江西省南昌市2016-2017学年度新课标高三第一轮复习训练题数学试题(二) 含答案

数学（二)(函数1)
第Ⅰ卷(共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给
出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的. 1.设全集为R ，函数()2f x x =
-M
，则R
C
M
为（ )
A ．()2,+∞
B ．(),2-∞
C ．(],2-∞
D ．[)2,+∞
2。

若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数()()21
f x
g x x =-的定义域是（ )
A ．[)(]0,11,2
B ．[)(]0,11,4
C ．[)0,1
D ．(]1,4 3。

已知函数
()1cos 2x
f x x ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
，则()f x 在[]0,2π上的零点的个数为（
)
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4。

下列函数中，在()1,1-内有零点且单调递增的是（ ） A ．()2
log 2y x =+ B ．2
1x
y =- C ．2
12
y x
=-
D ．3
y x
=-
5.已知函数()ln 38f x x x =+-的零点[]0
,x a b ∈，且()1,b a a b N +
-=∈，则a b +=（ )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2 6.已知函数
()()2,021,0
x a x f x a R x x ⎧-≤=∈⎨->⎩，若函数()f x 在R 上有两个零点，则a 的
取值范围是（ ）
A ．(),1-∞-
B ．(],1-∞
C ．[)1,0-
D ．(]0,1
7。

已知()g x 是R 上的奇函数,当0x <时，()()ln 1g x x =--，函数
()()
300x x f x g x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩
，若()()2
2f x f x ->,则实数x 的取值范围是（ ）
A ．()(),12,-∞+∞
B ．()(),21,-∞-+∞
C ．()1,2
D ．()2,1-
8.已知定义域为R 的函数()f x 在()2,+∞为增函数，且函数()2y f x =+为偶函数，则下列结论不成立的的是( ）
A ．()()01f f >
B ．()()03f f >
C ．()()12f f >
D ．()()13f f > 9。

函数lg y x =（ ）
A ．是偶函数,在区间(),0-∞上单调递增
B ．是偶函数,在区间(),0-∞上单调递减
C ．是奇函数，在区间()0,+∞上单调递增
D ．是奇函数,在区间()0,+∞上单调递减 10。

定义在R 上的函数()f x 对任意2
10x
x <<都有
()()
1212
1f x f x x x -<-,且函数()y f x =的图像关于原点对称，若()22f =，则不等式()0f x x ->的解集是
（ ）
A ．()()2,00,2-
B ．()(),22,-∞-+∞
C ．()(),20,2-∞-
D ．()()2,02,-+∞ 11。

已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()()22f x f x =+，当[)0,2x ∈时，
()224f x x x =-+，设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为()*n a n N ∈，且{}n a 的前n 项
和为n
S ，则n
S =（ ）
A ．1
122n --
B ．2
142n --
C ．122n
- D ．1
142n --
12.关于函数
()221sin 32x
f x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
，看下面四个结论:①()f x 是奇函数；②
当2007x >时，()12
f x >恒成立;③()f x 的最大值是32
;④()f x 的最小值是
1
2
-
．其中正确结论的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上） 13。

设函数
()()()()
2log 00x x f x g x x >⎧⎪=⎨<⎪⎩,若()f x 为奇函数，则14g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭___________．
14。

已知实数0a <，函数
()22,1
,1
x a x f x x x ⎧+<=⎨
-≥⎩，若()()11f a f a -≥+，则实数a 的取值范围是___________．
15。

定义在R 上的函数()f x 满足()()()(),2f x f x f x f x -=-=-+,且()1,0x ∈-时，
()1
25
x f x =+
,则()2log 20f =_____________． 16。

设11,1,,32
a ⎧⎫
∈-⎨
⎬⎩
⎭
,则使函数a
y x =的定义域为R 且奇函数的a 的集合为___________．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

） 17。

已知函数()()4,2
x
f x x
g x a x
=+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤
∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦
使得()()12f x g x ≥，
求数a 的取值范围是？
18。

设定义在[]2,2-上的奇函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若
()()10f m f m +->，求实数m 的取值范围．
19.已知函数()()2log x
a
f x a
t =+，其中0a >且1a ≠．
（1)当2a =时,若()f x x <无解，求t 的范围；
（2）若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()f x 的值域都也为[],m n ，求t 的范围．
20.已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有
()()()f a b f a f b +=+．且当0x >时，()0f x <恒成立，()33f =-．
（1）证明:函数()y f x =是R 上的减函数；
(2）证明:函数()y f x =是奇函数；
(3）试求函数()y f x =在[],m n ()*
,m n N ∈上的值域．
21.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对任意实数x ，恒有
()()2f x f x +=-．当[]0,2x ∈时,()22f x x x =-．
（1)求证：()f x 是周期函数;
（2）当[]2,4x ∈时，求()f x 的解析式； （3）计算()()()()0122014f f f f ++++．
22。

（1)已知函数 ()y f x =的定义域为R ,且当x R ∈时,()()f m x f m x +=-恒成
立,求证()y f x =的图象关于直线x m =对称;
（2）若函数2
log
1y ax =-的图象的对称轴是2x =,求非零实数a 的值．
参考答案
一、选择题
二、填空题
13. 2 14. []2,1-- 15。

—1 16。

{}1,3 三、解答题
17。

解：∵()14
,3,42x f x x
x
⎡⎤∈≥=⎢⎥⎣⎦
,当且仅当2x =时，()min 4f x =， []2,3x ∈时,∴()2min 24g x a a =+=+，
依题意()
()min
min f x g x ≥，∴0a ≤．
19。

解:（1)因为()22
2log 2
log 2x
x t x +<=所以222x x t +<无解，即222x x t +≥恒成立,
故22
2x
x t ≥-+恒成立，令()222x x g x =-+，则()()max 1
14
g x g =-=
， 所以14
t ≥．
(2）∵
()()2log x
a f x a t =+是单调增函数，∴()()f m m
f n n =⎧⎪⎨=⎪⎩,即22m m n n
a t a a t a
⎧+=⎨+=⎩,问题等价
于关于k 的方程20k
k a
a t -+=有两个不相等的解，令0k a u =>，则问题等价
于关于u 的二次方程2
0u
u t -+=在()0,u ∈+∞上有两个不个等的实根，即
12120
00u u u u +>⎧⎪
>⎨⎪∆>⎩
， 即0
14
t t >⎧⎪⎨<⎪⎩，得1
04t <<．
20。

（1)证明：设任意1
2
,x x
R ∈,且()()()()122121121,x x f x f x x x f x f x x <=+-=+-⎡⎤⎣⎦．
∵2
10x
x ->，∴()210f x x -<，∴()()()()21211f x f x f x x f x =+-<，
故()f x 是R 上的减函数．
（2）证明：∵()()()f a b f a f b +=+恒成立,∴可令a b x =-=，则有()()()0f x f x f +-=，
又令0a b ==，则有()()()000f f f =+，∴()00f =．
从而任意的()(),0x R f x f x ∈+-=，∴()()f x f x -=-，故()y f x =是奇函数．
(3)解:由于()y f x =是R 上的单调递减函数，∴()y f x =在[],m n 上也是减函数，
故()f x 在[],m n 上的最大值()
()max
f x f m =,最小值()()min f x f n =．
由于()()()()()11111f n f n f f n nf =+-=+-=
=⎡⎤⎣⎦，同理()()1f m mf =．
又()()3313f f ==-,∴()11f =-,∴()(),f m m f n n =-=-． 因此函数()y f x =在 [],m n 上的值域为[],n m --．
21。

解:（1)∵()()2f x f x +=-,∴()()()42f x f x f x +=-+=，∴()f x 是周期为4的周期函数．
(2）当[]2,0x ∈-时，[]0,2x -∈，由已知得()()()2
222f x x x x x -=---=--．
又()f x 是奇函数，∴()()2
2f x f x x x -=-=--，∴()2
2f x x
x =+，
又当[]2,4x ∈时，[]42,0x -∈-，∴()()()2
4424f x x x -=-+-，
又()f x 是周期为4的周期函数， ∴()()()
()2
2442268f x f x x x x x =-=-+-=-+，
从而求得[]2,4x ∈时,()2
68f x x x =-+．
(3)()()()()00,20,11,31f f f f ====-，又()f x 是周期为4 的周期函数，
∴
()()()()()()()()()()()()0123456720082009201020110
f f f f f f f f f f f f +++=+++=
=+++=又()()()()()()2012201320140121f f f f f f ++=++=， ∴()()()()01220141f f f f +++
+=．
22.解：（1）设()0
,P x y 是()y f x =图像上任意一点，则()0
0y
f x =，
又P 点关于x m =的对称点为P '，则P '的坐标为()0
2,m x y -，
由已知()()f x m f m x +=-，得()()()()0
2f m x f m m x f m m x f x y -=+-=--==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,
即()0
2,P m x y '-在()y f x =的图象上，
∴()
=的图像关于直线x m=对称．
y f x
(2)对定义域内的任意x，有()()
-=+恒成立，
f x f x
22
∴()()
ax a ax a
2121
-+-=+-恒成立，2121
a x a x
--=+-恒成立,即()()
又∵0
a≠，∴210
a-=,得12
a=．。