江苏省徐州市 九年级(上)月考数学试卷(10月份)

九年级（上）月考数学试卷（10月份
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1.一元二次方程3x2-5x=0的二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A. 3，5
B. 3，−5
C. 3，0
D. 5，0
2.若x=2是方程x2+3x-2m=0的一个根，则m的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3.方程x2-3x+2=0的解的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 有一个实数根
4.如图，在⊙O中，点B是圆上一点，且∠ABC=40°，则∠AOC=
（ ）
A. 140∘
B. 90∘
C. 80∘
D. 50∘
5.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D
的度数是（ ）
A. 110∘
B. 90∘
C. 70∘
D. 50∘
6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切
线交AB的延长线于点D，连接OC，AC．若∠D=50°，则∠A
的度数是（ ）
A. 20∘
B. 25∘
C. 40∘
D. 50∘
7.如果一个扇形的弧长和半径均为2，则此扇形的面积为（ ）
A. 2π3
B. π
C. 4
D. 2
8.一个圆锥的底面半径是5cm，其侧面展开图是圆心角是150°的扇形，则圆锥的母线
长为（ ）
A. 9cm
B. 12cm
C. 15cm
D. 18cm
二、填空题（本大题共10小题，共50.0分）
9.当m=______时，关于x的方程2x m-2=5是一元二次方程．
10.一元二次方程x（x+2）=x+2的解为______．
11.已知关于x的一元二次方程x2-23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为______．
12.某地2016年外贸收入为2.5亿元，2018年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的
增长率为x，则可以列出方程为______．
13.已知⊙O的半径为5cm，点O到直线MN的距离为4cm，则⊙O与直线MN的位置
关系为______．
14.如图，在⊙O中，半径为5，OC⊥AB，垂足为D．若AB=8，
则OD=______．
15.如图△ABC中外接圆的圆心坐标是______．
16.如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，点M
是⊙O上一点，∠EMF=55°，则∠A=______°．
17.如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若
∠C=20°，则∠CAD=______°．
18.如图，将边长为（2+2）cm的正方形绕其中心旋转45°，则
两个正方形公共部分（图中阴影部分）的面积为______cm2．
三、计算题（本大题共2小题，共30.0分）
19.解下列方程：
（1）x2-2x-3=0；
（2）3x2-4x-1=0．
（3）（x+1）2-9=0
（4）（x-4）2+2（x-4）=0
20.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，
∠ABC=50°，求∠BAD的度数．
四、解答题（本大题共5小题，共56.0分）
21.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增
加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？
22.已知关于x的方程x2+4x+3-a=0．
（1）若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解．
23.已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切
于点D、E，判断四边形ODCE的形状，并说明理由．
24.如图，已知AB为圆O的直径，M，N分别为OA，OB的
中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N，连结OC，
OD，求证：AC=BD．
25.如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半
部分的一个动点，连接OP，CP．
（1）求△OPC的最大面积；
（2）求∠OCP的最大度数；
（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O 的切线．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：一元二次方程3x2-5x=0的二次项系数和一次项系数分别是：3，-5
故选：B．
一元二次方程的般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），其中，二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项为c．
此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．
2.【答案】D
【解析】
解：把x=2代入方程x2+3x-2m=0得4+6-2m=0，
解得m=5．
故选：D．
先把x=2代入方程x2+3x-2m=0得到关于m的方程，然后解此方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
3.【答案】A
【解析】
解：∵△=（-3）2-4×1×2=1＞0，
∴方程x2-3x+2=0有两个不相等的实数根．
故选：A．
根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1＞0，进而即可得出原方程有两个不相等的实数根．
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】
解：∵∠ABC与∠AOC是同弧所对的圆周角与圆心角，∠ABC=40°，
∴∠AOC=2∠ABC=80°．
故选：C．
直接根据圆周角定理即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】
解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠D+∠B=180°，
∴∠D=180°-70°=110°，
故选：A．
先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．
本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】
解：∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=50°，
∴∠COD=180°-90°-50°=40°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，
∴∠A=20°．
故选：A．
根据切线的性质求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根据三角形的外角性质求出即可．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，切线的性质，等腰三
角形的性质的应用，主要考查学生运用这些性质进行推理的能力，题型较好，难度也适中，是一道比较好的题目．
7.【答案】D
【解析】
解：S扇形=lr=×2×2=2，
故选：D．
根据扇形的面积=×弧长×半径求出即可．
本题考查了扇形面积的计算，主要考查了扇形面积的求算方法．面积公式有
两种：
（1）利用圆心角和半径：s=；
（2）利用弧长和半径：s=lr．针对具体的题型选择合适的方法．
8.【答案】B
【解析】
解：设圆锥的母线长为R，
根据题意得，
解得R=12．
即圆锥的母线长为12cm．
故选：B．
设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等
于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•5=，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
9.【答案】4
【解析】
解：依题意得：m-2=2，
解得m=4．
故答案是：4．
根据一元二次方程的定义求得m的值，再进一步代入解方程即可．
此题主要是注意一元二次方程的条件：未知数的最高次数是二次，且系数不得为0．
10.【答案】x1=-2，x2=1
【解析】
解：x（x+2）=x+2，
x（x+2）-（x+2）=0，
（x+2）（x-1）=0，
x+2=0或x-1=0，
解得：x1=-2，x2=1；
故答案为：x1=-2，x2=1．
利用因式分解法的步骤把原方程变形为（x+2）（x-1）=0，再根据x+2=0或
x-1=0，即可求出答案．
此题考查了一元二次方程的解法；只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
11.【答案】3
【解析】
解：根据题意得△=（-2）2-4k=0，
解得k=3．
故答案为：3．
根据判别式的意义得到△=（-2）2-4k=0，然后解关于k的一元一次方程即可．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，
方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
12.【答案】2.5（1+x）2=4
【解析】
解：根据题意知2017年的外贸收入为2.5×（1+x），
∴2018年的外贸收入为2.5×（1+x）×（1+x）=2.5×（1+x）2，
则可列方程为2.5（1+x）2=4，
故答案为：2.5（1+x）2=4．
2018年的外贸收入=2015年的外贸收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．
解：∵圆心O到直线MN的距离是4cm，小于⊙O的半径为5cm，
∴直线MN与⊙O相交．
故答案为：相交．
根据圆心O到直线MN的距离小于半径即可判定直线MN与⊙O的位置关系为相交．
此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．
14.【答案】3
【解析】
解：∵OC⊥AB，OC过O，
∴AD=BD=AB==4，
在Rt△ADO中，由勾股定理得：OD===3，
故答案为；3．
根据垂径定理求出AD，根据勾股定理求出OD即可．
本题考查了垂径定理和勾股定理，能根据垂径定理求出AD长是解此题的关键．
15.【答案】（6，2）
【解析】
解：分别做三角形的三边的垂直平分线，可知相
交于点（6，2），
即△ABC中外接圆的圆心坐标是（6，2）．
故答案为：（6，2）．
本题可借助网格在网格中根据三角形三边的位
置作出它们的垂直平分线，垂直平分线相交于一
点，该点就是圆心，根据网格中的单位长度即可
求解．
主要考查了三角形外心的确定方法．三角形的
外心是三角形三边垂直平分线的交点．在网格中确定点的坐标要借助已知线段的特殊位置来求解．
16.【答案】70
【解析】
解：连接OF，OE，
∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，
∴∠AEO=∠AFO=90°，
∵∠EMF=55°，
∴∠EOF=110°，
∴∠A=180°-110°=70°．
故答案为：70．
利用切线的性质得出∠AEO=∠AFO=90°，根据圆周角定理得出∠EOF=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．
此题主要考查了三角形的内切圆与内心的知识以及圆周角定理等知识，根据已知得出∠EOF的度数是解题关键．
解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；
∵OA=OD，
∴∠ODA=∠CAD=∠COD=35°，
故答案为：35
连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可
求得∠ODA=35°，从而得出∠CAD的度数．
本题利用了切线的性质，三角形的外角与内角的关系，等边对等角求解．18.【答案】4+42
【解析】
解：如图，设正方形的中心点为O，
∵点M和点C到正方形的中心的距离相等，即OM=OC，
∴∠OMC=∠OCM，
而∠OMB=∠OCB=45°，
∴∠BMC=∠BCM，
∴BM=BC，
∵正方形绕其中心旋转45°，
∴∠ABM=∠CBD=45°，
∴△ABM和△BCD为全等的等腰直角三角形，
∴AB=BD，
同理可得AF=AB，AE=AM=BC，
设BC=x，则AE=x，BD=x，
∴AB=AF=x，
∵AE+AB+BC=2，
∴x+x+x=2+，解得x=1，
∴S△BCD=•（1）2=，
∴两个正方形公共部分（阴影部分）的面积=（2+）2-4×=（4+4）cm2．
故答案为（4+4）．
如图，设正方形的中心点为O，利用正方形的性质得∠OMC=∠OCM，
∠OMB=∠OCB=45°，则∠BMC=∠BCM，所以BM=BC，再根据旋转的性质得∠ABM=∠CBD=45°，于是可判断△ABM和△BCD为全等的等腰直角三角形，
所以AB=BD，同理可得AF=AB，AE=AM=BC，设BC=x，则AE=x，BD=
x，AB=AF=x，利用正方形的边长为2得x+x+x=2+，解方程即可解决问题；
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．19.【答案】解：（1）x2-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
x-3=0，x+1=0，
x1=3，x2=-1；
（2）3x2-4x-1=0，
b2-4ac=（-4）2-4×3×（-1）=28，
x=4±282×3，
x1=2+73，x2=2−73；
（3）（x+1）2-9=0，
（x+1）2=9，
x+1=±3，
x1=2，x2=-4；
（4）（x-4）2+2（x-4）=0，
（x-4）（x-4+2）=0，
x-4=0，x-4+2=0，
x1=4，x2=2．
【解析】
（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；
（3）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（4）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．
20.【答案】解：连结BD，如图，
∵点D是AC的中点，即弧CD=弧AD，
∴∠ABD=∠CBD，
而∠ABC=50°，
∴∠ABD=12×50°=25°，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠BAD=90°-25°=65°．
【解析】
连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得
∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到
∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．
本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．
21.【答案】解：设衬衫的单价降了x元．根据题意，得
（20+2x）（40-x）=1250，
解得：x1=x2=15，
答：衬衫的单价降了15元．
【解析】
设衬衫的单价降了x元．根据题意等量关系：降价后的销量×每件的利润
=1250，根据等量关系列出方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
22.【答案】解：（1）∵方程x2+4x+3-a=0有两个不相等的实数根，
∴△=42-4×1×（3-a）=4+4a＞0，
解得：a＞-1．
（2）根据题意得：a=0，
此时原方程为x2+4x+3=0，即（x+1）（x+3）=0，
解得：x1=-1，x2=-3．
【解析】
（1）根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围；
（2）根据（1）的结论可得出a=0，将其代入原方程，再利用因式分解法解方程，此题得解．
本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）熟练掌握因式分解法一元二次方程的步骤及方法．
23.【答案】解：四边形ODCE为正方形，理由如下：
∵内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC．
∵∠C=90°，
∴四边形ODCE为矩形．
又∵OD=OE，
∴四边形ODCE为正方形．
【解析】
由切线的性质可得出OE⊥AC、OD⊥BC，结合∠C=90°可得出四边形ODCE为矩形，再由OD=OE可得出四边形ODCE为正方形．
本题考查了三角形的内切圆与内心以及正方形的判定，利用切线的性质结合∠C=90°、OD=OE找出四边形ODCE为正方形是解题的关键．
24.【答案】证明：∵OA=OB，M，N分别为OA，OB的中点，
∴OM=ON，
在Rt△COM和Rt△DON中，
OM=ONOC=OD，
∴Rt△COM≌Rt△DON，
∴∠COM=∠DON，
∴AC=BD．
【解析】
根据全等三角形的判定定理证明Rt△COM≌Rt△DON，根据全等三角形的性
质得到∠COM=∠DON，根据圆心角、弧、弦的关系证明结论．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系．掌握在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
是解题的关键．
25.【答案】（1）解：∵AB=4，
∴OB=2，OC=OB+BC=4．
在△OPC中，设OC边上的高为h，
∵S△OPC=12OC•h=2h，
∴当h最大时，S△OPC取得最大值．
观察图形，当OP⊥OC时，h最大，如答图1所示：
此时h=半径=2，S△OPC=2×2=4．
∴△OPC的最大面积为4．
（2）解：当PC与⊙O相切时，∠OCP最大．如答图2所示：
∵sin∠OCP=OPOC=24=12，
∴∠OCP=30°
∴∠OCP的最大度数为30°．
（3）证明：如答图3，连接AP，BP．
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，
∵AD=PB，
∴AP=BD，
∴AP=BD，
∵CP=DB，
∴AP=CP，
∴∠A=∠C
∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，
在△ODB与△BPC中
BC=OB=2∠C=∠OBDCP=BD，
∴△ODB≌△BPC（SAS），
∴∠D=∠BPC，
∵PD是直径，
∴∠DBP=90°，
∴∠D+∠BPD=90°，
∴∠BPC+∠BPD=90°，
∴DP⊥PC，
∵DP经过圆心，
∴PC是⊙O的切线．
【解析】
（1）在△OPC中，底边OC长度固定，因此只要OC边上高最大，则△OPC的面积最大；观察图形，当OP⊥OC时满足要求；
（2）PC与⊙O相切时，∠OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；
（3）连接AP，BP通过△ODB≌△BPC可求得DP⊥PC，从而求得PC是⊙O的切线．
本题考查了全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．。