和。

有个超酷的公式哦，1² + 2² + 3² + … + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6。

你看这个公式，就像一个魔法咒语一样。

比如说，要求1到5
的平方和。

那n就是5啦，把5代到公式里，5×(5 + 1)×(2×5 + 1)÷6 = 5×6×11÷6 = 55。

是不是很神奇呀 。

那这个公式是咋来的呢？其实有好几种推导方法呢。

有一种比较有趣的是用数学归纳法。

先验证当n = 1的时候，公式成立。

1² = 1，而1×(1 + 1)×(2×1 + 1)
÷6 = 1，对啦。

然后假设当n = k的时候公式成立，再去证明n = k + 1的时候也成立。

这就像是搭积木，一块一块稳稳地搭起来呢。

要是遇到不是从1开始的连续自然数的平方和呢？比如说3² + 4² + 5²。

咱
可以先求出1² + 2² + 3² + 4² + 5²的和，再减去1²+2²。

按照前面的公式，1² + 2² + 3² + 4² + 5² = 5×(5 + 1)×(2×5 + 1)÷6 = 55，1²+2² = 1+4 = 5，那3² + 4² + 5² = 55 - 5 = 50啦。

还有哦，如果是一些有规律的数的平方和，比如说奇数的平方和或者偶数的平方和。

奇数的平方和公式是n(2n - 1)(2n + 1)/3，偶数的平方和公式是2n(n + 1)(2n + 1)/3。

这就像是给不同的小群体量身定制的小法宝呢。

宝子呀，平方求和虽然看起来有点小复杂，但是只要掌握了这些小窍门，就像拥有了魔法棒一样，不管啥样的平方求和问题都能轻松搞定啦。

你要是在做数学题的时候遇到平方求和，可别忘了这些小妙招哦。

加油，数学小能手就是你啦 。