根据数值模拟进行优化和稳健的轮胎设计

准 确值 。希望 轮胎 在 所有 可 能遇 到 的各 种 内压情 况 下可 以具有 稳定 的 良好 性 能 。因此 ，这个 参数
被 认为 是优 化 过程 中的一 个不 确 定参 数 。此 外 ，
的，包括设计参数选定、轮胎模型的开发及随后
对 设 计 目标 改进 的检验 。然而 ， 由于 新轮 胎 原型
得 的 ：一个 是 着 重于 减 少磨 耗 ，另一 个 集 中在 赋 予耐 疲劳 性 。
图１ 在轮胎接地 印痕的接触压 力分布
为 了避 免 不规 则 磨耗 ，在轮 胎 接地 印痕 的接
触 压 力分布 必 须均 匀 。 因此 ，获 得最 佳接 触压 力
比Ｐ。 。 。 ｆ ｆ 的依据 可用 下 式 （ ２ ）计 算 ：
虑两个 目标 函数获得 了改进 。两个 目标函数之一是着重 于减 少磨耗 ，另一个是着眼于提高耐疲劳性 。此外 ， 提 出的优化无疑使稳健性得到平衡。当上述不确定影响因素 （ 如载荷或材料性 能）有很大变化而导致不确定 的结构 响应 （ 如应变 、应力或接触压力）变化较 小时，轮胎模型则可被视为是稳健 的。为 了提高所提 出的设 计方法 的计算效率，应用了一种基于人工神经 网络 的响应面近似法。 关键词 ：多 目标优化；不确 定性 ；稳健性 ；稳态滚动；有限元模拟 ；耐久性
只 测量 最 大压 力 的情况 。 同样 ，可计 算 出轮 胎接
对橡胶复杂的磨耗过程进行描述是一项极具
挑 战性 的任 务 ，因此 ，多年 来 一 直 是长 期 的研 究 课题 。据 Ｓ ｃ ｈ ａ ｌ ｌ ａ ｍａ ｃ ｈ和 Ｈｏ ｆ ｓ ｔ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ 称 ，摩 擦牵 引 产 生 的局 部应 力集 中可确 认是 磨耗 的根 源 。因此 ，
经 网络 （ Ａ ＮＮｓ ）评估 获得 的 。响应面 近似 法 的应
用 明显提 高 了该优 化 方法 的效 率 。
２ 优化 任务
以提 高 １ ９ ５ ／ ６ ０ Ｒ１ ５乘用 车轮 胎几 个特 性 中 的 耐 久性 作 为本 研 究 的抽 样 问题 。延 长轮 胎 的使 用 寿 命在 轮胎 回收 及环 境 保 护方 面 至 关重 要 。在 此 情 况下 提 高耐 久 性是 通 过 考虑 两 个 目标 函数 来 获
种不 受诸 如强度 性 能等潜 在波动 影 响 的设 计 。 在 本 文 中，把 多 目标优 化 任 务扩 大 到 了把 稳 健性 视 为额 外 的设 计 目标 。在 该分 析 中 ，评估 了
分析结合是轮胎设计过程中的一种高效工具。本
研 究应 用 多 目标优 化来 改进 轮胎 的两大 特 性 ：耐 磨 性和耐 疲劳 性 。这些特 性被 视为 一个模 型 问题 ， 但 是却可 以代 替任何 其它 相关 设计 目标 。
要 求规 范 轮胎 分 析和 优化 过程 中 的不确 定 参数 。 本 文 为多 目标 优化 开 发 了一种 解 释 不确 定 性 的新
方 法 ，并 首 次将其 应 用于 轮胎 设 计 。不 确 定性 的
来 源各 不 相 同 ，例 如 轮胎 的 内压 由于操 作条 件 变
化 而 改变 。这 样 ，并 不知 道任 意 特定 点 的 内压 的
稳态滚动条件下的三维 （ ３ Ｄ）有限元轮胎模拟。
利用拉 格 朗 日． 欧拉 （ Ａ Ｌ Ｅ）方 法用 公式 表示 稳态 滚动 动力 学 。在 后 面 的优 化 阶 段 ，用 响应 面近 似
第 ２期
朱永康 ．根据 数值模拟进行优化和稳健 的轮胎 设计
２ ５
法 替代 有 限元 模 型 ， 响应 面近 似 法 是通 过 人 工神
材料 特 性 也是 不确 定 的 ，因为 轮胎 构 件 的生 产条 件在 变 化 。在 分析 中考 虑 不确 定 的材 料参 数 ，特
别 是在 与稳 健性 优 化相 结合 时 ，我 们 就 能找 到一
结 构 和 对 该 轮 胎 进 行 实 验 室 实 验 会 产 生 高 额 费 用 ，所 以这种 方法 效率不 高而 且花 费不 菲 。 因此 ，高 效 的数 值优 化方 法 与有 限元 （ Ｆ Ｅ）
１ 引言
载荷 、材料 性 能 以及几 何 形状 的变 化 会导 致
高质 量 的轮 胎设 计应 该 满足 有 关耐 磨性 、抗 疲劳 性 、操 纵性 、水 滑性和 噪 声污染 等许 多要 求 。 因此 ，在 设 计 阶段 ，一 方面 要对 轮胎 结 构进 行优 化 以使上 述 工作 达 到最 佳 ；另一 方 面 ，希望 确保 轮 胎 设计 的稳 健 性 。稳健 性表 示 轮胎 性 能不 受 影 响 因素 （ 例如 使 用期 限内载荷 条 件 改变 或 因生产 条 件 变化 造成 的材料 性 能变化 ）的影 响 。通 常 ， 复 杂 的 设 计 任 务 是 利 用 经 验 法 和 试 算 法 来 解 决
ｎ
ｂ ｊ １ ＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｃ ｏ ｅ ｆ ｆ ＝— 王
Ｐｃ
（ ２）
２ ． １ 磨耗
式 中 ，Ｐ。 表 示 胎肩 的接 触压 力 ；Ｐ 是轮胎 接地 印 痕 中心 的接 触压 力 。接 触压 力 Ｐ 被 定义 为经过 后 处 理 后得 到 的 两个 节 点 的平 均接 触 压力 。第 一 个 节 点 是 在 接 地 印痕 肩 部 具 有 最 高 接 触 压 力 的 节 点 ，第 二个 节 点是 沿着 横 向与第 一 个节 点相 邻 的 节 点 。 由于 Ｐ 。 的定义 是一个 平 均值 ，所 以要避 免
２ ４
现代橡胶技术
２ ０ １ ４年第 ４ ０ 卷
根据数值模 拟进行优化和稳健 的轮 胎 设 计
朱 永康 编 译
摘
要 ：本文介绍 了一种根据特别考 虑不确定性的多 目标优化进行数值分析轮胎 的方法 。在这种使用演
化 算法 的优化 中，进行 了在稳态滚动条件下的三维有限元轮胎模 型的评价 。为 了获得可靠而又优质 的设计 ， 必须考虑 由于轮胎构件生产条件变化及不完备的载荷信 息造成 的数据不确定性 。在几个设计 目标 中，通过考