高中数学新北师大版精品教案《阅读材料杨辉》

研究性学习课题：
《杨辉三角》教学设计
1教材分析：
本节内容是继二项式定理后对二项式系数的深入研究，是依现行教材开发的校本教材的一节研究性学习内容。

主要是总结杨辉三角的三个基本性质及研究发现。

杨辉三角横行、斜行的若干规律。

杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。

杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系、组合关系以及不同横行数字之间的联系，各斜行数字和之间的规律。

2地位与作用：
通过本节课的教学进一步提高学生的观察归纳演绎能力,进一步了解到二项式系数的性质的来龙去脉，感受体验数学美。

3教学目标：
知识与技能：了解杨辉及杨辉三角；巩固组合数性质。

初步认识杨辉三角中行列数字的特点与规律。

过程与方法：通过小组探究合作，培养学生观察能力，提出问题，分析问题的能力，归纳能力与增强创新意识。

情感态度价值观：培养学生善于交流，乐于合作的团队精神；在研究的过程中，培养学生不怕挫折，永不满足的意志品质，追求新知的科学态度，感受数学的美和神奇。

通过了解我国古代的数学成就，培养学生的爱国主义精神，激发学生探索、研究数学的热情。

4教学重点：
引导学生从杨辉三角的行列数字中发现规律，得出结论，从而培养学生自主学习的能力
5教学难点：
杨辉三角中各斜行数字和之间的规律的理解。

6教学方法：
问题引导法、探索发现法，以学生自己探索研究为主，教师重在点拨指导
7学法指导：
对杨辉三角图的分析、观察、发现，得出其横行的数字规律及斜行的数字规律，结合二项式系数的性质来理解杨辉三角的基本性质。

教学手段：多媒体辅助教学，导学提纲
8教学过程：
新课导入：
由弹子游戏引出杨辉三角，然后介绍杨辉三角相关历史，激发学生学习兴趣，培养
爱国热情。

引出课题。

新课讲授
展示杨辉三角图，观察、分析杨辉三角。

我们学过哪些性质？它们与组合数之间有什么关系？
二项式系数的性质：1对称性
2增减性
3二项式系数和
A
小组探究：
以小组为单位，教师引导学生，学生相互讨论探究，研究图中的其他规律。

小组汇报：
小组间进行交流，分享，各小组对发现规律进行证明。

例题研究
“纵横路线图”是数学中的一类有趣的问题：如图是某城市的部分街道图，纵横各有五条路，如果从A处走到B处只能由北到南，由西向东，那么有多少种不同的走法？
A
B
分析：学生利用学过的排列组合知识可以解决。

尝试用本节课学习的杨辉三角内容解决，有杨辉三角的影子。

高考链接：
1、在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第_____行中从左至右第14与第15个数的比为2：3
2.求图中第n行第2个数是
2 2
3 4 3
4 7 7 4
5 11 14 11 5
课堂小结：
B
学生先谈自己的收获和体会。

教师总结，通过对杨辉三角的研究得到对一般数阵的研究思路，从观察横行，斜行，竖行，折线，局部，整体的角度大胆猜想，严格论证，并应用到解决数学问题和实际问题中来，体现数学的实用价值。

9课后研究：阅读《从杨辉三角谈起》
研究莱不尼茨三角中的规律。