1.1勾股定理PPT课件(沪科版)

O.若点 O 是 AC 的中点，
则 CD 的长为( A )
A．2 2
B．4
C．3
D． 10
11．[中考·益阳]在△ABC 中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC 的面积． 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路．请你按 照他们的解题思路，写出解答过程．
解：作 AD⊥BC 于 D，设 BD＝x，则 CD＝14－x， 根据勾股定理，得 AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2 ＝132－(14－x)2，∴152－x2＝132－(14－x)2，解得 x＝9. ∴AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144. ∴AD＝12. ∴S△ABC＝12BC·AD＝12×14×12＝84.
证明：如图①，连接 DB，过点 D 作 BC 边上的高 DF 交 BC
的延长线于点 F，则 DF＝EC＝b－a. ∵S 四边形 ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝12b2＋12ab＝S△ADB＋S△DCB＝12c2 ＋12a(b－a)， ∴12b2＋12ab＝12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.
4．[合肥寿春中学期中]在 Rt△ABC 中，斜边 AB＝2，则 AB2＋ BC2＋AC2＝____8____．
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，S△ABC＝30，AB＝13，且 BC＜ AC，则 BC＝____5____，AC＝____1_2___．
6．如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足∠AEB＝90°，AE＝6， BE＝8，则阴影部分的面积是( C ) A．48 B．60 C．76 D．80
12．[2019·合肥蜀山区校级期中]勾股定理神秘而美妙，它的证法 多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感， 他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放 时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾 股定理的过程： 将 两个全 等的直 角三角 形按图 ①所示 摆放， 其中 ∠ DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
2．已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 2 3cm，则另一 条直角边的长是( C ) A．4 cm B．4 3cm C．6 cm D．6 3cm
3．[合肥十九中期中]如图，在下列横线上填上适当的值．
①x＝____5____；②y＝___2_.5____； ③m＝___9_____；④n＝____9____．
7．如图，正方形中的阴影部分是由四个直角边长都是 1 和 3 的 直角三角形组成的，那么正方形面积是阴影部分面积的
() A．2 倍 C．4 倍
B．3 倍 D．5 倍
【点拨】由勾股定理，得正方形的边长为 32＋32＝3 2， ∴S 正方形＝(3 2)2＝18. ∵S 阴影＝4×12×3×1＝6，18÷6＝3， ∴正方形面积是阴影部分面积的 3 倍． 【答案】B
1．如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 _a_2_＋__b_2_＝__c2___．即直角三角形两直角边的平方和，等于斜边 的平方．
2．拼图法验证勾股定理的基本思想是借助于图形的__面__积____来 验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的原理．
1．[马鞍山月考]下列说法正确的是( D ) A．若 a、b、c 是△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 B．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，则 a2＋b2＝c2 C．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，∠A＝90°,则 a2＋b2＝c2 D．若 a、b、c 是 Rt△ABC 的三边，∠C＝90°,则 a2＋b2＝c2
【点拨】在 Rt△ABC 中，BC＝ 152－122＝9， 则ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ个半圆形的面积是12π·12BC2＝10.125π.
10．[2019·河南]如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，
AD＝4，BC＝3.分别以点 A，C 为圆心，大于12AC 长为半径 作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点
8．[合肥期中]如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是
正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形 A，B，C，
D 的面积分别是 5，7，3，5，则最大正方形 E 的面积是( C )
A．108
B．50
C．20
D．12
9．[阜阳校级月考]如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，BA＝15， AC＝12，以直角边 BC 为直径作半圆，则这个半圆形的面积 是_1_0_._1_2_5_π_．
第18章 勾股定理
18.1 勾股定理 第1课时 勾股定理
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核心必知
1 a2＋b2＝c2
2 面积
答案显示 基础巩固练
1D
2C
3 ① ②2.5 ③9 ④9
48
6C 7B 8C 9 10.125π
5 5；12
提示：点击 进入习题
10 A
能力提升练
11 见习题
12 见习题
素养核心练
答案显示
请参照上述证法，利用图②完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝ 90°.求证：a2＋b2＝c2.
证明：如图，连接 BD，过点 B 作 DE 边上的 高 BF 交 DE 的延长线于点 F，则 BF＝b－a. ∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝12ab＋12b2＋12ab， 又∵S 五边形 ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE ＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴12ab＋12b2＋12ab＝12ab＋12c2＋12a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2.