【优化方案】2020高中数学第3章312知能优化训练苏教版必修3

1．下边给出了四种现象：
2
①若 x ∈ R ，则 x ＜0；
③若平面 α ∩β＝ m ， n ∥α ， n ∥β ，则 m ∥ n .
此中是确立性现象的是 ________．
2
分析：①因 x ∈R ， x ≥0，所以①是不行能事件，属于确立性现象． ②因为某地 2 月 3 日下雪可能发生也可能不发生，所以②是随机现象．
答案：①③
2．以下 5 个事件中，随机事件的个数是
______．
a
①假如 a >b >0，则 b >1；②某校正高一学生进行体检，每个学生的体重都超出 100 kg ；
③某次考试的及格率是 95%；④从 100 个灯泡中，拿出 5 个，这 5 个灯泡都是次品 ( 这 100
个灯泡中有 95 个正品， 5 个次品 ) ．
分析：①是必定事件，②是不行能事件；③④是随机事件．
答案： 2
3．某校高一 (1) 班共有 46 人，此中男生 13 人，从中任意抽取 1 人，是女生的概率为
________．
33 分析：共 46 人，则女生有 33 人，抽到女生有 33 次时机，所以概率为
46
.
33 答案： 46
4．一个整体分为 A 、 B 两层，用分层抽样方法从整体中抽取一个容量为
10 的样本，已
知 B 层中每个个体被抽到的概率都为
1
12，则整体中的个体数为 ________．
10
1
分析：设整体中的个体数为 x ，则 x ＝ 12，
∴ x ＝ 120. 答案： 120
一、填空题
1．下边给出了三个事件： ①明每日晴；
②在常温下，焊锡融化；
③自由着落的物体做匀速直线运动． 此中随机事件为 ________．
分析：由事件的定义可判断①是随机事件，②③是不行能事件． 答案：①
2．12 本外形同样的书中，有 10 本语文书， 2 本数学书，从中任意抽取 然事件的是 ________．
① 3 本都是语文书 ②起码有一本是数学书 ③ 3 本都是数学书 ④起码有一本是语文书
分析：必定事件是必定会发生的事件． 答案：④
3．某地气象局预告说，明日当地降雨概率为 80%，则以下解说正确的选项是
3 本，以下是必
________．
①明日当地有 80%的地区降雨，20%的地区不降雨
②明日当地有 80%的时间降雨，20%的时间不降雨
③明日当地降雨的机率是80%
④以上说法均不正确
分析：此题主要考察对概率的意义的理解．选项①，②明显不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的地区降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的机率是80%.
答案：③
4．某人进行打靶练习，共射击10次，此中有 2次10环，3次9环，4次 8环，1次脱靶．在此次练习中，这个人中靶的频次是________，中 9 环的频次是 ________．
分析：打靶10 次，9 次中靶， 1 次脱靶，所以中靶的频次为9
＝ 0.9 ；此中有 3 次中 9 10
3
环，所以中 9 环的频次是10＝ 0.3.
答案： 0.9 0.3
5． (2020 年南京质检 ) 在 200 件产品中，有 192 件一级品， 8 件二级品，则以下事件：
①“在这 200 件产品中任意选出9 件，所有是一级品”；
②“在这 200 件产品中任意选出9 件，所有是二级品”；
③“在这 200 件产品中任意选出9 件，不所有是一级品”；
④“在这 200 件产品中任意选出9 件，此中不是一级品的件数小于100”．
此中 ________是必定事件； ________是不行能事件； ________是随机事件．
分析：①是随机事件；因为200 件产品中只有 8 件二级品，不行能选出9 件，所以②是不行能事件；③是随机事件；④是必定事件．
答案：④② ①③
6．某同学在阅览室陈设的 5 本科技杂志和 6 本娱乐杂志中任选一本阅读，他选中科技
杂志的概率是 ________．
分析：因为选中科技杂志的可能性为 5 次．任意抽取的可能性为11 次．故抽中的概率5
为11.
5
答案：11
7．(2020 年南通调研 ) 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率是 ________．分析：从甲、乙、丙三人中任选 2 人的可能状况有：甲乙、甲丙、乙丙，共 3 种，故甲
被选中的概率为
2 P＝.
3
2
答案：3
8．样本容量为 200 的频次散布直方图以下图，依据样本的频次散布直方图预计，样本
数据落在 [6,10) 内的频数为 ________，数据落在 [2,10) 内的概率约为 ________．
分析：因为组距为4，所以在 [6,10)内的概率为0.08 ×4＝ 0.32 ，其频数为0.32 ×200 ＝64. 落在 [2,10) 内的频次为 (0.02 ＋0.08) ×4＝ 0.4. 答
案： 64 0.4
9．某市统计近几年重生儿出生数及其男婴数( 单位：人 ) 以下：
时间2020 年2020 年2020 年2020 年
出生婴儿数21840 23070 20204 19982
出生男婴数11453 12031 10297 10242
(1)试计算近几年男婴出生的频次分别为________________________( 精准到 0.001) ．
(2)该市男婴出生的概率约为 ________．
分析：(1)2020 年男婴出生的频次为11453
2020 年、2020 年和 2020 ≈0.524. 同理可求得
21840
年男婴出生的频次分别为 0.521 ， 0.512,0.513.
(2) 该市男婴出生的概率约为0.52.
答案： (1)0.524,0.521,0.512,0.513 (2)0.52
二、解答题
10．盒中装有 4 只白球， 5 只黑球，从中任意拿出一只球，判断以下事件是必定事件、
不行能事件仍是随机事件？
(1) 拿出的球是黄球；
(2) 拿出的球是白球；
(3) 拿出的球是白球或黑球．
解： (1) “拿出的球是黄球”在题设条件下根本不行能发生，所以，它是不行能事件．
(2)“拿出的球是白球”是随机事件．
(3)“拿出的球是白球或黑球”在题设条件下必定发生，所以，它是必定事件．
11．掷一枚硬币，对出现正面与出现反面的时机多少问题的研究，历史上有许多人做过
这个试验，其结果以下：
试验者掷硬币次数出现正面次数
蒲丰4040 2048
艾尔逊12000 6019
皮尔逊24000 12020
(1)计算三位在试验中出现正面的频次各是多少？
(2)掷一枚硬币出现正面的概率约是多少？
(3)掷一枚硬币出现反面的概率约是多少？
2048 6019 12012 解：(1) 频次分别为蒲丰4040≈0.5069 ，艾尔逊12000≈0.5016 ，皮尔逊24000＝ 0.5005.
(2) 出现正面向上的概率约为0.5.
(3) 出现反面向上的概率约为0.5.
( 单位：12． (2020 年高考天津卷 ) 有编号为A，A，，A的 10 个部件，丈量其直径
1 2 10
cm)，获得下边数据：
A A A A A A A A
编号A A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 此中直径在区间 [1.48,1.52] 内的部件为一等品．
(1)从上述 10 个部件中，随机抽取一个，求这个部件为一等品的概率；
(2) 从一等品部件中，随机抽取 2 个．
①用部件的编号列出所有可能的抽取结果；
②求这 2 个部件直径相等的概率．
解： (1) 由所给数据可知，一等品部件共有 6 个．设“从10 个部件中随机抽取一个，这
6 3
个部件为一等品”为事件 A，则 P( A)＝10＝5.
(2) ①一等品部件的编号为A，A，A，A，A，A . 从这 6 个一等品部件中随机抽取 2 个，
1 2 3 4 5 6
所有可能的结果有：
{ A1，A2} ， { A1，A3} ，{ A1，A4} ， { A1，A5} ， { A1，A6} ， { A2，A3} ， { A2，A4} ，{ A2，
A5} ， { A2，A6}，{ A3， A4}，{ A3， A5}，{ A3， A6}，{ A4， A5}，{ A4， A6}，{ A5，A6}共有15种．
②“从一等品部件中，随机抽取的 2 个部件直径相等” ( 记为事件B)的所有可能结果有：{ A1，A4} ， { A1，A6} ， { A4，A6} ， { A2，A3} ， { A2，A5} ， { A3，A5} ，共有 6 种．
6 2 所以 P( B)＝15＝5.。