最新人教版九年级下册数学第二十八章同步检测试卷及答案

A．
3 11
B．
3 3
C．
2 4
D．103 10
3．如图，点 A，B，C 在正方形网格的格点上，则 sin ∠BAC＝( B)
A．
2 6
B．
26 26
C．
26 13
D．
13 13
4．如图，一个人从山脚下的 A 点出发，沿山坡小路 AB 走到山顶 B 点．已知坡 角为 20°，山高 BC＝2 千米．用科学计算器计算小路 AB 的长度，下列按键顺序
(2)∵DH＝2.4x＝60 米， ∴CH＝DH＋DC＝60＋60＝120(米). ∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD， ∴四边形 EHCM 是矩形， ∴EM＝CH＝120 米，CM＝EH＝25 米． 在 Rt△AEM 中，∵∠AEM＝37°， ∴AM＝EM·tan 37°≈120×0.75＝90(米)，
灯，如果 F，J 两点间的距离等于( 5 －1)米，则需要安装闪光灯的盏数是( B )
5－1 (参考数据：sin 18°＝ 4 ) A．70 B．80 C．79
D．71
二、填空题
8．(2021·平凉崆峒区模拟)若 sin (x－30°)＝
3 2
，则 x＝__9_0_°__．
9．(新定义运算题)在△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b，
【解析】(1)连接 AD，如图： ∵AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，∴AD＝BD，∠B＝∠DAB， ∵BD＝2AC，∴AD＝2AC， 又∠C＝90°，∴sin ∠ADC＝AADC ＝12 ， ∴∠ADC＝30°，而∠ADC＝∠B＋∠DAB， ∴∠B＝15°；
(2)设 AC＝m，则 AD＝BD＝2m，
∴AC＝AM＋CM＝90＋25＝115(米). ∴AB＝AC－BC＝115－92＝23(米). 答：信号塔 AB 的高度为 23 米．
c，若定义 cot
∠A的邻边 A＝
∠A的对边
＝ba
，则称它为锐角 A 的余切，根据这个定义求：
cot 30°＝___3_．
10．如图，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于 H，AC＝10，CD＝1值是__5__．
11．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－4，0)，(0，4)，点
(2)测温时规定枪身端点 A 与额头距离范围为 3～5 cm.在图 2 中，若测得∠BMN＝ 68.6°，小红与测温员之间距离为 50 cm.问此时枪身端点 A 与小红额头的距离是否 在规定范围内？并说明理由．(结果保留小数点后一位) (参考数据：sin 66.4°≈0.92，cos 66.4°≈0.40，sin 23.6°≈0.40， 2 ≈1.414)
(参考数据 sin 26.5°≈0.45，cos 26.5°≈0.89，tan 26.5°≈0.50， 5 ≈2.24)
三、解答题
13．计算：
(1)sin 30°＋cos 30°·tan 60°；
1 (2)3
－1
－|－2＋
3 tan 45°|＋(
2 －1.41)0.
【解析】(1)原式＝12
＋
3 2
6．(2021·黑龙江中考)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 在 AB 的延长线上，
连接 CD，若 AB＝2BD，tan∠BCD＝23 ，则ABCC 的值为( B )
A．1 B．2 C．21
D．32
7．为庆祝国庆，某公司要在如图所示的五角星中(图中所有线段的长度均相等，
且∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝36°)，从顶点 A 开始，沿边每隔 25 厘米装一盏闪光
【解析】见全解全析
16. (2021·上海期末)如图，垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬 崖边 B 点处(点 A，B，C 在同一直线上).某测量员从悬崖底 C 点出发沿水平方向 前行 60 米到 D 点，再沿斜坡 DE 方向前行 65 米到 E 点(点 A，B，C，D，E 在同 一平面内)，在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 37°，悬崖 BC 的高为 92 米， 斜坡 DE 的坡度 i＝1∶2.4.
正确的是( A )
A． 2 ÷ sin 2 0 ＝
B． 2 × sin 2 0 ＝
C． 2 ÷ cos 2 0 ＝
D． 2 × tan 2 0 ＝
5．(2021·六安期末)下列各式中正确的是( D )
A．sin 46°＞cos 44° B．2sin 40°＝sin 80° C．cos 44°＜cos 46° D．sin244°＋sin246°＝1
(1)求斜坡 DE 的高 EH 的长； (2)求信号塔 AB 的高度． (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
【解析】(1)过点 E 作 EM⊥AC 于点 M，
∵斜坡 DE 的坡度 i＝1∶2.4，DE＝65 米，CD＝60 米，∴设 EH＝x，则 DH＝2.4x. 在 Rt△DEH 中， ∵EH2＋DH2＝DE2，即 x2＋(2.4x)2＝652， 解得，x＝25 米(负值舍去)，∴EH＝25 米； 答：斜坡 DE 的高 EH 的长为 25 米；
Rt△ACD 中，CD＝ AD2－AC2 ＝ 3 m，
∴BC＝(2＋ 3 )m，
Rt△ABC 中，tan ∠BAC＝ABCC
（2＋ 3）m
＝
m
＝2＋
3 ，∴tan ∠BAC＝2＋
3.
15．(2021·江西中考)图 1 是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图， 图 2 是其侧面示意图，其中枪柄 BC 与手臂 MC 始终在同一直线上，枪身 BA 与 额头保持垂直．量得胳膊 MN＝28 cm，MB＝42 cm，肘关节 M 与枪身端点 A 之 间的水平宽度为 25.3 cm(即 MP 的长度)，枪身 BA＝8.5 cm. (1)求∠ABC 的度数；
×
3
＝21
＋32
＝2.
(2)原式＝3－|－2＋ 3 |＋1＝3－(2－ 3 )＋1＝2＋ 3 .
14．(2021·湖州模拟)已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB 的垂直平分线与 AB，BC 分别交于点 E 和点 D，且 BD＝2AC. (1)求∠B 的度数； (2)求 tan ∠BAC 的值．(结果保留根号)
14
C(3，n)在第一象限内，连接 AC，BC.已知∠BCA＝2∠CAO，则 n＝__5__．
12．如图，灯塔 A 在测绘船的正北方向，灯塔 B 在测绘船的东北方向，测绘船向 正东方向航行 20 海里后，恰好在灯塔 B 的正南方向，此时测得灯塔 A 在测绘船
北偏西 63.5°的方向上，则灯塔 A，B 间的距离为__2_2__海里(结果保留整数).
单元质量达标(三) (第二十八章)
一、选择题
1．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，AC＝5，则下列三角函
数表示正确的是( A )
A．sin A＝1123
B．cos A＝1123
C．tan A＝152
D．tan B＝152
2．(2021·杭州模拟)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，cos B＝13 ，则 tan A 的值为( C )